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第4讲 运动图象 追及和相遇问题,一、运动图象,1.s-t 图象,位移,时间,速度,大小,方向,(1)s-t 图象反映了做直线运动的物体的_随_ 的变化规律. (2)在 s-t 图象中,图象的斜率代表_,斜率的 大小表示物体速度的_,斜率的正负表示物体速度的 _. (3)匀速直线运动的 s-t 图象是一条_的直线,若 s-t 图象是一条平行于时间轴的直线,则表示物体处于_,状态.,倾斜,静止,2.v-t 图象,速度,时间,(1)v-t 图象反映了做直线运动的物体的_随_,的变化规律.,加速度,位移,(2)在 v-t 图象中,图象的斜率代表_,图线和 时间轴所围成图形的面积代表_. (3)匀变速直线运动的 v-t 图象是一条_的直线,若 v-t 图象是一条平行于时间轴的直线,则表示物体处于_,状态.,倾斜,匀速直线运动,【基础检测】 1.(2014 年新课标全国卷)甲、乙两汽车在一平直公路上 同向行驶.在 t0 到 tt1 的时间内,它们的 v -t 图象如图 1-4-1,所示.在这段时间内(,),A.汽车甲的平均速度比乙的大 B.汽车乙的平均速度等于 2,C.甲、乙两汽车的位移相同,图 1-4-1,D.汽车甲的加速度大小逐渐减小,汽车乙的加速度大小逐 渐增大,v1v2,解析:因为图线与坐标轴所围的“面积”是物体的位移, 故在 0t1 时间内,甲车的位移大于乙车,故根据 可知, 甲车的平均速度大于乙车,选项 A 正确,C 错误;因为乙车做,变减速运动,故平均速度不等于,v1v2 2,,选项 B 错误;因为图,线的切线的斜率表示物体的加速度,故甲、乙两车的加速度均 逐渐减小,选项 D 错误. 答案:A,二、追及与相遇 1.主要包括两物体在同一直线上的追及、相遇和避免相撞,等问题.,位置,时间,速度,位移,(1)关键条件:两物体能否同时到达空间同一_. (2)求解方法:分别研究两物体,列位移方程,然后利用 _关系、_关系、_关系求解.,2.追及,速度,(1)能追上、追不上、二者间的距离有极值的临界条件:追,和被追的_相等.,增大,减小,极值,(2)追者的速度小于被追者时,两者距离_;追者的 速度大于被追者时,两者距离_;速度相等时,两者距 离有_(最大值还是最小值则要视实际情况而定).,3.相遇,距离,相向运动的两物体,当各自发生的位移的绝对值之和等于 开始时两物体间的_时即相遇.,【基础检测】 2.(多选)甲、乙两车在一平直道路上同向运动,其 v-t 图象 如图 1-4-2 所示,图中 OPQ 和 OQT 的面积分别为 s1 和,),s2(s2s1).初始时,甲车在乙车前方 s0 处.下列说法正确的是( A.若 s0s1s2,两车不会相遇 B.若 s0s1,两车相遇 2 次 C.若 s0s1,两车相遇 1 次,D.若 s0s2 两车相遇 1 次,图 1-4-2,解析:由图可知甲的加速度 a1 比乙 a2 大,在达到速度相等 的时间T 内两车相对位移为 s1.若 s0s1s2,速度相等时甲比乙 位移多 s2,乙车还没有追上,此后甲车比乙车快,不可能追上, A 正确;若 s0s1),两车速度相等时还没有追上,并且甲车快, 更追不上,D 错误.,答案:ABC,考点 1 对运动图象的认识 重点归纳 1.运动图象主要有 s-t 图象和 v-t 图象,运用运动图象解题 总结为“六看”.,2.s-t 图象和 v-t 图象的比较:,(续表),注意:无论图线是直线还是曲线,s-t 图象和 v-t 图象都只,能描述直线运动.,典例剖析 例 1:(2015 年广东韶关十校联考)一汽车运动的 v-t 图象如,),图 1-4-3 所示,则汽车在 02 s 内和 23 s 内相比( 图 1-4-3,A.位移相等 C.运动方向相反,B.平均速度相等 D.加速度相同,(34.5)1,思维点拨:从图线的斜率、图线与时间轴包围的“面积” 两个角度去分析加速度和位移的大小. 解析:从图线的斜率可以计算出 04 s 内物体的加速度为,a,60 40,m/s21.5 m/s2,04 s 图象是一条直线,汽车做匀加速,直线运动,加速度相同,运动方向相同,越往后平均速度越大, 故 D 正确,B、C 错误;2 s 末的速度 v23 m/s,3 s 末的速度 v34.5 m/s,根据图象与 t 轴围成的面积表示位移,可算出 0,2 s 内的位移(三角形)s1,23 2,m3 m,23 s 内位移(梯形)s2,2,m3.75 m,故 A 错误.,答案:D,备考策略:在v-t 图象中,图线的斜率表示加速度,斜向上,倾斜,加速度为正,斜向下倾斜,加速度为负,只要为一条直 线,加速度就不变.图象穿过 t 轴,只说明速度方向发生变化.图 象与 t 轴平行表示物体做匀速直线运动;图线与横轴所围成的 “面积”在数值上等于物体的位移,在 t 轴下方的“面积”表 示位移为负,在 t 轴上方的“面积”表示位移为正.,【考点练透】 1.(2014 年江苏卷)一汽车从静止开始做匀加速直线运动, 然后刹车做匀减速直线运动,直到停止.下列各图所示的速度 v,和位移 x 的关系图象中,能描述该过程的是(,),A,B,C,D,解析:由匀加速运动速度与位移的关系:v22a1x,可知 v-t 图象应为开口向 x 轴正方向的抛物线的一部分,故 C、D 错 2a2x,且a20,所以 v-t 图象应为开口向 x 轴负方向的抛物线的 一部分,故 A 正确,B 错误.,答案:A,2.如图 1-4-4 所示是某物体在 t 时间内运动的位移-时间图象,),和速度-时间图象,从图象上可以判断和得到( 图 1-4-4 A.物体的位移-时间图象是抛物线 B.该物体做的是曲线运动 C.该物体运动的时间 t 为 2 s D.该物体运动的加速度为 1.5 m/s2,解析:从 v-t 图象可知,物体做的是匀加速直线运动,因 此位移与时间的二次方成线性关系,因此位移-时间图象是抛物 线,A 项正确;该物体做的是直线运动,B 项错误;由 8 m,答案:A,考点 2 追及与相遇问题 重点归纳,1.讨论追及、相遇的问题,其实质就是讨论两物体在相同,时间内能否到达相同的空间位置的问题.,(1)两个关系:即时间关系和位移关系,这两个关系可通过,画草图得到.,(2)一个条件:两者速度相等,它往往是物体间能否追上、 追不上、(两者)距离最大、最小的临界条件,也是分析判断的 切入点.,2.常见的情况,物体 A 追物体 B,开始时,两个物体相距 x0. (1)A 追上 B 时,必有 xAxBx0,且vAvB.,(2)要使两物体不相撞,必有 xAxBx0,且vAvB. 3.解题思路和方法,典例剖析,例 2:甲、乙两物体在同一直线上,相距为 d,从某一时刻 起甲做速度为 v 的匀速运动,乙做初速度为零、加速度为 a 的,匀加速直线运动,乙在前,甲在后,则甲、乙能相遇一次的条 件是什么?甲、乙能相遇两次的条件是什么?甲、乙不能相遇 的条件是什么?,解:方法一 物理方法,通过对物理过程进行分析,明确甲、乙的运动性质,找出,相关物理量之间的关系.,方法二 图象法(如图 1-4-5 所示),图 1-4-5,方法三 利用数学关系,备考策略:求解追及与相遇问题的方法,(1)数学方法:根据两物体相遇时的位置坐标、位移关系及 两物体的运动时间,建立两物体的位移与运动时间的一元二次 方程.然后利用根的判别式b24ac 满足的条件来讨论. (2)物理方法:根据两物体相遇时的位置坐标、位移关系及 两物体的运动时间,建立出两物体的位移方程.然后由两物体在 同一位置坐标处的速度大小关系讨论两物体能否追上、相遇或 碰撞的条件.,(3)图象法:画出两物体的 v-t 图象,利用图线和时间轴围 成的面积即为物体运动的位移大小的特点,解决物理问题.,【考点练透】 3.(多选)甲、乙两质点从同一位置出发,沿同一直线路面运 动,它们的 v-t 图象如图 1-4-6 所示.对这两质点在 03 s 内运,动的描述,下列说法正确的是(,),A.t2 s 时,甲、乙两质点相遇 B.在甲、乙两质点相遇前,t1 s 时,甲、,图 1-4-6,乙两质点相距最远 C.甲质点的加速度比乙质点的加速度小 D.t3 s 时,乙质点在甲质点的前面,线运动,乙的加速度 a乙0.5 m/s2,做匀加速直线运动,C 错 误;开始时甲速度大,甲在前,乙追甲的过程中,t1 s 前两 者距离在增大,t1 s 时,两者速度相等,甲、乙两质点距离 最大,故 B 正确;t2 s 时,分别求它们的位移 x甲22 m,A 错误,D 正确. 答案:BD,4.在一笔直公路上有 a、b、c 三辆汽车,它们同时经过同 一路标开始计时,此后的 v-t 图象如图 1-4-7 所示,下列判断正,确的是(,),A.在 t1 时刻,a、b 速度相等 B.0t1 时间内,a、b 间距离在减小 C.0t1 时间内,a 位于 b、c 前面,图 1-4-7,D.t1 时刻以后,b 位于 a、c 前面 答案:AC,方法 用图象法解运动学问题,1.把握图象斜率的物理意义,v-t 图象的斜率表示物体运动的加速度,s-t 图象的斜率表示 物体的速度,U-I 图象的斜率表示电学元件的电阻.不同的物理 图象其斜率的物理意义不同.,2.抓住截距的隐含条件,图象中图线与纵轴、横轴的截距是另一个值得关注的地方,,通常是题目中的隐含条件.,3.挖掘交点的潜在含意,一般物理图象的交点都有潜在的物理含意,解题中往往又 是一个重要的条件,需要我们多加关注.如:两个物体的 s-t 图 象的交点表示两个物体“相遇”.,4.明确面积的物理意义,利用图象的面积所代表的物理意义解题,往往带有一定的,综合性,常和斜率的物理意义结合起来,其中 v-t 图象中图线与 时间轴围成的面积表示质点的位移(有正负)是运用得最多的.,5.寻找图中的临界条件,物理问题常涉及许多临界状态,其临界条件常反映在图中,,寻找图中的临界条件,可以使物理情景变得清晰.,例 3:甲、乙两运动员在训练交接棒的过程中发现:甲经 短距离加速后能保持 9 m/s 的速度跑完全程;乙从起跑后到接 棒前做匀加速运动.为了确定乙起跑的时机,需在接力区前适当 的位置设置标记.在某次练习中,甲在接力区前 s013.5 m 处设 置标记,并以 v9 m/s 的速度跑到此标记时向乙发出起跑口令.,乙在接力区的前端听到口令时起跑,并恰好在速度达到与甲相 同时被甲追上,完成交接棒.已知接力区的长度为 L20 m.求:,(1)此次练习中乙在接棒前的加速度.,(2)在完成交接棒时乙离接力区末端的距离.,审题突破:本题是典型的追及问题,由信息“接力区前 s0 13.5 m 处”这是乙在起跑时甲、乙间的距离,得到位移的关 系,并由“恰好在速度达到与甲相同时被甲追上”,得到速度 的关系,画出运动示意图,并求解即可. 解:画出如下过程示意图如图 1-4-8 所示.,图 1-4-8,依据甲、乙两运动员的运动过程所作 v-t 图象如图 1-4-9 所示.,图 1-4-9,(1)由于甲追上乙时 v甲v乙v,由图 1-4-9 知三角形 A 的,“面积”即为甲“发口令”时二者间距 s0,并有,s0s1s2,三角形 B 的“面积” 为甲、乙相遇时乙的位移 s2,且,(2)在完成交接棒时乙离接力区末端的距离为 LLs220 m13.5 m6.5 m. 同类延伸:用图象法
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