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广东省各市2015年中考数学试题分类解析汇编(20专题)专题11:四边形问题1. (2015年广东梅州3分)下列命题正确的是【 】A. 一组对边相等,另一组对边平行的四边形是平行四边形 B. 对角线互相垂直的四边形是菱形 C. 对角线相等的四边形是矩形 D. 对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形【答案】D.【考点】特殊四边形的判定. 【分析】根据特殊四边形的判定对各选项逐一作出判断:A. 一组对边相等,另一组对边平行的四边形也可能性是梯形,故本选项错误; B. 对角线互相垂直的平行四边形才是菱形,故本选项错误;C. 对角线相等的平行四边形才是矩形,故本选项错误; D. 对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形,故本选项正确.故选D.2. (2015年广东佛山3分)如图,将一块正方形空地划出部分区域进行绿化,原空地一边减少了2,另一边减少了3,剩余一块面积为20的矩形空地,则原正方形空地的边长是【 】 A. B. C. D. 【答案】A.【考点】一元二次方程的应用(几何问题).【分析】设原正方形空地的边长是,根据题意,得,化简,得,解得(不合题意,舍去).原正方形空地的边长是.故选A.3. (2015年广东佛山3分)下列给出5个命题:对角线互相垂直且相等的四边形是正方形;六边形的内角和等于720; 相等的圆心角所对的弧相等; 顺次连结菱形各边中点所得的四边形是矩形;三角形的内心到三角形三个顶点的距离相等. 其中正确命题的个数是【 】 A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个【答案】A.【考点】命题和定理;正方形的判定;多边形内角和定理;圆周角定理;三角形中位线定理;菱形的性质;矩形的判定;三角形的内心性质. 【分析】根据相关知识对各选项进行分析,判作出断:对角线互相垂直且相等的平行四边形才是正方形,命题不正确.根据多边形内角和公式,得六边形的内角和等于,命题正确.同圆或等圆满中,相等的圆心角所对的弧才相等,命题不正确. 根据三角形中位线定理、菱形的性质和矩形的判定可知:顺次连结菱形各边中点所得的四边形是矩形,命题正确.三角形的内心到三角形三边的距离相等,命题不正确.其中正确命题的个数是2个.故选A.4. (2015年广东广州3分)下列命题中,真命题的个数有【 】 对角线互相平分的四边形是平行四边形 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个【答案】B.【考点】真假命题的判定;平行四边形的判定. 【分析】根据平行四边形的判定方法,逐一分析作出判断:对角线互相平分的四边形是平行四边形,命题是真命题;两组对角分别相等的四边形是平行四边形,命题是真命题;一组对边平行,另一组对边相等的四边形也可能是梯形,命题是假命题.故选B.5. (2015年广东深圳3分)如图,已知正方形ABCD的边长为12,BE=EC,将正方形边CD沿DE折叠到DF,延长EF交AB于G,连接DG,现在有如下4个结论:;.在以上4个结论中,正确的有【 】A. 1 B. 2 C.3 D. 4【答案】C.【考点】折叠问题;正方形的性质;全等、相似三角形的判定和性质;勾股定理. 【分析】由折叠和正方形的性质可知,.又,. 故结论正确.正方形ABCD的边长为12,BE=EC,.设,则,在中,由勾股定理,得,即,解得,. 故结论正确.,是等腰三角形.易知不是等腰三角形,和不相似. 故结论错误.,.故结论正确.综上所述,4个结论中,正确的有三个.故选C.6. (2015年广东3分)如图,某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心,AB为半径的扇形 (忽略铁丝的粗细),则所得的扇形DAB的面积为【 】A.6 B.7 C. 8 D. 9【答案】D.【考点】正方形的性质;扇形的计算.【分析】扇形DAB的弧长等于正方形两边长的和,扇形DAB的半径为正方形的边长3,.或由变形前后面积不变得:.故选D.7. (2015年广东汕尾4分)下列命题正确的是【 】A. 一组对边相等,另一组对边平行的四边形是平行四边形 B. 对角线互相垂直的四边形是菱形 C. 对角线相等的四边形是矩形 D. 对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形【答案】D.【考点】特殊四边形的判定. 【分析】根据特殊四边形的判定对各选项逐一作出判断:A. 一组对边相等,另一组对边平行的四边形也可能性是梯形,故本选项错误; B. 对角线互相垂直的平行四边形才是菱形,故本选项错误;C. 对角线相等的平行四边形才是矩形,故本选项错误; D. 对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形,故本选项正确.故选D.8. (2015年广东汕尾4分)如图,将矩形纸片ABCD折叠,使点A与点C重合,折痕为EF,若AB=4,BC=2,那么线段EF的长为【 】A. B. C. D. 【答案】B.【考点】折叠问题;矩形的性质;折叠对称的性质;菱形的判定和性质;勾股定理;方程思想的应用.【分析】如答图,连接,设与相交于点.则根据折叠和矩形的性质得,四边形是菱形,.,.设,则., 得.在中,.故选B.1. (2015年广东梅州3分)如图,在ABCD中,BE平分ABC,BC = 6,DE = 2,则ABCD周长等于 .【答案】20.【考点】平行四边形的性质;平行的性质;角平分线的性质;等腰三角形的判定.【分析】四边形ABCD是平行四边形,.BC = 6,DE = 2,.BE平分ABC,即.ABCD周长等于.2. (2015年广东梅州3分)如图,将矩形纸片ABCD折叠,使点A与点C重合,折痕为EF,若AB=4,BC=2,那么线段EF的长为 .【答案】.【考点】折叠问题;矩形的性质;折叠对称的性质;菱形的判定和性质;勾股定理;方程思想的应用.【分析】如答图,连接,设与相交于点.则根据折叠和矩形的性质得,四边形是菱形,.,.设,则., 得.在中,.3. (2015年广东佛山3分)如图,在RtABC中,AB=BC,B=90,AC=,四边形BDEF是ABC的内接正方形(点D、E、F在三角形的边上).则此正方形的面积是 .【答案】25.【考点】等腰直角三角形的判定和性质;正方形的性质.【分析】在RtABC中,AB=BC,B=90,AC=,AB=BC=10,.四边形是正方形,是等腰直角三角形.此正方形的面积25.4. (2015年广东4分)如图,菱形ABCD的边长为6,ABC=60,则对角线AC的长是 .【答案】6.【考点】菱形的性质;等边三角形的判定和性质. 【分析】四边形ABCD是菱形,AB=BC=6.ABC=60,ABC为等边三角形,AC=AB=BC=6.5. (2015年广东汕尾5分)如图,在ABCD中,BE平分ABC,BC = 6,DE = 2,则ABCD周长等于 .【答案】20.【考点】平行四边形的性质;平行的性质;角平分线的性质;等腰三角形的判定.【分析】四边形ABCD是平行四边形,.BC = 6,DE = 2,.BE平分ABC,即.ABCD周长等于.1. (2015年广东梅州10分)如图,过原点的直线和与反比例函数的图象分别交于两点A,C和B,D,连结AB,BC,CD,DA(1)四边形ABCD一定是 四边形;(直接填写结果)(2)四边形ABCD可能是矩形吗?若可能,试求此时和之间的关系式;若不可能,说明理由;(3)设是函数图象上的任意两点,试判断,的大小关系,并说明理由【答案】解:(1)平行.(2)四边形ABCD可能是矩形,此时,理由如下:当四边形ABCD是矩形时,OA=OB.联立,得,.同理,.,得., . .四边形ABCD可以是矩形,此时.(3).理由如下:.x2 x1 0,.【考点】反比例函数和一次函数综合题;平行四边形的判定;矩形的性质;代数式化简;作差法的应用.【分析】(1)根据反比例函数的中心对称性,有,所以,四边形ABCD一定是平行四边形.(2)求出点A、B的坐标,根据矩形对角线互相平分且相等的性质得到OA=OB,即,据此列式化简得证.(3)作差,化简,得出结论.2. (2015年广东佛山11分)如图,在中,对角线AC、BD相交于点O,点E、F是AD上的点,且. 连结BE、BF,使它们分别与AO相交于点G、H.(1)求的值;(2)求证:;(3)设,求的值.【答案】解:(1),.四边形是平行四边形,.,即.(2)证明:由(1),.四边形是平行四边形,. ,即.(3)如答图,过点作交于点,.,.,.,即.,.,即.由(2)得,.,.【考点】平行四边形的综合题;平行四边形的性质;平行的性质;相似三角形的判定和性质;数形结合思想的应用.【分析】(1)由平行四边形对边平行的性质可得,从而得出结果.(2)由(1)得到,从而根据平行四边形对角线互相平分的性质得出结论.(3)作辅助线“过点作交于点”,构造两组相似三角形和,通过相似三角形对应边成比例的性质,求出与的关系即可求得的值.3. (2015年广东广州9分)如图,正方形中,点E、F分别在AD,CD上,且,连接BE,AF.求证:.【答案】证明:四边形是正方形,.又,.【考点】正方形的性质;全等三角形的判定和性质.【分析】要证,只要证它们是全等三角形的对应边即可,而要证,一方面,已知,另一方面,由四边形是正方形可得,从而构成全等三角形的而得证.4. (2015年广东广州14分)如图,四边形OMTN中,OM=ON,TM=TN,我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做筝形.(1)试探究筝形对角线之间的位置关系,并证明你的结论;(2)在筝形ABCD中,已知AB=AD=5,BC=CD,BCAB,BD,AC为对角线,BD=8; 是否存在一个圆使得A,B,C,D四个点都在这个圆上?若存在,求出圆的半径;若不存在,请说明理由; 过点B作BFCD,垂足为F,BF交AC于点E,连接DE. 当四边形ABED为菱形时,求点F到AB的距离.【答案】解:(1)筝形的对角线互相垂直. 证明如下:如答
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