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经自查我局不存在应列未列单位账户、账簿的各类财政性资金,不存在套取财政性资金设立“小金库”或隐瞒、转移、私分国有资产和财政性资金等问题。求函数零点近似解的一种计算方法二分法(建议用时:45分钟)学业达标一、选择题1用二分法求如图243所示函数f(x)的零点时,不可能求出的零点是()图243Ax1Bx2Cx3 Dx4【解析】由题图知x1,x2,x4是变号零点,可用二分法求出,x3不是变号零点,不能用二分法求出【答案】C2已知连续函数f(x)的部分对应值如下表:x123456789f(x)1482273218则函数f(x)在区间1,9上的零点至少有()A2个 B3个C4个 D5个【解析】f(2)80,f(3)20,f(6)30,f(7)20,f(8)10,f(2)f(3)0,f(3)f(4)0,f(6)f(7)0,f(8)f(9)0,在(2,3),(3,4),(6,7),(8,9)上都至少各有一个零点,至少有4个零点,故选C.【答案】C3函数f(x)x32x23x6在区间2,4上的零点必定属于() 【导学号:60210065】A2,1 B2.5,4C1,1.75 D1.75,2.5【解析】f(2)280,f(1)40,f(1.75)1.515 6250.f(x)在2,4上的零点必定属于1.75,2.5故选D.【答案】D4在用二分法求函数f(x)的一个正实数零点时,经计算,f(0.64)0,f(0.68)0,则函数的一个精确到0.1的正实数零点的近似值为()A0.68 B0.72C0.7 D0.6【解析】已知f(0.64)0,则函数f(x)的零点的初始区间为0.64,0.72又0.68(0.640.72),且f(0.68)0,所以零点在区间0.68,0.72上,且该区间的左、右端点精确到0.1所取的近似值都是0.7,所以0.7就是所求函数的一个正实数零点的近似值【答案】C5下列关于函数yf(x),xa,b的叙述中,正确的个数为()若x0a,b且满足f(x0)0,则(x0,0)是f(x)的一个零点;若x0是f(x)在a,b上的零点,则可用二分法求x0的近似值;函数f(x)的零点是方程f(x)0的根,但f(x)0的根不一定是函数f(x)的零点;用二分法求方程的根时,得到的都是近似值A0 B1C3 D4【解析】中x0a,b且f(x0)0,x0是f(x)的一个零点,而不是(x0,0),错误;函数f(x)不一定连续,错误;方程f(x)0的根一定是函数f(x)的零点,错误;用二分法求方程的根时,得到的根也可能是精确值,也错误【答案】A二、填空题6已知函数f(x)的图象是连续不断的,有如下x,f(x)对应值表:x123456f(x)1510a6bc其中acb0,则函数f(x)在区间1,6上零点至少有_个【解析】根据x,f(x)对应值表,有f(2)f(3)10a0,所以f(x)在区间(2,3)内至少有一个零点,同理f(x)在区间(3,4)内至少有一个零点,在区间(4,5)内至少有一个零点,于是函数f(x)在区间1,6上零点至少有3个【答案】37用二分法研究函数f(x)x23x1的零点时,第一次经过计算f(0)0,f(0.5)0,可得其中一个零点x0_,第二次应计算_. 【导学号:97512034】【解析】由零点的存在性可知,x0(0,0.5),取该区间的中点0.25.第二次应计算f(0.25)【答案】(0,0.5)f(0.25)8已知函数f(x)的图象是连续不断的,且有如下的对应值表:x21012345678f(x)136216191318242998则下列判断正确的是_函数f(x)在区间(1,0)内有零点;函数f(x)在区间(2,3)内有零点;函数f(x)在区间(5,6)内有零点;函数f(x)在区间(1,7)内有三个零点【解析】f(1)f(0)0,f(2)f(3)0,f(5)f(6)0,又f(x)的图象连续不断,所以函数f(x)在(1,0),(2,3),(5,6)三个区间上均有零点,但不能断定有几个零点,故正确,不正确【答案】三、解答题9用二分法求函数f(x)x33的一个正零点(精确度为0.01)【解】由于f(1)20,因此可取区间(1,2)作为计算的初始区间,用二分法逐次计算,列表如下:区间中点的值中点函数近似值(1,2)1.50.375(1,1.5)1.251.046 9(1.25,1.5)1.3750.400 4(1.375,1.5)1.437 50.029 5(1.437 5,1.5)1.468 750.168 4(1.437 5,1.468 75)1.453 1250.068 4(1.437 5,1.453 125)1.445 312 50.019 2(1.437 5,1.445 312 5)|1.445 312 51.437 5|0.007 812 50.01,x1.445 312 5可作为函数的一个正零点10用二分法求方程x250的一个近似正解(精确度为0.1)【解】令f(x)x25,因为f(2.2)0.160,所以f(2.2)f(2.4)0,说明这个函数在区间(2.2,2.4)内有零点x0,取区间(2.2,2.4)的中点x12.3,f(2.3)0.29,因为f(2.2)f(2.3)0,所以x0(2.2,2.3),再取区间(2.2,2.3)的中点x22.25,f(2.25)0.062 5,因为f(2.2)f(2.25)0,所以x0(2.2,2.25),由于|2.252.2|0.050.1,所以原方程的近似正解可取为2.25.能力提升1若函数yf(x)在区间(2,2)上的图象是连续的,且方程f(x)0在(2,2)上仅有一实根0,则f(1)f(1)的值() 【导学号:60210066】A大于0B小于0C等于0 D无法判断【解析】如图,根据连续函数零点的性质,若f(1)f(1)0,则f(x)在(1,1)内必有零点,即方程f(x)0在(1,1)内有实根;反之,若方程f(x)0在(2,2)内有实根,不一定有f(1)f(1)0.故选D.【答案】D2若abc,则函数f(x)(xa)(xb)(xb)(xc)(xc)(xa)两个零点分别位于区间()A(a,b)和(b,c)内B(,a)和(a,b)内C(b,c)和(c,)内D(,a)和(c,)内【解析】由题意f(x)的图象是开口向上的抛物线由abc,知ab0,bc0,ac0,f(b)(bc)(ba)0,f(x)的两个零点分别在(a,b)和(b,c)内【答案】A3已知f(x)的一个零点x0(2,3),用二分法求精确度为0.01的x0近似值时,判断各区间中点的函数值的符号最多需要的次数为_【解析】设最多需要的次数为n,f(x)的零点所在区间的长度为1,则100,n6时,2664100,最多需要的次数是7.【答案】74利用二分法求出函数f(x)x2,g(x)2x2的图象交点的横坐标(精确度为0.1)【解】令h(x)f(x)g(x)x22x2.h(2)2222220,h(2)h(3)0,h(x)x22x2在(2,3)上有零点x0.取(2,3)的中点x12.5,则h(2.5)0.750,x0(2.5,2.75);取(2.5,2.75)的中点x32.625,则h(2.625)0,x0(2.625,2.75);取(2.625,2.75)的中点x42.687 5,则h(2.687 5)0,x0(2.687 5,2.75)由于|2.752.687 5|0.062 50.1,所以f(x)x2与g(x)2x2的一个交点的横坐标约为2.6875.类似可得另一交点的横坐标为0.6875.经自查我局不存在违规接待、超标准接待和用公款购买赠送礼品、有价证券等问题;不存在借各种名义变相安排公务接待,或内部接待公私不分,违规公款吃喝、公款消费、
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