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经自查我局不存在应列未列单位账户、账簿的各类财政性资金,不存在套取财政性资金设立“小金库”或隐瞒、转移、私分国有资产和财政性资金等问题。函数的奇偶性(建议用时:45分钟)学业达标一、选择题1函数f(x)x的图象关于()Ay轴对称B直线yx对称C坐标原点对称 D直线yx对称【解析】f(x)xf(x),f(x)x是奇函数,所以f(x)的图象关于原点对称,故选C.【答案】C2下列函数中,既是偶函数又在(0,)上单调递增的函数是()Ayx3 By|x|1Cyx21 Dy【解析】根据函数的奇偶性知A,D是奇函数,B,C是偶函数,当x0时,y|x|1x1,所以在(0,)上单调递增,yx21在(0,)上单调递减【答案】B3已知f(x)是偶函数,且在区间(0,)上是增函数,则f(0.5),f(1),f(0)的大小关系是() 【导学号:60210044】Af(0.5)f(0)f(1)Bf(1)f(0.5)f(0)Cf(0)f(0.5)f(1)Df(1)f(0)f(0.5)【解析】函数f(x)为偶函数,f(0.5)f(0.5),f(1)f(1),又f(x)在区间(0,)上是增函数,f(0)f(0.5)f(1),即f(0)f(0.5)f(1),故选C.【答案】C4一个偶函数定义在区间7,7上,它在0,7上的图象如图219,下列说法正确的是()图219A这个函数仅有一个单调增区间B这个函数有两个单调减区间C这个函数在其定义域内有最大值是7D这个函数在其定义域内有最小值是7【解析】根据偶函数在0,7上的图象及其对称性,作出在7,7上的图象,如图所示,可知这个函数有三个单调增区间;有三个单调减区间;在其定义域内有最大值是7;在其定义域内最小值不是7.故选C.【答案】C5已知yf(x),x(a,a),F(x)f(x)f(x),则F(x)是()A奇函数B偶函数C既是奇函数又是偶函数D非奇非偶函数【解析】根据奇偶函数的定义,F(x)f(x)f(x)F(x)又x(a,a)关于原点对称,F(x)是偶函数【答案】B二、填空题6函数f(x)在R上为偶函数,且x0时,f(x)1,则当x0时,f(x)_. 【导学号:97512018】【解析】f(x)为偶函数,x0时,f(x)1,当x0时,x0,f(x)f(x)1,即x0时,f(x)1.【答案】17若函数f(x)是定义在R上的偶函数,在(,0)上是增函数,且f(2)0,则使得f(x)0的x的取值范围是_【解析】函数f(x)是定义在R上的偶函数,且在(,0)上是增函数,又f(2)0,f(x)在(0,)上是减函数,且f(2)f(2)0,当x2或x2时,f(x)0,如图,即f(x)0的解为x2或x2,即不等式的解集为x|x2或x2【答案】x|x2或x28已知f(x)x5ax3bx2,且f(5)17,则f(5)的值为()A13 B13C19 D19【解析】g(x)x5ax3bx是奇函数,g(x)g(x),f(5)g(5)2g(5)217,g(5)15,f(5)g(5)215213.【答案】A三、解答题9若函数f(x)当a为何值时,f(x)是奇函数?并证明. 【导学号:97512019】【解】假设f(x)是奇函数,则有f(x)f(x)当x0时,即x0时,f(x)x2x,f(x)x2x.f(x)f(x),即ax2xx2x,a1.下面证明f(x)是奇函数证明:当x0时,即x0,则f(x)(x)2(x)x2x(x2x)f(x);当x0时,f(0)0f(0);当x0,则f(x)(x)2(x)x2x(x2x)f(x),于是f(x)f(x)f(x)假设成立,即a1时,f(x)是奇函数10设定义在2,2上的偶函数f(x)在区间0,2上单调递减,若f(1m)f(m),求实数m的取值范围【解】f(x)是偶函数,f(x)f(x)f(|x|),不等式f(1m)f(m)等价于f(|1m|)f(|m|)又当x0,2时,f(x)是减函数解得1m.故实数m的取值范围为.能力提升1已知函数yf(x)为偶函数,其图象与x轴有四个交点,则方程f(x)0的所有实根之和是()A0 B1C2 D4【解析】由于偶函数的图象关于y轴对称,所以偶函数的图象与x轴的交点也关于y轴对称,因此,四个交点中,有两个在x轴的负半轴上,另两个在x轴的正半轴上,所以四个实根的和为0.【答案】A2设函数f(x),g(x)的定义域都为R,且f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,则下列结论中正确的是()Af(x)g(x)是偶函数 B|f(x)|g(x)是奇函数Cf(x)|g(x)|是奇函数 D|f(x)g(x)|是奇函数【解析】f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,|f(x)|为偶函数,|g(x)|为偶函数再根据两个奇函数的积是偶函数、两个偶函数的积还是偶函数、一个奇函数与一个偶函数的积是奇函数,可得f(x)|g(x)|为奇函数,故选C.【答案】C3定义在R上的奇函数f(x),满足f0,且在(0,)上单调递减,则xf(x)0的解集为()A.B.C.D.【解析】函数f(x)是奇函数,在(0,)上单调递减,且f0,f0,且在区间(,0)上单调递减,当x0时,f(x)0,此时xf(x)0,当0x时,f(x)0,此时xf(x)0,综上,xf(x)0的解集为x或x0.【答案】B4已知函数f(x),当x,yR时,恒有f(xy)f(x)f(y)当x0时,f(x)0.(1)求证:f(x)是奇函数;(2)若f(1),试求f(x)在区间2,6上的最值【解】(1)证明:令x0,y0,则f(0)2f(0),f(0)0.令yx,则f(0)f(x)f(x),f(x)f(x),即f(x)为奇函数(2)任取x1,x2R,且x1x2,f(xy)f(x)f(y),f(x2)f(x1)f(x2x1),当x0时,f(x)0,且x1x2,f(x2x1)0,即f(x2)f(x1),f(x)为增函数,当x2时,函数有最小值,f(x)minf(2)f(2)2f(1)1.当x6时,函数有最大值,f(x)maxf(6)6f(1)3.经自查我局不存在违规接待、超标准接待和用公款购买赠送礼品、有价证券等问题;不存在借各种名义变相安排公务接待,或内部接待公私不分,违规公款吃喝、公款消费、
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