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经自查我局不存在应列未列单位账户、账簿的各类财政性资金,不存在套取财政性资金设立“小金库”或隐瞒、转移、私分国有资产和财政性资金等问题。函数的零点(建议用时:45分钟)学业达标一、选择题1下列函数没有零点的是()Af(x)0 Bf(x)2Cf(x)x21 Df(x)x【解析】函数f(x)2,不能满足方程f(x)0,因此没有零点【答案】B2已知f(x)是定义域为R的奇函数,且在(0,)内的零点有1 003个,则f(x)的零点个数为()A1 003 B1 004C2 006 D2 007【解析】因为f(x)是奇函数,则f(0)0,且在(0,)内的零点有1 003个,所以f(x)在(,0)内的零点有1 003个因此f(x)的零点共有1 0031 00312 007(个)【答案】D3函数yx316x的零点个数是() A0 B1 C2 D3【解析】令x316x0,易解得x4,0,4,由函数零点的定义知,函数yx316x的零点有3个【答案】D4若二次函数f(x)ax2bxc满足f(1)0,且abc,则该函数的零点个数为()A1 B2C0 D不能确定【解析】由f(1)0,得abc0,又abc,a0,c0.故方程ax2bxc0有两个实数根,所以函数f(x)ax2bxc有两个零点【答案】B5若函数f(x)的零点与g(x)2x2的零点相同,则f(x)可以是()Af(x)4x1 Bf(x)(x1)2Cf(x)x24x5 Df(x)x21【解析】令g(x)2x20,得x1,g(x)的零点为1.由题意知方程f(x)0只有x1一个根只有选项B中函数f(x)(x1)2满足【答案】B二、填空题6已知函数f(x)x22 015x2 016与x轴的交点为(m,0),(n,0),则(m22 016m2 016)(n22 016n2 016)的值为_【解析】由题意,f(m)m22 015m2 0160,f(n)n22 015n2 0160,mn是方程x22 015x2 0160的两根,mn2 016,(m22 016m2 016)(n22 016n2 016)mn2 016.【答案】2 0167若方程|x24x|a0有四个不相等的实根,则实数a的取值范围是_. 【解析】由|x24x|a0,得a|x24x|,作出函数y|x24x|的图象,则由图象可知,要使方程|x24x|a0有四个不相等的实根,则0a4.【答案】(0,4)8若方程x2(k2)x2k10的两根中,一根在(0,1)内,另一根在(1,2)内,则k的取值范围为_. 【解】设f(x)x2(k2)x2k1.f(x)0的两根中,一根在(0,1)内,一根在(1,2)内,即k.【答案】三、解答题9设函数g(x)ax2bxc(a0),且g(1).(1)求证:函数g(x)有两个零点;(2)讨论函数g(x)在区间(0,2)内的零点个数【解】(1)证明:g(1)abc,3a2b2c0,cab.g(x)ax2bxab,(2ab)22a2,a0,0恒成立,故函数f(x)有两个零点(2)根据g(0)c,g(2)4a2bc,由(1)知3a2b2c0,g(2)ac.当c0时,有g(0)0,又a0,g(1)0,故函数g(x)在区间(0,1)内有一个零点,故在区间(0,2)内至少有一个零点当c0时,g(1)0,g(0)c0,g(2)ac0,函数f(x)在区间(1,2)内有一零点,综合,可知函数g(x)在区间(0,2)内至少有一个零点10设函数f(x)(1)画出函数yf(x)的图象;(2)讨论方程|f(x)|a的解的个数(只写明结果,无需过程)【解】(1)函数yf(x)的图象如图所示:(2)函数y|f(x)|的图象如图所示:0a4时,方程有四个解;a4时,方程有三个解;a0或a4时,方程有二个解;a0时,方程没有实数解能力提升1若方程2ax2x10在(0,1)内恰有一个实根,则a的取值范围是()Aa1C1a1 D0a1.【答案】B2若一元二次方程ax22x10(a0)有一个正根和一个负根,则有()Aa0Ca1【解析】设方程的两根为x1,x2,由题意得a0.【答案】A3已知f(x)1(xa)(xb)(ab),m,n是f(x)的零点,且mn,则实数a,b,m,n的大小关系是_【解析】由题意知,f(x)的图象是开口向下的抛物线,f(a)f(b)1,f(m)f(n)0,如图所示所以mabn.【答案】mabn4已知关于x的函数y(m6)x22(m1)xm1恒有零点(1)求m的范围;(2)若函数有两个不同零点,且其倒数之和为4,求m的值. 【导学号:60210062】【解】(1)当m60时,函数为y14x5,显然有零点;当m60时,由4(m1)24(m6)(m1)36m200,得m.当m且m6时,二次函数有零点综上,m.(2)设x1,x2是函数的两个零点,则x1,x2是方程(m6)x22(m1)xm10(m60)的两个根x1x2,x1x2.4,即4,4,解得m3.且当m3时,m60,0符合题意,m的值为3.经自查我局不存在违规接待、超标准接待和用公款购买赠送礼品、有价证券等问题;不存在借各种名义变相安排公务接待,或内部接待公私不分,违规公款吃喝、公款消费、
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