一元二次方程一元二次方程基础练习基础练习 积累积累整合整合 1、下列方程一定是关于 x 的一元二次方程的是（ ） Aax2+bx+c=0Bm2x+5m+6=0 Cx3x1=0D （k2+3）x2+2x=0 4 2 3 3 3 2、一元二次方程 x22（3x2）+（x+1）=0 的一般形式是（ ） Ax25x+5=0Bx2+5x5=0 Cx2+5x+5=0Dx2+5=0 3、方程 3x2x+=0 的二次项系数与一次项系数及常数项之积为（ ）33 A3B 3 CD93 4、下列方程中，不含一次项的是（ ） A （2x1） （1+2x）=0B3x2=4x C2x2=76xDx（1x）=0 5、若 x=1 是方程 x2+nx+m=0 的根，则 m+n 的值是（ ） A1B1 C2D2 6、下列说法正确的是（ ） A方程 ax2+bx+c=0 是关于 x 的一元二次方程 B方程 3x2=4 的常数项是 4 C若一元二次方程的常数项为 0，则 0 必是它的一个根 D当一次项系数为 0 时，一元二次方程总有非零解 7、关于 x 的一元二次方程（a1）x2+x+a21=0 的一个根是 0，则 a 的值是（ ） A1B1 C1 或1D 2 1 8、若 ax25x+3=0 是一元二次方程，则不等式 3a+60 的解集为（ ） Aa2Ba2 CaDa2 且 a0 2 1 拓展拓展应用应用 9、若一元二次方程 2x2+（k+8）x（2k3）=0 的二次项系数、一次项系数、 常数项之和为 5，则 k= 10、若方程（m1）x|m|+12x=3 是关于 x 的一元二次方程，则 m= 11、写出一个一元二次方程，使方程有一个根为 0，并且二次项系数为 1， 12、已知 x=2 是方程 x2mx+2=0 的根，则= 12 2 mm 2 69mm 13、关于 x 的方程（k24）x2+（k2）x+3k1=0，当 k= 时为一元一 次方程；当 k 时为一元二次方程。 14、根据题意，列出方程： （1）一个两位数，两个数字的和为 6，这两个数字的积等于这个两位数的， 3 1 设这个两位数的个位数为 x，可列出关于 x 的方程为 （2）有一个面积为 20cm2的三角形，它的一条边比这条边上的高长 3cm，设这 条边的长度为 x，可列出关于 x 的方程为 探索探索创新创新 15、学完一元二次方程后，在一次数学课上，同学们说出了一个方程的特点： （1）它的一般形式为 ax2+bx+c=0（a、b、c 为常数，a0） （2）它的二次项系数为 5 （3）常数项是二次项系数的倒数的相反数 你能写出一个符合条件的方程吗？ 16、已知关于 x 的方程（mn）x2+mx+n=0，你认为： （1）当 m 和 n 满足什么关系时，该方程是一元二次方程？ （2）当 m 和 n 满足什么关系时，该方程是一元一次方程？ 参考答案参考答案 1、答案：D 解析：A 要想成为一元二次方程，需加条件 a0，B 需加条件 m0，C 是一元三次方程，D 中不论 k 为何值，k2+3 永远 为正，所以 D 是一元二次方程，故选 D 2、答案：A 解析：去括号，合并同类项即可得到答案 A 3、答案：D 解析：二次项系数为 3，一次项系数为，常数项为，33 3（）=933 4、答案：A 解析：（2x1） （1+2x）=4x21，故选 A 5、答案：B 解析：将 x=1 代入 x2+nx+m=0，得到 1+n+m=0，即 m+n=1， 故选 B 6、答案：C 解析：A 中需加上 a0 才是一元二次方程，B 中的常数项为 4，D 中的一元二次方程解可能为 0，例如：x2=0，故 选 C 7、答案：B 解析：将 x=0 代入方程得到 a21=0，即 a=1，因为原方程为 一元二次方程，即 a10，所以 a1，所以 a=1，故选 B 8、答案：D 解析：因为 ax25x+3=0 是一元二次方程，所以 a0，3a+60，即 a2，所以 a2 且 a0。故选 D 9、答案：8 解析：2+（k+8）+（2k+3）=5，所以 k=8 10、答案：1 解析：|m|+1=2，所以 m=1，因为 m10，即 m1，所以 m=1 11、答案：x2x=0（答案不唯一） 解析：发挥聪明才智，大胆想象 12、答案：2 解析：将 x=2 代入方程，m=3，=12 2 mm 2 69mm =1m3+m=2 2 ) 1(m 2 )3(m 13、答案：2，2 解析：方程为一元一次方程，k24=0，即 k=2，且 k20，即 k2，所 以 k=2 方程为一元二次方程，k240，即 k2 14、答案：（1）x（6x）=10（6x）+x 3 1 （2）x（x3）=20 2 1 解析：（1）个位数为 x，那么十位数为 6x，根据题意得 x（6x） =10（6x）+x 3 1 （2）这条边长度为 x，那么这条边上的高为 x3，根据三角形的面 积公式得x（x3）=20 2 1 15、答案：这个方程是 5x22x=0（答案不唯一） 5 1 解析：由（1）知这是一元二次方程，由（2） （3）可确定 a、c，而 b 的值 不唯一确定，可为任意数，熟悉一元二次方程的定义及特征是解答 本题的关键。 16、答案：（1）当 mn 时，方程是一元二次方程 （2）当 m=n 且 m0 时，方程是一元一次方程 解析：本题主要考查一元二次方程及一元一次方程的定义，一元二次方程 中 ax2中的 a 不可能为 0，即 mn0；而一元一次方程中 ax 中的 a 不可能为 0，即 m0。对于一元二次方程 ax2+bx+c=0 一定要注意 “a0”，当二次项系数为 0，而一次项系数不为 0 时为一元一次方程。