高中数学 必修3,2.3.2 方差与标准差（2）,创设情景，揭示课题：,要从甲乙两名跳远运动员中选拔一名去参加运动会，选拔的标准是：先看他们的平均成绩，如果两人的平均成绩相差无几，就要再看他们成绩的稳定程度为此两人进行了15次比赛，得到如下数据：（单位：cm）,如何通过对上述数据的处理，来作出选人的决定呢？,【提出问题】,创设情景，揭示课题：,（x1,）+（x2,）2+（xn,）2,学生活动：,设一组样本数据,，其平均数为,=,样本方差：s2,（x1,）+（x2,）2+（xn,）2,，则,另一组样本数据,，其平均数为,=a,则样本方差,（ax1a,）+（ax2a,）2+（axna,a2,.,）2,这说明将一组数据的每一个数据都减去相同的一个常数，其方差是不变的，即不影响这组数据的波动性,学生活动：,同样：另一组样本数据,，其平均数为,=a,+b,样本方差,（ax1+ba,-b）+（ax2+ba,-b）2+（axn+ba,-b）2,a2,（x1,）+（x2,）2+（xn,）2,建构数学：,例题讲解：,例2 将某班学生40人随机平均分成两组，两组学生一次考试成绩如下表：,例3 已知两家工厂，一年四季上缴利税情况如下（单位：万元）：,评注：平均数描述了数据的平均水平，定量地反映了数据的集中趋势所处的水平. 反映在频率分布直方图中，平均数是直方图的平衡点但由于平均数与每一个样本的数据有关，所以任何一个样本数据的改变都会引起平均数的改变，这是众数、中位数都不具有的性质，因此，平均数可以反映出更多的关于样本数据全体的信息，但平均数受数据中极端值的影响较大，使得平均数在估计总体时，可靠性降低方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小，方差越大，数据的离散程度越大,分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的标准差，则有（ ）,巩固深化，反馈矫正：,1甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭20次，三人测试成绩如下表,巩固深化，反馈矫正：,2已知样本,的平均数是,，标准差是,，则,3一组数据的方差为S2，将这组数据中的每一个数据都扩大到原来的4倍，所得到的一组数据的方差是,4某农场为了从三种不同的西红柿品种中选取高产稳定的西红柿品种，分别在5块试验田上做实验，每块试验田均为O5公顷，产量情况如下：,问：哪一品种的西红柿既高产又稳定?,归纳整理，整体认识：,2方差、标准差描述一组数据围绕平均数波动的幅度在实际应用中，我们常综合样本的多个统计数据，对总体进行估计，为解决问题作出决策.,1用样本的方差、标准差等统计数据，估计总体相应的统计数据,