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相似三角形的应用初三 班 姓名 学号 一、复习1、相似三角形的性质: 相似三角形的对应 、对应 、对应 、对应 及对应 、的比都等于 。2、相似三角形的判定:相似三角形的判定定理一:如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角 ,那么这两个三角形相似 相似三角形的判定定理二:如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边 ,并且 相等,那么这两个三角形相似。相似三角形的判定定理三:如果一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边 ,那么这两个三角形相似。3、对于四条线段a、b、c、d,如果(或abcd),那么这四条线段叫做 线段,简称比例线段。比例式的几种变形式是等价式子( a0、b0、c0、d0 )。基本比例式 等积式 横比式 变形式 = 图1 4、比例式变形是代数的运算问题,平行是几何的重要内容。比例与几何的联系是:如图1,在ABC中, 如果DEBC, 那么 。 反过来,在ABC中, 如果=(或=), 那么 。 二、相似的实际应用1、在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例在某一时刻,有人测得一高为18米的竹竿的影长为3米,某一高楼的影长为60米,那么高楼的高度是多少米?分析:太阳光是平行光线,所有物体高度线、阴影水平线与光线可构成相似直角三角形。A60AB1.8CBC32、古代一位数学家想出了一种测量金字塔高度的方法:如图所示,为了测量金字塔的高度OB,先竖一根已知长度的木棒OB,比较棒子的影长AB与金字塔的影长AB,即可近似算出金字塔的高度OB如果OB1,AB2,AB274,求金字塔的高度OB3、为了估算河的宽度,我们可以在河对岸选定一个目标作为点A,再在河的这一边选定点B和C,使ABBC,然后,再选点E,使ECBC,用视线确定BC和AE的交点D此时如果测得BD120米,DC60米,EC50米,求两岸间的大致距离AB4、如图,小明在打网球时,使球恰好能打过网,而且落在离网4米的位置上,求球拍击球的高度h三、综合练习1、在比例尺为15000000的地图上,量得甲、乙两地的距离是25厘米,则两地的实际距离是 千米。两地的实际距离为200米,地图上的距离为2厘米,这张地图的比例尺为 。2、已知:,则_3、如果一个4米高的旗杆在太阳光下的影长为6米,同它临近的一个建筑物的影长是24米,那么这个建筑物的高度是 。4、已知:(x、y、z均不为零),则_。5、要把一个三角形的面积扩大为原来的9倍,保持形状不变,那么它的边长腰扩大为原来的 倍。CBADE6、P为线段AB上的一点,且AP:PB=1:1,则AB:AP的值为 。7、如图2,已知ABCADE,DEBC, AD=4,AB=6,DE=3,则BC= 。 图2草稿: 8、如图3,已知ABCDAC,, AC=4,DC=3, A则BC= 。 图3草稿: B D C9、如图4,ABCD,AB= 4,CD= 8,AD=12,则AO = ,DO = 。ABCD草稿:O图4 10、如图5,如果有一点E在边AC上,那么点E应该在什么位置才能使ADE与ABC相似呢?请说明理由。 图5来源:xYzKw.Com11、已知在等腰ABC和等腰ABC中,A=A,试判断ABC和ABC是否相似。来源:xYzKw.Com12、如图6,铁道口的栏杆短臂长1m,长臂长16m,求当短臂外端下降0.5m时,长臂外端升高的高度。 图6ABCPQMND13、如图7,ABC中,BC=12cm,高AD=6cm,正方形PQMN的一边在BC上,其余两个顶点分别在AB、AC上,求正方形PQMN的边长。 图7四、【相似的应用练习】1、 如图8,ABC中,点D是AB边上的一定点,如果在直线AC上找一个点E,使得ADE与ABC相似,则满足要求的点E的位置有 个。 图82、小玲用下面的方法来测量教学大楼的高度:如图9,在水平地面上放一面镜子,镜子与教学大楼的距离EA=21米,当她与镜子的距离CE=2.5米是,她正好能从镜子里看到教学大楼的顶端B,已知她的眼睛距地面高度DC=1.6米。请你帮小玲计算出教学大楼的高度。B眼睛小玲的位置镜子的位置FD ACE 图93、如图10,A、B两地间有一个池塘,无法直接测量AB的距离。请你设计一个方案测量AB。AB五、【近年相似形的考题】来源:学优中考网(1)、(03年广州中考第5题)如图,DEFGBC,图中相似三角形共有( )(A)1对 (B)2对 (C)3对 (D)4对 (2)、(06年广州中考第15题)在某时刻的阳光照耀下,身高160cm的阿美的影长为80cm,她身旁的旗杆影长10m, 则旗杆高为 m(3)、(06年广州中考第23题)(本小题满分12分) 图8是某区部分街道示意图,其中CE垂直平分AF, ABDC,BCDF从B站乘车到E站只有两条路线有直 接到达的公交车,路线1是B-D-A-E,路线2是 B-C-F-E,请比较两条路线路程的长短,并给出证明相似三角形的应用初三 班 姓名 学号 1、在比例尺为15000的地图上,量得甲、乙两地的距离是13厘米,则两地的实际距离是 千米。两地的实际距离为20公里,地图上的距离为20厘米,这张地图的比例尺为 ,这张地图的面积与实际面积的比为 。2、已知:,则_3、如果一个4米高的旗杆在太阳光下的影长为2米,同它临近的一个建筑物的影长是24米,那么这个建筑物的高度是 。来源:xYzkW.Com4、已知:x:y:z=2:3:4(x、y、z均不为零),则_。5、要把一个三角形的面积扩大为原来的4倍,保持形状不变,那么它的边长腰扩大为原来的 倍。CBADE6、P为线段AB上的一点,且AP:PB=1:2,则AB:AP的值为 。7、如图1,已知ABCADE,DEBC, AD=4,AB=5,DE=3,则BC= 。 图1草稿: 8、如图2,已知ABCDAC,, AC=4,BC=12, A则DC= 。 图2草稿: B D C9、如图3, E为平行四边形ABCD的边AD上的一点,且,CE交BD于F,BD=14cm,求DF、BF的长。 图3
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