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2014-2015(1)大学物理 A(2)作业参考答案1P 1.52 1.75 1.2 图 中 数 字 为 各 处 的 折 射 率 图 16-23 .62 .6 第十六章 光的干涉、 选择题【C】1.(基础训练 2)如图 16-15 所示,平行单色光垂直照射到薄膜上,经上下两表面反射的两束光发生干涉,若薄膜的厚度为 e,并且 n1 n3,则两束反射光在相遇点的相位差为 (A) 2n2e /(n 1) (B )4 n1e/ ( n2) + (C) 4n2e/ ( n1) + (D)n 2e ( n1)解答:根据折射率的大小关系 n1 n3,判断,存在半波损失,因此光程差 ,相位差/。42其中 为光在真空中的波长,换算成介质 中的波长即为 ,所以答案选【C】 。11n【B】2.(基础训练 6)一束波长为 的单色光由空气垂直入射到折射率为 n 的透明薄膜上,透明薄膜放在空气中,要使反射光得到干涉加强,则薄膜的最小厚度为(A) /4 (B) (4n) (C) /2 (D ) (2n)解答:干涉加强对应于明纹,又因存在半波损失,所以光程差 2/21/4()/4ndkdknMid【B】3.(基础训练 8)用单色光垂直照射在观察牛顿环的装置上。当平凸透镜垂直向上缓慢平移而远离平面玻璃时,可以观察到这些环状干涉条纹(A) 向右平移 ( B) 向中心收缩 (C) 向外扩张 (D) 静止不动 (E) 向左平移 解答:中央条纹级次最低,随着平凸镜缓慢上移,中央条纹的级次增大即条纹向中心收缩。【D】4.(自测提高 5)在如图 16-23 所示的由三种透明材料构成的牛顿环装置中,用单色光垂直照射,在反射光中看到干涉条纹,则在接触点 P 处形成的圆斑为 ()(A)全暗 (B)全明 (C)右半部明,左半部暗 (D)右半部暗,左半部明解答:对左半边而言,介质折射率 1.521.52,产生半波损失, 因此,出现暗纹。【A】5. (自测提高 6)在迈克耳孙干涉仪的一条光路中,放入一折射率为 n,厚度为 d的透明薄片,放入后,这条光路的光程改变了(A)2(n-1)d (B)2nd (C)2(n-1)d+ / 2 ( D)nd (E) (n-1)d解答:放入薄片后,光通过薄片的原光程 d 变为 nd,又光线往复,光程的改变量为 2(n-1)d【B】6. (自测提高 9) 如图 16-25a 所示,一光学平板玻璃 A 与待测工件 B 之间形成空气劈尖,用波长 500 nm 的单色光垂直照图 16-22en1n2n31图 1625A B 图 b 图 a 2014-2015(1)大学物理 A(2)作业参考答案2图 1617射。看到的反射光的干涉条纹如图 16-29b 所示,有些条纹弯曲部分的顶点恰好与其右边条纹的直线部分的连线相切。则工件的上表面缺陷是(A)不平处为凸起纹,最大高度为 500 nm (B)不平处为凸起纹,最大高度为 250 nm (C)不平处为凹槽,最大深度为 500 nm (D)不平处为凹槽,最大深度为 250 nm 解答:向上弯曲,高度增加,不平处应凸起以抵偿高度的增加。设相邻条纹对应的厚度差为 ,因条纹弯曲部分的顶点恰好与其右边条纹的直线部分的连线相切,又空气折射率d=1,则最大高度2n2hdn二、填空题7.(基础训练 12)如图 16-17 所示,在双缝干涉实验中,若把一厚度为 e,折射率为 n 的薄云母片覆盖在 S1 缝上,中央明条纹将向 上 移动;覆盖云母片后,两束光至原中央明纹 O 处的光程差是 en)(解答提示:设 S1 被云母片覆盖后,零级明纹应满足即 ,显然21)(ren21)(re12r中央亮纹将向上移动,如图所示。O 点处 ,来自 S2,S 1 两束光的光程差为8.(基础训练 16)波长为 的单色光垂直照射到折射率为 的劈形膜上,如图 16-182n所示,图中 。观察反射光形成的干涉条纹从劈形膜顶开始向右数第 5 条暗纹321n中心所对应的薄膜厚度 249e解答提示: ,没有半波损失,膜顶(e=0)处为暗纹。321暗纹处 /)(kn.)3,10(第 5 条暗纹, , 42n9e9.(基础训练 18)波长 600nm 的单色光垂直照射到牛顿环装置上,第 2 个明环和第 5个明环所对应的空气薄膜厚度只差为 900nm 解答提示:相邻明(暗)纹对应的空气薄膜厚度差为半个波长,第 2 个明环与第 5 个明环之间为 3 个明纹的距离,因此,厚度差为 3 个半波长,即 900nm.10.(自测提高 13)一双缝干涉装置,在空气中观察时干涉条纹间距为 1.0nm。若整个装置放在水中,干涉条纹的间距将为 0.75 nm。(设水的折射率为 4/3)。在空气中有一劈形透明膜,其劈尖角 ,在波长 的单色光垂直照射下,测得两相rad410.nm70r1r2r)()(1n2n1n3O图 16-182014-2015(1)大学物理 A(2)作业参考答案3O P r1 r2 S1 S2 d 图 16-30邻干涉明条纹间距 ,由此可知此透明材料的折射率 n 1.4 .cml25.0解答提示:(1)在空气中 ,其它介质中 ;dDx nmdDx75.03/41(2) 若为空气劈尖,相邻两条纹的高度差 , 其它介质劈尖,相邻两条纹的高度差2h,又因为 ,所以n2hllhsin 4.05.0729ln11.(自测提高 16)如图所示,两缝 S1 和 S2 之间的距离为 d,媒质的折射率为 n1,平行单色光斜入射到双缝上,入射角为 ,则屏幕上 P 处,两相干光的光程差为 21sinrd解答提示:如图所示,过 S2 作平行光的垂线,由三角关系可知垂线与 S1S2 夹角为 ,则两相干光的光程差 21sisinrrdr三、计算题12.(自测提高 19)在双缝干涉实验中,波长 =550nm 的平行光垂直入射到缝间距 a=210-4 m 的双缝上,屏到双缝的距离 D =2m 。求:(1)中央明纹两侧的两条第 10 级明纹中心的间距。 (2)用一厚度为 e =6.610-6 m、折射率为 n = 1.58 的玻璃片覆盖一缝后,零级明纹将移到原来的第几级明纹处? 解:(1)第 10 级明纹中心的位置 aDkx 2470 1051025两条第 10 级明纹中心之距 ;cmx(2)覆盖云玻璃后,零级明纹应满足 21)(ren设不盖玻璃片时,此点为第 k 级明纹,则应有 ,所以k, ken)1( 796.)1(en零级明纹移到原第 7 级明纹处。 13.(自测提高 20)在双缝干涉实验中,单色光源 S0 到两缝 S1 和 S2 的距离分别为 l1 和l2,并且 l1l 23 , 为入射光的波长,双缝之间的距离为 d,双缝到屏幕的距离为D(D d) ,如图 16-33 所示。求:(1)零级明纹到屏幕中央 O 点的距离。 (2)相邻明条纹间的距离。解: 设条纹到屏幕中央 O 点的距离为 x(1)零级明纹对应的光程差为零,因此,光程差 0)(/ )(1212122lxdlrrldDl/31图 16-33屏 d S2 S1 l1 S0 l2 O D 2014-2015(1)大学物理 A(2)作业参考答案4(2)k 级明纹 得klDdxk)(/12121 3/4kxl dl相邻明纹的距离 1/kx14. (自测提高 22) 在牛顿环装置的平凸透镜和平玻璃板之间充满折射率 n = 1.33 的透明液体(设玻璃的折射率大于 1.33)凸透镜的曲率半径为 300cm,波长 6500 的平行单色光垂直照射到牛顿环上,凸透镜顶部刚好与和平玻璃板接触。求:(1)从中心向外数第十个明环所在处的液体厚度 , (2)第十个明环的半径 。10e10r解:(1)设第十个明环处液体厚度为 , 10kncmne41032./)((2)由牛顿环的明环公式 nRkrk)( cmr 37.0173.3.120650)( 910 15. (自测提高 23)在折射率 n1.50 的玻璃上,镀上 1.35 的透明介质薄膜。入射光n波垂直于介质膜表面照射,观察反射光的干涉,发现对 1600 nm 的光波干涉相消,对2700 nm 的光波干涉相长。且在 600 nm 到 700 nm 之间没有别的波长是最大限度相消或相长的情形。求所镀介质膜的厚度。解:设薄膜的厚度为 h。因介质薄膜的折射率介于空气和玻璃之间,不存在半波损失。由题意知 1、 2 分别对应同一级次的暗、明纹,因此,光程差得: 12 /nkk12163/0/33721.50.78hknm四附加题16. (自测提高 24) 如图 16-34 所示,牛顿环装置的平凸透镜与平板玻璃有一小缝隙e0。现用波长为 的单色光垂直照射,已知平凸透镜的曲率半径为 R,求反射光形成的牛顿环的各暗环半径。解:设空气薄膜的厚度为 h,平凸透镜与平板玻璃相接触时空气薄膜的厚度为 e。如图所示,由三角关系得: ,则22)(rRRr/200/h又各暗环的光程差 得:2/21/nhk20 0/2/kerReRrk2014-2015(1)大学物理 A(2)作业参考答案5因此,各暗环半径:00(2)(2/)rRkekke为 整 数 , 且
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