许氏液压大系统模块式建模法与其静动态合一的直接代数算法 -本文为国家自然科学基金资助项目上海豪高机电科技有限公司 上海理工大学许仰曾一、 前言本液压大系统模块式建模法及其解法是建立一种在液压系统及元件的仿真及辨识中易于推广应用的建模方法，以解决目前仿真中对用户建模知识要求高，技术处理繁琐的问题。应该强调的是本方法能进一步发展用于辨识中，可以在运行中跟踪系统的每个元件整体状态，便于预先性的判断系统在元件方面的故障点，因此是非常有前景的方法。我们可将仿真归结为如下过程：在仿真时，是对一个确定研究的对象，将此所研究的对象的物理模型在一定的仿真建模的规则下转化为相应的几何图解模型，然后由此几何模型转换成标准的状态数学微分方程式。再由计算机按已有的解法进行运算，所得到的结果就是我们希望得到的物理模型的静态或动态性能。在这个过程中，由于仿真建模的规则即有令人感到深奥的数学微积分及相应的计算数学又需要一定的控制基础与相应的分析能力，因此对于长期接触工程而又需要通过仿真来解决工程实际问题的工程技术人员，往往对此由于生疏，从而望而却步。如何发展一种不需要工程技术人员去具备深奥数学理论与控制理论就能自如的应用仿真技术或方法就成为我们研究的目的。这一思路最初由 Oklahoma State University 的流体动力研究中心 Dr. Fitch 与 Dr. Hong 提出并开展研究。由当时在该校进行学术研究的主要是中国的访问学者多名，进行了很多的研究与工作。此工作是由作者回国后，在国家自然科学基金的支持下进行，在甘肃工业大学建立的团队与上世纪的九十年代独立的解决了一系列的难点，并获得突破而成功。此后，Oklahoma State University 在开展国际交流来访之后也开发出来了Hypheu 软件，并获得了很好的市场应用与经济效益。许氏液压大系统模块式建模法在建立几何模型上不采用已有的方法，而是采用了工程技术人员熟悉的液压系统图，这样就回避了建立几何模型所需要的数学与控制方面的理论应用技术；另外在组成系统模型上，也不采用传统的微分方程式，而是大家常见的一般微分方程式，又回避了在组织方程式方面所需要的计算数学的应用技术。使工程技术人员在应用仿真技术上具有主动权。这也正是本方法的特点。正是这些特点使本方法所采用的建模方法与其算法必须走自己的路而无前人之鉴与任何已有的先例。本建模法的基本思想是将系统模型基于各标准子模型基础上依据硬件连接形式拼装而成。故其属于自动控制领域中的大系统建模技术的发展，并在液压技术中首先体现。本方法能使用户在仿真所需的建模简单化，数学模型通用化以及易使程序包商品化，为建模与仿真技术在液压领域中易于推广开辟了一条新的途径。并且能是静动态仿真合二为一，系统与元件仿真合一，传动系统与伺服系统仿真合一，单工况和多工况仿真合一。此法对初值几乎没有要求，从而扩展了静动态性能仿真的范围。此建模法行程的程序包具有程序短，储存空间小，运算速度快等特点。本方法已应用于国家七五科技攻关项目“液压调速系统的计算机辅助设计”课题中（成果名为液压大系统 CAD） ，并在有关生产技术中得到应用。此法的两大技术关键一是系统建模根据标准子建模型拼装形式二是隐式状态方程的直接代数解法均可作为通用方法在自控理论建模中的数值解法中作为一种新方法推广。二、 许氏液压大系统模块式建模法（许氏液压建模法）的创新点（1） 国内外已有的有关技术状况及其存在的问题在国内外长期以来建模技术主要应用经典的传递函数建模法，自从上世纪七十年代起在美国、澳大利亚等国家发展到键合图法，功率键图法等。这些方法的本质是将被建模的对象的物理模型通过键图等几何图解形式（几何模型）转换成所需要的数学模型，这些图解形式还包括方框图、信号图等。这些数学模型主要表达为状态方程（现代控制工程领域） 。国外八十年代在建模方法及有关理论上有所进展，例如美国 HYDRA-SOFT 公司 1985 年发表了液压系统与元件进行机械等效系统的处理，自 1987 年国内在建模方法上也提出了一些新的方法。如浙江大学提出的正式多项式建模法，这些建模法都有一定得针对性，具有各自的特点，但并未从根本上建立独立的建模理论。在建模方面，目前国内外液压建模主要采用传递函数法、状态空间法两大类。状态空间法中又通过键合图法、功率键法或信号流图法的转换使被研究的物理模型转换为所要求的状态方程。传递函数法是在频域内研究系统的数学模型。由于其需经拉氏变换线性化以及单输出。因而这一建模法已在较多情况下被状态空间法所替代。经研究证明，国内以此为基础的一些早期的程序包如 FPC 较难达到工程仿真的要求。而本建模法无此问题。在状态空间法中，无论是键合图法还是功率法，都是通过一系列规则的交换才能获得所需要的建模基础，所有这些几何图解模型的转换或建立都需要专业人员具备三种知识基础：被建模对象的物理模型的专业知识基础、几何图解转换的建模专门知识基础、状态方程及其变换行程的控制知识与数学基础，而这些知识的理论基础都有相当的深度，因此目前这些模型方法主要因囿于学术界高层次水平的专业人员之中。 针对上述问题，模块式建模法的基本思路是将被建模的物理模型转换成数学模型时，不需要通常建模方法所采用专门的几何图解形式，并是直接利用工程技术人员通常惯用的液压工程原理图或是利用工程技术人员在专业知识范围内可易接受的液压等价工程原理图（称之为等价系统图） 。而且即使这些等价系统图也是标准化了的，只需要使用者择用，这样一来就大大减低了对用户的建模知识要求，即只主要需要专业知识即可。本建模法可直接以系统工程图作为建模基础，减少建模的难度。与目前流行的通用仿真程序包采用的建模法比本方法有如下的特点：采用隐式方程，而前者采用显式状态方程，显式状态方程在组织系统方程时比较复杂，程序相对较庞大，使用规则及算法规则也较多因而二者在原理上是根本不同的。 这一方法的形成，主要有下列方面与传统方法有区别，即有下列创新：1提出并论证了液压大系统模块式建模的新方法。能够以标准的子模型的形式按类似硬件连接的形式处理及组装，从而形成被研究对象的系统模型。实验与传统方法对比鉴定证明此方法正确可行。可达到此理论及其方法提出的预期目的。子模型的形式一般十分简单，阶次也低，常具备有通用性与标准性。 2 这一方法形成的状态方程与传统的状态方程不一致，如果将传统的状态方程 称为显示状),(tuxf态方程，在模块式建模发内其状态方程为 称为“隐式状态方程” ，隐式状态方程具有最原0),(tuxf始的子模型组合形式，而无需进一步转换。比之显式状态方程而言，处理技巧要简单直接的多。上述理论与方法导致了“隐式状态方程”的产生，即在建立的状态空间不再以传统的 这种形式),(tuxf表达，而以 隐式状态方程形式表达（将前者称之为显示状态方程） 。0),(tuxf3 隐式状态方程可采用直接代数解析法进行数值求解。此数值解法亦为本方法新创，可谓新系统微分方程初值问题的标准算法之一。比之目前的算法具有对初始值要求低，对刚性问题、间断点问题易于处理等优点。在此方法中，首先可解得以 x 为零时的静态解，然后以 x 为变元求得 x 的数值，最后通过对各变元的分别积分而求得 x 值（x 代表在 t 时刻的 x 值） 。在本方法的基础上已形成液压大系统仿真程序包（PERSIM ）作为七五国家科技攻关项目已通过了部级鉴定及验收鉴定，同时也已用于中空机液压伺服系统的调试之中，对其调试提供了指导作用。4为了将液压元件与液压系统作为等价的研究对象，提出了液压元件的当量系统流图的感念以及表达方法。5提出了将系统原理图表达数字化的拓扑特征值概念与定义，并由此解决了液压换向伐向时的以拓扑特征值为运算基础的换向数学模型。6提出并解决了子模型标准表达方式，并为 在这种形势下可解决液压系统中更复杂的系),(tuvfU统子模型。三、 许氏液压大系统模块式建模法的基本原理1. 模块式建模法基本原理模块式建模法是使液压系统或元件的数学模型通过已标准化得子系统或子系统元件的数学模型简单地组装在一起。组装时是依据硬件的形式（一般以系统原理图或等效系统流图表达）按连接点上流量连续定理（或克希霍夫原理）进行子模型的组装叠加即可。这一建模方法是以独立的阶数很低（一般不超过三阶）的子系统模型通过类似硬件关联的方式叠加以形成阶数很高的大系统模型。2. 模块式建模法中的子系统模型液压系统模型必须写成是流函数 u 为左函数，而势函数一般为独立的状态变量，其形式为， 子系统的阶次一般不超过三阶。要设置中间变量，此中间变量对用户来说一般无),(tvfu需顾及，在仿真中由程序自行处理。此时子模型形式为：),(tVmf这里的 Vm 为中间变量。若系统阶次必须考虑不超过三阶。一则是此子系统进行根据硬件功能分解划细，或则采用一般降阶原则处理。如果子系统模型内出现流函数的一阶导数也是允许的。3. 模块式建模法中的系统模型液压系统的数学模型按子系统的关联形式拓朴结构的描述对个孤立的子系统模型进行结合而成。这种拓朴结构的本质是使系统原理图以数字形式来表达，共有四种拓朴结构特征值，即元件顺序值、元件接口值、接点值、元件特征值、拓朴结构特征值不只是编码技术，在某种情况下还可以进行运算（如换向阀换向） 。由于拓朴结构式对系统原理图直接编码，从而形成系统的模型，所以不像任何其他建模方法还需要一种二次转换图形（诸如功率键图、键合图、方框图、信号流图等） ，因而使这种方法最为用户所接受。如果用人工直接建模，也可以按此规则直接写出模型而无需再作繁琐的技术处理，从这一角度看也最易为用户接受。据流量连续性定理在结点上存在流函数数值为 0 而势函数推导，则为Vi=const0Ui据此则可形成系统模型，其最终形式为：),(uVmF其中 u 为边界条件。在处理系统模型时必须注意边界条件，反馈关联。边界条件即可以是模拟量也可以是开关量，所以此建模法建立的程序包允许既对传动系统又对伺服系统的进行仿真。注意到上述的系统模型与传统系统模型是不同的。如果将后者称为显式状态方程，此时称为隐式状态方程。四、隐式状态方程直接代数解法的基本原理和特点隐式状态方程当导数项为 0 时，则为静态方程，该方程一般为非线性代数方程组，这时采用牛顿拉夫逊方法作为解法基础，此解法收敛速度为二阶，其收敛性在采用加速收敛效果最佳。 隐身状态方程在作为动态方程时，导数项作为变元，依然采用牛顿拉夫逊方法作为解法基础，故称为常微分方程的代数解法。最后在解出导数项后再分别积分处理本项研究证明，这种常系数微分方程的初值问题。就有解的存在性、唯一性及稳定性。 并与实践证明也是一致的 。经过算法对比验证，在动态方程呈线性时（这与传统的线性方程有所区别，此时传统方程往往做为非线性处理） ，用代数解法与传统 Runge-kutta 法相比精度可在 1.0E-6 以上或更高。在采用直接线性代数解法后直接效益似乎静动态方针合一，因而对初始值要求极低，而传统的 Runge-Kutta 法对取得初始值就需要人为给定或增加其他方面的获得途径，液压系统一般具有严重的刚性且间断点较多，直接代数解法有助于这个两个问题的解决，这事因为在积分数值算法时其相应的中间值代数求解时，是通过牛顿法中的 Jacobi 矩阵解得。五 本方法的实验验证与在工程软件上的应用本方法作为 86-89 年国家自然科学基金项目（项目编号 5860185）已于上世纪九十年代初通过鉴定。经过文件审查以及实验测试确认本发明在液压工程中正确可行。比传统建模法具有建模简单化，数学模型通用化，易使程序包商品化等优点。并确定此发明为国内外首创，处于国际领先水平。本建模理论与方法已应用于国家七五科技攻关项目“液压调速系统等计算机辅助设计（CAD）开发研究”的项目（75-52-03-21/12）之中，已通过机电部北京机械工业自动化所的验收鉴定，以及机电部的专家鉴定。可用于液压元件与系统的仿真研究之中，可以作基础对