专题28：概率统计综合一、选择题1.（2012江苏淮安3分）下列说法正确的是【 】A、两名同学5次成绩的平均分相同，则方差较大的同学成绩更稳定。B、某班选出两名同学参加校演讲比赛，结果一定是一名男生和一名女生C、学校气象小组预报明天下雨的概率为0.8，则明天下雨的可能性较大D、为了解我市学校“阳光体育”活动开展情况，必须采用普查的方法【答案】C。【考点】方差的意义，概率的意义，调查方法的选择。【分析】根据方差的意义，概率的意义，调查方法的选择逐一作出判断：A、两名同学5次成绩的平均分相同，则方差较小的同学成绩更稳定，故本选项错误；B、某班选出两名同学参加校演讲比赛，结果不一定是一名男生和一名女生，故本选项错误；C、学校气象小组预报明天下雨的概率为0.8，则明天下雨的可能性较大，故本选项正确；D、为了解我市学校“阳光体育”活动开展情况，易采用抽样调查的方法，故本选项错误。故选C。2. （2012福建漳州4分）下列说法中错误的是【 】 A某种彩票的中奖率为1，买100张彩票一定有1张中奖 B从装有10个红球的袋子中，摸出1个白球是不可能事件 C为了解一批日光灯的使用寿命，可采用抽样调查的方式D掷一枚普通的正六面体骰子，出现向上一面点数是2的概率是【答案】A。【考点】概率的意义，随机事件，调查方法的选择，概率公式。【分析】根据概率的意义，随机事件，调查方法的选择，概率公式对各选项作出判断： A：某种彩票的中奖率为1%，是中奖的频率接近1%，所以买100张彩票可能中奖，也可能没中奖，所以A选项的说法错误；B、从装有10个红球的袋子中，摸出的应该都是红球，则摸出1个白球是不可能事件，所以B选项的说法正确；C、为了解一批日光灯的使用寿命，可采用抽样调查的方式，而不应采用普查的方式，所以C选项的说法正确；D、掷一枚普通的正六面体骰子，共有6种等可能的结果，则出现向上一面点数是2的概率是，所以D选项的说法正确。故选A。3. （2012湖北十堰3分）下列说法正确的是【 】A要了解全市居民对环境的保护意识，采用全面调查的方式 B若甲组数据的方差S 2甲 =0.1，乙组数据的方差S 2乙 =0.2，则甲组数据比乙组稳定 C随机抛一枚硬币，落地后正面一定朝上 D若某彩票“中奖概率为1%”，则购买100张彩票就一定会中奖一次 【答案】B。【考点】调查方式的选择，方差的意义，随机事件，概率的意义。【分析】根据调查方式的选择，方差的意义，随机事件，概率的意义进行逐一判断即可得到答案 A、了解全市居民的环保意识，范围比较大，因此采用抽样调查的方法比较合适，本答案错误； B、甲组的方差小于乙组的方差，故甲组稳定正确； C、随机抛一枚硬币，落地后可能正面朝上也可能反面朝上，故本答案错误； D、买100张彩票不一定中奖一次，故本答案错误。故选B。4. （2012湖南岳阳3分）下列说法正确的是【 】A随机事件发生的可能性是50% B一组数据2，2，3，6的众数和中位数都是2C为了了解岳阳5万名学生中考数学成绩，可以从中抽取10名学生作为样本D若甲组数据的方差S甲2=0.31，乙组数据的方差S乙2=0.02，则乙组数据比甲组数据稳定【答案】D。【考点】可能性的大小，抽样调查的可靠性，众数，中位数，方差。【分析】根据事件发生可能性的大小和概率的值的大小的关系以及众数、中位数、方差的定义分别进行判断即可：A、随机事件发生的可能性是大于0，小于1，故本选项错误；B、数据2，2，3，6的众数是2，中位数是2.5，故本选项错误；C、为了了解岳阳5万名学生中考数学成绩，可以从中抽取10名学生的中考数学成绩作为样本，容量太小，故本选项错误；D、S甲2=0.31大于S乙2=0.02，乙组数据比甲组数据稳定，故本选项正确。故选D。5. （2012四川广安3分）下列说法正确的是【 】A商家卖鞋，最关心的是鞋码的中位数B365人中必有两人阳历生日相同C要了解全市人民的低碳生活状况，适宜采用抽样调查的方法D随机抽取甲、乙两名同学的5次数学成绩，计算得平均分都是90分，方差分别是=5，=12，说明乙的成绩较为稳定【答案】C。【考点】统计量的选择，可能性的大小，调查方法的选择，方差。【分析】分别利用统计量的选择，可能性的大小，调查方法的选择，方差的知识进行逐项判断即可：A、商家卖鞋，最关心的是卖得最多的鞋码，即鞋码的众数，故本选项错误；B、365天人中可能人人的生日不同，故本选项错误；C、要了解全市人民的低碳生活状况，适宜采用抽样调查的方法，故本选项正确；D、方差越大，越不稳定，故本选项错误。故选C。6. （2012四川自贡3分）下列说法不正确的是【 】A选举中，人们通常最关心的数据是众数B从1、2、3、4、5中随机取一个数，取得奇数的可能性比较大C数据3、5、4、1、2的中位数是3D某游艺活动的中奖率是60%，说明参加该活动10次就有6次会获奖【答案】D。【考点】众数，可能性的大小，中位数，概率的意义。【分析】A选举中，人们通常最关心的数据是众数，故本选项正确；B从1、2、3、4、5中随机取一个数，取得奇数的概率为：，取得偶数的概率为：，取得奇数的可能性比较大，故本选项正确；C中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）。由此将这组数据重新排序为2，1，3，4，5，中位数是3，故本选项正确；D某游艺活动的中奖率是60%，不能说明参加该活动10次就有6次会获奖，故本选项错误。故选D。7. （2012内蒙古赤峰3分）下列说法正确的是【 】A随机掷一枚硬币，正面一定朝上，是必然事件B数据2，2，3，3，8的众数是8C某次抽奖活动获奖的概率为，说明每买50张奖券一定有一次中奖D想了解赤峰市城镇居民人均年收入水平，宜采用抽样调查【答案】D。【考点】随机事件，概率的意义，众数，调查方法的选择。【分析】A随机掷一枚硬币，正面一定朝上，是随机事件，故本选项错误；B数据2，2，3，3，8的众数是2或3，故本选项错误；C某次抽奖活动获奖的概率为，不能说明每买50张奖券一定有一次中奖，故本选项错误；D想了解赤峰市城镇居民人均年收入水平，宜采用抽样调查，故本选项正确。故选D。二、填空题三、解答题1. （2012重庆市10分）高中招生指标到校是我市中考招生制度改革的一项重要措施某初级中学对该校近四年指标到校保送生人数进行了统计，制成了如下两幅不完整的统计图：（1）该校近四年保送生人数的极差是 请将折线统计图补充完整；（2）该校2009年指标到校保送生中只有1位女同学，学校打算从中随机选出2位同学了解他们进人高中阶段的学习情况请用列表法或画树状图的方法，求出所选两位同学恰好是1位男同学和1位女同学的概率【答案】解：（1）5。补充折线统计图如下：（2）记3名男同学为A1，A2，A3，女同学为B。列表如下：A1A2A3BA1（A2，A1）（A3，A1）（B，A1）A2（A1，A2）（A3，A2）（B，A2）A3（A1，A3）（A2，A3）（B，A3）B（A1，B）（A2，B）（A3，B）由表可知，共有12种情况，选两位同学恰好是1位男同学和1位女同学的有6种情况，选两位同学恰好是1位男同学和1位女同学的概率是。【考点】扇形统计图，折线统计图，频数、频率和总量的关系，极差，列表法或树状图法，概率。【分析】（1）由2011年保送生人数5人，占25%得四年保送生总数：525%=20（人）。 2012年保送生人数：2040%=8（人），2009年保送生人数：20358=4（人）。 用该校近四年保送生人数的最大值减去最小值，即可求出极差83=5。根据以上数据即可将折线统计图补充完整。（2）根据题意列表或画树状图，求出所有情况，再求出选两位同学恰好是1位男同学和1位女同学的情况，再根据概率公式计算即可。2. （2012广东梅州7分）为实施校园文化公园化战略，提升校园文化品位，在“回赠母校一颗树”活动中，我市某中学准备在校园内空地上种植桂花树、香樟树、柳树、木棉树，为了解学生喜爱的树种情况，随机调查了该校部分学生，并将调查结果整理后制成了如图统计图：请你根据统计图提供的信息，解答以下问题：（直接填写答案）（1）该中学一共随机调查了 人；（2）条形统计图中的m= ，n= ；（3）如果在该学校随机抽查了一位学生，那么该学生喜爱的香樟树的概率是 【答案】解：（1）200。 （2）70；30。 （3）。【考点】扇形统计图，条形统计图，频数、频率和总量的关系，概率公式。【分析】（1）用喜欢柳树的人数除以其所占的百分比即可得中学一共随机调查了2010%=200人。 （2）用总人数乘以喜欢木棉的人数所占的百分比，求出n：n=20015%=30人，再用总人数减去喜欢桂花树、柳树、木棉树的人数，即可求出m：m=200802030=70人。（3）用喜欢香樟树的人数除以总人数即可求得该学生喜爱的香樟树的概率是：。3. （2012浙江衢州8分）据衢州市2011年国民经济和社会发展统计公报显示，2011年衢州市新开工的住房有商品房、廉租房、经济适用房和公共租赁房四种类型老王对这四种新开工的住房套数和比例进行了统计，并将统计结果绘制成下面两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：（1）求经济适用房的套数，并补全频数分布直方图；（2）假如申请购买经济适用房的对象中共有950人符号购买条件，老王是其中之一由于购买人数超过房子套数，购买者必须通过电脑摇号产生如果对2011年新开工的经济适用房进行电脑摇号，那么老王被摇中的概率是多少？（3）如果2012年新开工廉租房建设的套数比2011年增长10%，那么2012年新开工廉租房有多少套？【答案】解：（1）150024%=6250，62507.6%=475，经济适用房的套数有475套。补全频数分布直方图如下：（2）老王被摇中的概率为：。（3）2011年廉租房共有62508%=500套，500（1+10%）=550套，2012年新开工廉租房550套。【考点】扇形统计图，频数分布直方图，频数、频率和总量的关系，概率公式。【分析】（1）根据扇形统计图中公租房所占比例以及条形图中公租房数量即可得出，衢州市新开工的住房总数，从而得出经济适用房的套数。（2）根据申请购买经济适用房共有950人符合购买条件，经济适用房总套数为475套，得出老王被摇中的概率为：。（3）根据2011年廉租房共有62508%=500套，得出500（1+10%）=550套，即可得出答案。4. （2012广东河源6分）我市某中学准备在校园内空地上种植桂花树、香樟树、木棉树和柳树，为了解学生喜爱的树种情况，随机调查了该校部分学生，并将调查结果整理后制成了如下统计图：请呢根据统计图提供的信息，解答以下问题(直接填写答案)：(1)该中学一共随机调查了 人；(2)条形统计图