/ 421 2012 年全国各地中考数学年全国各地中考数学(真题真题+模拟新题模拟新题)分类汇编分类汇编 第第 2 章章 整式整式 2.1 代数式 1 （2012 浙江省温州市，浙江省温州市，13，5 分）分）若代数式的值为零，则 2 1 1x _.x 【解析】若代数式的值为零，可通过解分式方程求解 2 1 1x 【答案】3 【点评】本题考查了分式方程的解法.解分式方程的步骤是：通过去分母，将分式方程 转化为整式方程；然后解这个整式方程；最后检验.注意：检验是学生最易忽视的.本题难度 中等. 2 （2012 浙江省温州市，浙江省温州市，11，5 分）分）化简：2(1)_.aa 【解析】利用分配律及去括号法则进行整理，然后合并同类项。 【答案】2a 【点评】本题易错点是分配律使用时，不能够使用彻底，出现漏乘现象，难度较小 3 （2012 浙江省温州市，浙江省温州市，15，5 分）分）某校艺术班同学，每人都会弹钢琴或古筝，其中会弹 钢琴的人数比会弹古筝的人数多 10 人，两种都会的有 7 人。设会弹古筝的有人，则该m 班同学共有_人（用含有的代数式表示）m 【解析】本题可通过画图找到其中的数量关系，进而找出数量关系，列出代数式 【答案】23m 【点评】本题考查了列代数式的问题，其中蕴含了集合的思想 4. （2012 安徽，安徽，5，4 分）分）某企业今年 3 月份产值为万元，4 月份比 3 月份减少了a 10，5 月份比 4 月份增加了 15，则 5 月份的产值是（ ） A.（-10）（+15）万元 B. （1-10）（1+15）万元 aaa C.（-10+15）万元 D. （1-10+15）万元aa 【解析】根据 4 月份比 3 月份减少 10，可得 4 月份产值是（110）a, 5 月份比 4 月份增加 15，可得 5 月份产值是（110） （1+15）a, 【答案】A 【点评】此类题目关键是弄清楚谁是“基准”，把“基准”看作“单位 1”，在此基础上增加 还是减少，就可以用这个基准量表示出来了. 5 （2012 江苏泰州市，江苏泰州市，11,3 分）分）若 2a-b=5,则多项式 6a-3b 的值是 【解析】对原代数式变形得 6a-3b=3（2a-b） ，将 2a-b=5 代入可得 15 【答案】15 【点评】本题考查了分解因式、利用整体代入进行代数式求值的相关知识整体代入 是初中代数求值型题目常用的方法，解题的关键是学生对代数特征的观察把握能力 6.（2012 浙江省湖州市，浙江省湖州市，11，4 分）分）当 x=1 时，代数式 x+2 的值是 。 【解析】代数式求值，将未知数的值代入即可。把 x=1 代入代数式 x+2 得， x+2=1+2=3. 【答案】 x+2=1+2=3. 【点评】代入法求代数式的值，基础题。 7. （2012 江苏盐城，江苏盐城，12，3 分）分）若 x=-1，则代数式 x3-x2+4 的值为 【解析】本题考查求代数式的值.掌握代入计算是关键.可以直接将 x=-1 代入计算 【答案】(-1)3-(-1)2+4=-1-1+4=2 【点评】求代数式值的步骤有二：一是代入，二是计算，代入分数或负数时，要注意 添加括号，否则会出现符号错误！ 8 （2012 贵州铜仁，贵州铜仁，15，4 分）分）照下图所示的操作步骤，若输入 x 的值为 5，则输出的值 为_； 【解析】由运算步骤可得代数式为（x+5）2-3，把 x=5 代入得（x+5）2-3=（5+5）2- 3=97. 【答案】97. 【点评】本题考查代数式求值，根据图表的意思，列出代数式，将 x=5 代入求值即可， 做此题关键是弄清楚图表给出的计算程序 9.（2012 四川成都，四川成都，21，4 分）分）已知当时，的值为 3，则当时，1x 2 2axbx2x 的值为_ 2 axbx 【解析】解析：将代人，得；当时，=1x 2 23axbx23ab2x 2 axbx =。42ab2 2236ab 【答案】答案：填 6. 【点评】点评：本题用到了整体思想，题中将看成一个整体，代人中，2ab42ab 从而得到其值等于 6. 2.2 整式的加减 1.（2012 浙江省湖州市，浙江省湖州市，2，3 分）分）计算 2a-a 正确的结果是（ ） A.-2a2 B.1 C.2 D.a 【解析】合并同类项：字母和字母的指数不变，系数相加减。2a-a=（2-1）a=a. 【答案】选：D 【点评】此题考查的是合并同类项，关键是字母和字母的指数不变. 2.（2012 广州市，广州市，4， 3 分）分）下面的计算正确的是（ ） A. 6a5a=1 B. a+2a2=3a3 C.(ab)=a+b D.2(a+b)=2a+b 【解析】根据合并同类项法则、积的乘方的性质、单项式除法法则和幂的乘方的性质 解答 【答案】解：A、合并同类项，只把系数相加减，字母与字母的次数不变，应为 6a5a=a，故本选项错误； B、a 与 2a2，不是同类项，不能合并故本选项错误； C、根据去括号法则(ab)=a+b，故本选项正确； 输入 x加上 5平方减去 3输出 / 423 D、应为 2(a+b)=2a+2b，故本选项错误 故选 C 【点评】本题主要考查合并同类项法则和去括号的法则，需要熟练掌握认真计算 3. （2012 珠海，珠海，2，3 分）分）计算+的结果为( ) 2 2a 2 a A a3 Ba C 2 3a D 2 a 【解析】整式的加减的实质就是合并同类项,只需把它们的系数相加减,字母和字母的指 数不变,如+ (2+1) .故选 D 2 2a 2 a 2 a 2 a 【答案】D 【点评】本题考查整式的加减.关键要掌握合并同类项的方法. 属基础题. 4.（2012 河北省，河北省，15，3 分）分）已知 y=x-1，则的值为_.1 2 xyyx 【解析】由已知条件可得 yx 1，再代入到代数式中，即可求出它的值。 【答案】1 【点评】代数式求值大体可分为三种：一是直接带入求值；二是间接代入求值，就是 根据已知条件，求未知数的值，再代入求值；三是整体代入。本题就是这样做。难度中等。 2.3 整式乘法 （2012 河北省 2,2 分）2、计算（ab）3的结果是（ ） 3ab 3 abba3 33b a 【解析】根据积的乘方公式，即可得到答案 【答案】C 【点评】考查基本计算公式，属于简单题型。 (2012 重庆，重庆，3，4 分分)计算计算的结果是的结果是( ) 2 ab A.2ab B. C. D.ba 222b a 2 ab 解析：本题考查的是积的乘方法则，根据法则有（解析：本题考查的是积的乘方法则，根据法则有（ab）2= 22b a 答案：答案：C 点评：同底数幂相乘的法则，积的乘方法则，幂的乘方法则等等，这些法则容易混淆，要点评：同底数幂相乘的法则，积的乘方法则，幂的乘方法则等等，这些法则容易混淆，要 认真辨认，加以练习。认真辨认，加以练习。 （2012 安徽，3，4 分）计算的结果是（ ） 32) 2(x A. B. C. D. 5 2x 6 8x 6 2x 5 8x 解析：根据积的乘方和幂的运算法则可得 解答：解： 故选 B 632332 8)()2()2(xxx 点评：幂的几种运算不要混淆，当底数不变时，指数运算要相应的降一级，还要弄清符号， 这些都是易错的地方，要熟练掌握，关键是理解乘方运算的意义. ( 2012 年浙江省宁波市,1,3)（-2）0的值为 A.-2 B.0 C.1 D.2 【解析】由零指数幂的性质，任何不为零的数的零次幂等于 1，-20， （-2）0=1，故选 C. 【答案】C 【点评】解答本题的关键是先确定底数不为零，利用零指数的定义直接求解. （2012 浙江丽水浙江丽水 3 分，分，2 题）题）计算计算 3a（2b）的结果是（）的结果是（ ） A.3ab B.6a C.6ab D.5ab 【解析解析】：3a（2b）=（32）（ab）=6ab. 【答案答案】：C 【点评点评】：本题考查单项式乘以单项式的运算：本题考查单项式乘以单项式的运算.单项式乘以单项式应把系数、相同字母单项式乘以单项式应把系数、相同字母 分别相乘，对于只在其中一个单项式中出现的字母要连同它的指数一起作为积的一个因式分别相乘，对于只在其中一个单项式中出现的字母要连同它的指数一起作为积的一个因式. （2012 浙江省绍兴，2，3 分）下列运算正确的是( ) A.x+x=x2 B. x2x2=x2 C. xx2= x4 D.（2x2）2=6x6 【解析】根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的 指数不变；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选 项计算后利用排除法求解 【答案】C 【点评】本题考查同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆， 一定要记准法则才能做题 （2012 江苏泰州市，2,3 分）下列计算正确的是 x3x2=2x6 x4x2=x8 (-x2)3=-x6 (x3)2x5 【解析】根据幂的有关运算法则进行运算，注意对号入座x3x2=2x5，A 项错；x4x2=x6 ， B 项错；C 项正确；(x3)2x6，D 项错 【答案】C 【点评】本题考查的幂的有关运算法则，掌握有关的运算法则是基础：如同底数的幂相乘， 底数不变，指数相加；如同底数的幂相除，底数不变，指数相减；幂的乘方，底数不变， 指数相乘；积的乘方等于把积中的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘 （2012 四川内江，2，3 分）下列计算正确的是 Aa2a4a6B2a3b5abC(a2)3a6Da6a3a2 【解析】A 中 a2与 a4不是同类项，不可再合并，应是 a2a4a2+4a6，B 中 2a 与 3b 不是同类项，也不可再合并，D 中 a6a3a63a3，故 A，B，D 三选项均错 【答案】C 【点评】本题考查了合并同类项，幂的运算，是对基础知识的考查，熟练掌握相关运 算法则是解答关键 （2012 连云港，3，3 分）下列格式计算正确的是 A. （a+1）2=a2+1 B. a2+ a3= a5 C. a8 a2= a6 D. 3a22 a2= 1 【解析】根据整式的运算、及幂的运算法则 【答案】解：A、应为（a+1）2= a2+2a+1，故选项 A 错误；B、a2+ a3不是同类项，不能合 / 425 并，故选项 B 错误；C、a8 a2= a6，故本选项正确；D、应为 3a22 a2= a2，合并同类项丢 掉了字母部分，本选项错误故选 C 【点评】本题主要考查合并同类项的法则，同底数幂的除法，熟练掌握运算法则和性质是 解题的关键 （2012 湖南湘潭， ，3 分）下列运算正确的是 A. = B. C. D. 33 2 1 ) 2 1 ( 5 3 2 aa 2 632aaa 【解析】，= ，选项 B、C、D 都错，A 正 2 1 ) 2 1 ( 6 3 2 aaaaa63233 确。 【答案】A。 【点评】本题考察了绝对值、有