专题训练(九)平行四边形性质与判定的运用1如图，四边形ABCD是平行四边形，点E，A，C，F在同一直线上，且AECF.求证：BEDF.证明：四边形ABCD为平行四边形，BCAD，BCAD.BCADAC.又AECF，来源:学优高考网AEACCFAC，即ECAF.在BCE和DAF中，BCEDAF(SAS)BEDF.来源:gkstk.Com来源:学优高考网gkstk2如图，已知四边形AEFD和EBCF都是平行四边形，四边形ABCD是平行四边形吗？为什么？解：四边形ABCD是平行四边形理由：四边形AEFD是平行四边形，ADEF，且ADEF.四边形BEFC为平行四边形，EFBC，且EFBC.ADBC，ADBC.四边形ABCD是平行四边形3(自贡中考)在ABCD中，BCD的平分线与BA的延长线相交于点E，BHEC于点H，求证：CHEH.证明：在ABCD中，BECD，EECD.CE平分BCD，BCEECD.BCEE.BEBC.又BHEC，CHEH.4(连云港中考)如图，在四边形ABCD中，ADBC，BEDF，AEBD，CFBD，垂足分别为E，F.(1)求证：ADECBF；(2)若AC与BD相交于点O，求证：AOCO.证明：(1)BEDF，BEEFDFEF，即BFDE.AEBD，CFBD，AEDCFB90 .来源:gkstk.Com在RtADE与RtCBF中，RtADERtCBF(HL)(2)ADECBF，ADECBF.ADBC.又ADBC，四边形ABCD是平行四边形AOCO.来源:学优高考网gkstk5(怀化中考)已知：如图，在ABC中，DE、DF是ABC的中位线，连接EF、AD，其交点为O.求证：(1)CDEDBF；(2)OAOD.证明：(1)DE、DF是ABC的中位线，DFCE，DFCE，DBDC.DFCE，CBDF.在CDE和DBF中，CDEDBF(SAS)(2)DE、DF是ABC的中位线，DFAE，DFAE.四边形DEAF是平行四边形EF与AD交于O点，OAOD.