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解一元二次方程解一元二次方程课下作业课下作业 第第 2 课时课时 公式法公式法 积累积累整合整合 1、用公式法解方程 4x2-12x=3 得( ) Ax= 2 63 Bx= 2 63 Cx= 2 323 Dx= 2 323 2、不解方程,判别方程 5x2-7x+5=0 的根的情况是( ) A有两个相等的实数根 B有两个不相等的实数根 C只有一个实数根 D没有实数根 3、关于 x 的方程 x2-mx+m-3=0( ) A一定有两个不相等的实数根 B没有实数根 C一定有两个相等的实数根 D以上说法都不正确 4、已知 x2+3x+5=9,则代数式 3x2+9x-2 的值为( ) A4 B6 C8 D10 5、在下列方程中,有实数根的是( ) Am2+2m-3=0 B= -65m Cm2-2m+3=0 D= 1m m 1 1 m 6、已知方程 3x2+4x=0,下列说法正确的是( ) A只有一个根 B只有一个根 x=0 C有两个根,x1=0,x2= - 3 4 D有两个根,x1=0,x2= 3 4 7、已知 a、b、c 是ABC 的三条边,则方程 cx2+(a+b)x+=0 的根的情况是 4 c ( ) A没有实数根 B有两个不相等的实数根 C有两个相等的实数根 D无法确定 8、三角形两边长分别是 8 和 6,第三边的长是一元二次方程 x2-16x+60=0 的一 个实数根,则该三角形的面积是( ) A24 B24 或58 C 48 D58 拓展拓展应用应用 9、在一元二次方程 ax2+bx+c=0 中,若 a 与 c 异号,则方程的根的情况是 10、若关于 x 的方程 x2-(m+2)x+m=0 的 根的判别式 b2-4ac=5,则 m= 11、关于 x 的一元二次方程 kx2-6x+1=0 有两个不相等的实数根,则 k 的取值范 围是 12、已知一元二次方程 x2-(4k-2)x+4k2=0 有两个不相等的实数根,则 k 的最 大整数值为 13、中国民歌不仅脍炙人口,而且还有许多教育意义,有一首牧童王小良 的民歌还包含着一个数学问题:牧童王小良,放牧一群羊,问他羊几只,请你 仔细想。头数加只数;只数减头数;只数乘头数;只数除头数。四数连加起, 正好一百数。如果设羊的只数为 x,则根据民歌的大意,你能列出的方程是 探索探索创新创新 14、若 0 是关于 x 的方程(a-2)x2+3x+a2-2a-8=0 的解,求实数 a 的值,并讨论 此方程解的情况。 15、先阅读,再填空解题: (1)方程 x2-x-6=0 的根是 x1=3,x2= -2,则 x1+ x2=1,x1 x2= -6 (2)方程 2x2-5x+3=0 的根是 x1=1,x2= ,则 x1+ x2=,x1 x2= 2 3 2 5 2 3 (3)方程 x2+2x-1=0 的根是 x1= ,x2= ,则 x1+ x2= ,x1 x2= 根据以上(1) (2) (3)你能否猜出: 如果关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0,且 a、b、c 为常数)的两个实数 根是 x1,x2,那么 x1+ x2及 x1 x2与系数 a、b、c 有什么关系?请写出你的猜想 并说明理由。 参考答案参考答案 1、答案:D 解析:4x2-12x-3=0,x=,即 x=,故选 D 8 4814412 2 323 2、答案:D 解析:b2-4ac=49-4550,所以没有实数根,故选 D 3、答案:A 解析:b2-4ac=(-m)2-4(m-3)=m2-4m+12=(m-2)2+80, 故选 A 4、答案:D 解析:因为 x2+3x+5=9,所以 x2+3x=4,所以 3x2+9x=12,原式 =12-2=10,故选 D 5、答案:A 解析:A 中 b2-4ac=160,故选 A 6、答案:C 解析:用公式法解出来即可 7、答案:B 解析:b2-4ac=(a+b)2-4c=(a+b)2-c2 ,a+bc(a+b) 4 c 2-c2 0,故选 B 8、答案:B 解析:x2-16x+60=0 的解 x1=6,x2= 10,根据三边之间关系知都成立,当 x=6 时,面积为,当 x=10 时,面积为 24,故选 B58 9、答案:有两个不相等的实数根 解析:b2-4ac 中 a、c 异号,-4ac 为正,所以 b2-4ac0,所以方程有两个不 相等的实数根 10、答案:1 解析:-(m+2) 2-4m=5,m=1 11、答案:k9 且 k0 解析:一元二次方程 kx2-6x+1=0 有两个不相等的实数根,所以(-6)2- 4k0,k9,又因为原方程为一元二次方程,所以 k0,所以 k9 且 k0 12、答案:0 解析:一元二次方程 x2-(4k-2)x+4k2=0 有两个不相等的实数根,所以- (4k-2) 2-44k20,即 k,k 的最大整数为 0 4 1 13、答案:x2+2x+1=100 解析:头数加只数为 2x;只数减头数为 0;只数乘头数为 x2;只数除头数 为 1。相加即为 x2+2x+1=100 14、答案:将 x=0 代入(a-2)x2+3x+a2-2a-8=0 得 a2-2a-8=0 利用求根公式可得 a1=-2,a2=4 当 a=-2 时,原方程为-4x2+3x=0,此时方程的解为 x1=0,x2= 4 3 当 a=4 时,原方程为 2x2+3x=0,此时方程的解为 x1=0,x2= 2 3 解析:将 x=0 代入方程,得到关于 a 的方程,再根据 a 的值确定方程解的情况。 15、答案:(3)x1=-1+,x2= -1-,x1+ x2=-2,x1 x2= -122 猜想:x1+ x2=-,x1 x2= a b a c 理由:因为一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0,a、b、c 为常数)的两个实数 根是: x1=, x2= a acbb 2 4 2 a acbb 2 4 2 所以 x1+ x2=+ a acbb 2 4 2 a acbb 2 4 2 = a b 2 2 =- a b x1 x2= a acbb 2 4 2 a acbb 2 4 2 = 2 222 4 )4()( a acbb = 2 22 4 )4( a acbb = a c 解析:仔细观察题中每一个方程两根的和,积与系数的关系,就容易得出 结论:“若一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0,a、b、c 为常数)的两个 实数根是 x1, x2,则 x1+ x2=-,x1 x2= ” a b a c
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