3 中心对称（特色训练题）1观察探究，完成说明和填空 如图，在四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，顺次连接点E、F、G、H，得到的四边形EFGH叫做中点四边形 (1)试说明四边形EFGH是平行四边形； (2)如图，当四边形ABCD变成等腰梯形时，它的中点四边形是菱形，请你探究并填空： 当四边形ABCD变成平行四边形时，它的中点四边形是_； 当四边形ABCD变成矩形时，它的中点四边形是_； 当四边形ABCD变成菱形时，它的中点四边形是_； 当四边形ABCD变成正方形时，它的中点四边形是_ (3)根据以上观察探究，请你总结中点四边形的形状由原四边形的什么决定的?2如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE (1)试说明CE=CF，BCE=DCF； 如图，若点G在AD上，且GCE=450，则GE=GF成立吗?为什么? (2)运用(1)中积累的经验和知识，完成下题： 如图，在梯形ABCG中，AGBC，BCAG，B=900，AB=BC=6，E是AB上 一点，且GCE=450，BE=2，求GE的长 参考答案1(1)连接BD因为E、H分别是AB、AD的中点，所以EH是ABD的中位线，所以EH=BD，EHBD同理，FG=BD，FGBD，所以EH=FG，EHFG所以四边形EFGH是平行四边形(2)平行四边形 菱形 矩形 正方形 (3)中点四边形的形状由原四边形中两条对角线之间的关系决定2(1)提示：说明BCEDCF GE=G成立，说明ECGFCG即可 (2)过点C作CDAG，交AG的延长线于D，则得正方形ABCD延长AD到点F，使DF=BE，连接CF设GE=x，由(1)得GF=GE=x，则DG=x2，所以AG=6 (x2)=8x在RtEAG中，42+(8x)2=x2，解得x=5，所以GE=5