南昌市十所省重点中学 2017 年二模突破冲刺交流卷（04）高三文科数学一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集 ，集2,|340,|2URAxBx合，则如图所示的阴影部分所表示的集合为（ ）A. B. |24x|或C. D. |1|12x2.若复数 满足 （ 是虚数单位） ，则复数 的共轭复数为 （ ）z3iizA B C D3223i32i3.等差数列 的前 项的和为 ，且 与 是方程 的两根，则nanSa2015016x（ ）20179SA10 B15 C. 20 D404.某企业节能降耗技术改造后，在生产某产品过程中记录的产量 （吨）与相应的生产能x耗 （吨）的几组对应数据如下表所示：yx3 4 5 62.53 4 a若根据表中数据得出 关于 的线性回归方程为 ，则表中 的值为 yx0.7.35yxa（ ）A B C. D33.153.54.5.已知命题 ，命题 ，则 成立是 成立的（ ）:4pa2:,10qxRaxpqA充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 6.在 中， ，则3,3ACBAC（ ）BA3 B-3 C. D92927.某程序框图如图所示，该程序运行结束时输出的 S 的值为 ( )A. 1007 B. 1008 C.2016 D. 30248.某几何体的三视图如下图所示，则其体积为（ ）A207 B C. D9216216321689.已知函数 ，若 的值24,1log,1axafxfx域为 R,则实数 a 的取值范围是 ( )A. B. C. D.1,2,0,2,10.已知 ，且 ，则 的取值范bR15baab围是（ ）A B C. D1,42,2,44,11.已知点 F1、F 2是双曲线 C： =1(a0，b0)的左、右焦点，O 为坐标原点，点 P 在双曲线 C 的右支上，且满足 |F1F2|=2|OP|，|PF 1|3|PF 2|，则双曲线 C 的离心率的取值范围为 ( )A(1，+) B ，+） C(1, D(1, 02025212.已知函数 ，则关于 的方程 （ 为实数)根1,6491,23xxexf xaf个数不可能为（ ） A2 B3 C. 4 D5二、填空题:本大题共 4 题，每小题 5 分，共 20 分，将答案填在答题纸上.13.某人午睡醒来，发现手表停了，他打开收音机，想听电台报时（假设电台是整点报时） ，则他等待时间不多于 10 分钟的概率为 14.我国南北朝时代的数学家祖暅提出体积的计算原理（祖暅原理）：“幂势既同，则积不容异” “势”即是高， “幂”是面积意思是：如果两等高的几何体在同高处截得两几何体的截面积恒等，那么这两个几何体的体积相等，类比祖暅原理，如图所示，在平面直角坐标系中，图 1 是一个形状不规则的封闭图形，图 2 是一个矩形，且当实数 t 取上的任意值时，直线 y=t 被图 1 和图 2 所截得的线段长始终相等，则图 1 的面积为 .15.已知点 ，点 的坐标满足不等式组 ，则 的取值范围(2,)M(,)Nxy20xy|MN是 16.已知三棱锥 的四个顶点均在某球面上，PC 为该球的直径， 是边长为 4PABCABC的等边三角形，三棱锥 的体积为 ，则该三棱锥的外接球的表面积163_.三、解答题 ：本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.已知数列 是公差为 2 的等差数列，数列 满足 ，若 时，nanb12 b， *nN.1nabb（）求 的通项公式；n（）设 ，求 的前 项和 .1nnCancnS18. 如图，在四棱锥 中，底面梯形 中， ，平面 平面SABCDABCD/BSA是等边三角形，已知 ， 是,ABD24,225M上任意一点， ，且 .SMm0（1）求证：平面 平面 ；SABC（2）试确定 的值，使三棱锥 体积为三棱锥S体积的 3 倍.SC19.雾霾天气对人体健康有害，应对雾霾污染、改善空气质量是当前的首要任务是控制PM2.5，要从压减燃煤、严格控产、调整产业、强化管理、联防联控、依法治理等方面采取重大举措，聚焦重点领域，严格考核指标.某省环保部门为加强环境执法监管，派遣四个不同的专家组对 A,B,C 三个城市进行雾霾落实情况抽查. （1）若每个专家组随机选取一个城市，四个专家组选取的城市可以相同，也可以不同，且每个城市都必须有专家组选取，求 A 城市恰有两有专家组选取的概率；（2）在检查的过程中专家组从 A 城市的居民中随机抽取出 400 人进行是否户外作业人员与是否患有呼吸道疾病进行了统计，统计结果如下：根据上述的统计结果，我们是否有超过 99%的把握认为“户外作业”与“患有呼吸道疾病”有关？20.已知椭圆 E： 的左、右焦点分别为 ，直线21(0)xyab12(,0)(,)F与椭圆 E 的一个交点为 ，点 A 是椭圆 E 上的任意一点，延长 交0xy2,1 1AF椭圆 E 于点 B，连接 .2,FA(1)求椭圆 E 的方程；(2)求 的内切圆的最大周长221.设函数 .lnfx（1）证明： ；1（2）若对任意 ，不等式 恒成立，求实数 的取值范围.0x1afxa考生注意：请考生在第 22、23 两题中任选一题做答，只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的第一个题目计分.作答时，请用 2B 铅笔在答题卡上将所选题目后的方框涂黑.22.在平面直角坐标系中，以原点为极点， 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线 的x l参数方程为 （ 为参数） ，曲线 的极坐标方程为 .2xtytC4（1）若 的参数方程中的 时，得到 点，求 的极坐标和曲线 直角坐标方程；l 2tMC（2）若点 ， 和曲线 交于 两点，求 .(0,2)PlC,AB1PB23. 已知函数 ，且 不恒为 0.1xaxf xf（1）若 为奇函数，求 值；（2）若当 时， 恒成立，求实数 的取值范围2,1x3xf a南昌市 2017 届高三文科数学交流卷参考答案一、选择题（每小题 5 分，共 12 小题，总分 60 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 D B A D A C B B A A C D2、填空题（每小题 5 分，共 4 小题，总分 20 分）13、 _ _ ； 14、_8_；1615、_ _ ； 16 、_ _ 。 2, 8033、解答题（共 6 小题，共 70 分） 17、 （本小题满分 12 分）解：（）由数列 满足 ， ，nb12 b， 1nnab当 时， ，即 ，1n121a13a又因为数列 是公差为 2 的等差数列，所以 . 3 分n 21na所以 . . 6 分12nb（） ，.8 分111()2323nncann，123nTc ，11113579223nTnn整理 （裂项）1()()()()()27 2n n . 12 分1369Tn18(本小题满分 12 分）()证明：在 中，由于 ,ABC2,4,25ACB,故 .2 分22又 SD平 面 平 面 ， ,SDA平 面 平 面， ，.4 分ACB平 面 ACB平 面又 ，M平 面故平面 平面 .5 分S.() .8 分ACSV,11DSACSADCmV.12 分23,SBABBAMSCAm19.(本小题满分 12 分）20 （本小题满分 12 分）解：（1）由题意，椭圆 C的半焦距 2c.因为椭圆 过点 2,1，所以 2114a,解得 2a.2 .bac所以椭圆 的方程为 xy.5 分（2）设 2ABF的内切圆的半径为 r.则 221ABFABFrS.7 分由椭圆的定义，得 1214,4aa， 所以2 28F.所以 21ABFr.即24ABFrS.9 分为此，求 的内切圆的最大周长，可先求其最大半径，进一步转化为可先求2的最大面积。显然，当 ABx轴时， 2F取最大面积，此时，点,1,AB，2F取最大面积是 212max.ABFS故 2maxmax14ABFrS.11 分故 2AB的内切圆的最大周长为 axrA.12 分21.（本小题满分 12 分）解：（）令 ,则 ()(1)gxf1().gx当 所以 1,0.x 0,时 ， ()0,gx时 ，即 在 递增；在 递减； (),所以 ， .4 分(gx()1.fx（）记 ,ln1)ah则在 ),0(上， 1)(xh .5 分22 21110,axaxhx x 若 0， ， (0,)时， 0)(xh， )(h单调递增，12)(ahx，这与 ,上 x矛盾；. 6 分 若 12， 0a， ),(上 )(,0(xh递增，而 12)(ah，这与 ),(上 1(xh矛盾；.7 分若 1a， 0a， ),(时 0(xh， )(x单调递减； (,)x时 0(xh，)(xh单调递增 12)(minahx，即 1恒成立.9 分若 ， ， 时， ， 单调递增； 时， ,xxh,1x， 单调递减， ，这与 ),0(上 (矛盾.0x .10 分若 ， ， 时， ， 单调递增； 时，a011,xxh,1x， 单调递减， 这与 ),0(上 (h矛盾.0xh 21,a.11 分综上，实数 a的取值范围是 .12 分 1,).22.（本小题满分 10 分）选修 44：坐