27.2相似三角形的判定定理4,判断两个三角形相似,你有哪些方法,方法1：通过定义（不常用）,方法2：通过平行线。,方法3：三边对应成比例。,课前检测,在ABC和A1B1C1中，AB=6,BC=7,AC=8, A1B1=3,A1C1=4,则当B1C1=_时， ABCA1B1C1.,课前检测,三边成比例的两个三角形相似,类似于判定三角形全等的SSS方法，我们能不能通过两边和夹角来判断两个三角形相似呢？,事实上我们经过探究发现利用两边及其夹角判定两个三角形相似的结论,3.5,两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.,相似三角形判定定理,你能证明吗？,如图,在ABC和ABC中,求证:ABCABC,证明:在线段AB(或它的延长线)上截取AD=AB,过点D作DE/BC,交AC于点E,D,E,ADEABC,又,A=A,ADEABC,ABCABC,A=A,ABC ABC,两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。,判定三角形相似的定理,思 考,对于ABC和ABC,如果 B=B,这两个三角形一定相似吗?试着画画看?,这两个三角形不一定相似,D,例 题 讲 解,例1 根据下列条件,判断ABC和ABC是否相似,并说明理由: A=120, AB=7cm, AC=14cm, A=120, AB=3cm, AC=6cm,又A=A,理解,练习(P35 ),1.,2.图中两个三角形是否相似？,相似,相似,例2.如图，在ABC中，D在AC上，已知AD=2 cm，AB=4cm，AC=8cm，,求证：ABDACB.,例3. 如图,在正方形ABCD中,已知P是BC上的点,且BP=3PC,Q是CD的中点,试判断ADQ和QCP相似吗?如果相似，证明你的结论；如果不相似，简单说明理由.,这是探索结论的题型，要先观察，猜测,练习：如图，ABAE=ADAC，且1=2， 求证：ABCADE,ABCADE,5、如图，ABC与ADE都是等腰三角形，AD=AE， AB=AC，DAB=CAE.求证：ABCADE.,ABCADE,想一想,在ABC中,DE分别在ABAC上,请你加一个条件使ADEABC,这个条件可以是,相信你一定行！,DEBC,若改成：使ADE与ABC相似， 该如何添加条件？,例2：如图，点C、D在线段AB上，且PCD是等边三角形. (1)当AC，CD，DB满足怎样的关系时， ACPPDB；,(2)当PDBACP时，试求APB的度数。,相似三角形常见图形,相似三角形的判定方法有几种？,小结,小结：,1、定义判定法,3、边边边判定法（SSS）,4、边角边判定法（SAS）,2、平行判定法,比较复杂，烦琐,只能在特定的图形里面使用,