第二章 方程（组）与不等式（组）第 6 课时一次方程（组）及其应用江苏近 4 年中考真题精选(20132016)命题点 1一元一次方程及其解法(2016 年常州 13 题，2015 年 2 次，2013 年镇江 16 题)1. (2015 无锡 4 题 3 分)方程 2x13 x2 的解为()A. x1 B. x1 C. x3 D. x32. (2013 镇江 16 题 3 分)已知关于 x 的方程 2x4 m x 的解为负数，则 m 的取值范围是()A. m B. m C. m4 D. m443 433. (2015 常州 14 题 2 分)已知 x2 是关于 x 的方程 a(x1) a x 的解，则 a 的值是12_命题点 2二元一次方程组及其解法(2016 年 3 次，2015 年 4 次，2014 年 2 次，2013 年 2 次)4. (2014 宿迁 4 题 3 分)已知 是方程组 的解，则 a b 的值是()21xy51axbyA. 1 B. 2 C. 3 D. 45. (2016 无锡 20(2)题 4 分)解方程组： .2x 3 y 3x 2y 2 )命题点 3一次方程(组)的实际应用(2016 年 6 次，2015 年 3 次，2014 年 4 次，2013 年 2 次)6. (2014 无锡 5 题 3 分)某文具店一支铅笔的售价为 1.2 元，一支圆珠笔的售价为 2 元该店在“61 儿童节”举行文具优惠售卖活动，铅笔按原价打 8 折出售，圆珠笔按原价打 9 折出售，结果两种笔共卖出 60 支，卖得金额 87 元若设铅笔卖出 x 支，则依题意可列得的一元一次方程为()A. 1.20.8x20.9(60 x)87B. 1.20.8x20.9(60 x)87C. 20.9x1.20.8(60 x)87D. 20.9x1.20.8(60 x)877. (2016 盐城 16 题 3 分)李师傅加工 1 个甲种零件和 1 个乙种零件的时间分别是固定的现知道李师傅加工 3 个甲种零件和 5 个乙种零件共需 55 分钟；加工 4 个甲种零件和 9 个乙种零件共需 85分钟，则李师傅加工 2 个甲种零件和 4 个乙种零件共需_分钟8. (2014 苏州 16 题 3 分)某地准备对一段长 120 m 的河道进行清淤疏通若甲工程队先用 4 天单独完成其中一部分河道的疏通任务，则余下的任务由乙工程队单独完成需要 9 天；若甲工程队先单独工作 8 天，则余下的任务由乙工程队单独完成需要 3 天设甲工程队平均每天疏通河道 x m，乙工程队平均每天疏通河道 y m，则( x y)的值为_9. (2015 无锡 18 题 2 分)某商场在“五一”期间举行促销活动，根据顾客按商品标价一次性购物总额，规定相应的优惠方法：如果不超过 500 元，则不予优惠；如果超过 500 元，但不超过800 元，则按购物总额给予 8 折优惠；如果超过 800 元，则其中 800 元给予 8 折优惠，超过 800元的部分给予 6 折优惠促销期间，小红和她母亲分别看中一件商品，若各自单独付款，则应分别付款 480 元和 520 元；若合并付款，则她们总共只需付款_元10. (2015 南通 22 题 8 分)有大小两种货车，3 辆大车与 4 辆小车一次可以运货 22 吨，2 辆大车与6 辆小车一次可以运货 23 吨请根据以上信息，提出一个能用方程(组)解决的问题，并写出这个问题的解答过程11. (2016 徐州 24 题 8 分)小丽购买学习用品的收据如下表，因污损导致部分数据无法识别根据下表，解决下列问题：(1)小丽买了自动铅笔、记号笔各几支？(2)若小丽再次购买软皮笔记本和自动铅笔两种文具，共花费 15 元，则有哪几种不同的购买方案？12. (2014 连云港 23 题 10 分)小林在某商店购买商品 A、 B 共三次，只有一次购买时，商品 A、 B同时打折，其余两次均按标价购买三次购买商品 A、 B 的数量和费用如下表：购买商品 A 的数量(个)购买商品 B 的数量(个)购买总费用(元)第一次购物 6 5 1140第二次购物 3 7 1110第三次购物 9 8 1062(1)小林以折扣价购买商品 A、 B 是第_次购物；(2)求出商品 A、 B 的标价；(3)若商品 A、 B 的折扣相同，问商店是打几折出售这两种商品的？答案1. D【解析】移项得，2 x3 x21，合并同类项得， x3，系数化为 1，得 x3.2. C【解析】由 2x4 m x 得， x ，方程的解为负数， 0，解得443mm4.3. 【解析】把 x2 代入原方程，得 3a a2，解得 a .45 12 454. D【解析】 是方程组 的解， ，两个方程相减，得x 2y 1) xby21ba b4.5. 解：原方程组可变形为： ，23xy 2，得 4x2 y6，(1 分)，得 x4，把 x4 代入得 8 y3，解得 y5，原方程组的解为 .x 4y 5)6. B【解析】设铅笔卖出 x 支，由题意，得 1.20.8x20.9(60 x)87.7. 40【解析】设李师傅加工 1 个甲种零件需要 x 分钟，加工 1 个乙种零件需要 y 分钟，根据题意可列方程组 ，解得 ，2 x4 y202040(分钟)35498yxx 10y 5)8. 20【解析】由题意得 ，解得 ， x y20.4x 9y 1208x 3y 120) x 12y 8)9. 838 或 910【解析】小红付款 480 元，但到底有没有享受优惠还不清楚，因此我们需要分类讨论，第一种情况：小红没有享受优惠，直接购买商品的价格为 480 元；第二种情况：小红享受超过 500 元优惠，但不超过 800 元，则按购物总额给予 8 折优惠，则此时小红的商品价格为48080%600(元)；妈妈付款 520 元，则说明妈妈至少使用了第种优惠，但又由于80080%640(元)，所以可以判断妈妈只可能享受第种优惠，因此妈妈购买商品的价格为52080%650 元，综上所述小红和妈妈购买商品的价格可能会出现两种情况：小红没有享受优惠，直接购买商品的价格为 480 元，妈妈购买商品的价格为 650 元，4806501130800，因此此时享受第种优惠需要支付 80080%(1130800)60%838 元；小红享受第种优惠，直接购买商品的价格为 600 元，妈妈购买商品的价格为 650 元，6006501250800，因此此时享受第种优惠需要支付 80080%(1250800)60%910 元10. 解：本题答案不唯一，下列解法供参考问题：1 辆大车一次运货多少吨，1 辆小车一次运货多少吨？解：设 1 辆大车一次运货 x 吨，1 辆小车一次运货 y 吨根据题意，得 ，解得 ，3426yx 4y 2.5)答：1 辆大车一次运货 4 吨，1 辆小车一次运货 2.5 吨问题：1 辆大车一次运货多少吨？解：设 1 辆大车一次运货 x 吨，则 1 辆小车一次运货 吨234x根据题意，得 2x6 23，解得 x4.34答：1 辆大车一次运货 4 吨问题：5 辆大车与 10 辆小车一次运货多少吨？解：设 1 辆大车一次运货 x 吨，1 辆小车一次运货 y 吨根据题意，得 ，3426y，得 5x10 y45.答：5 辆大车与 10 辆小车一次运货 45 吨11. 解：(1)设买自动铅笔 x 支，则买记号笔 8221 x(3x)支，由题意可得：61.5 x4(3 x)93.5128，解得： x1，3 x2，答：买自动铅笔 1 支，买记号笔 2 支(2)设买软皮笔记本 y 本，自动铅笔 z 支由表格可得，软皮笔记本的单价为 924.5(元)，根据题意得，4.5 y1.5 z15，解得 z103 y，当 y0 时， z10(舍去)，当 y1 时， z7，当 y2 时， z4，当 y3 时， z1，答：共有 3 种不同的方案：第 1 种买 1 本软皮笔记本，7 支自动铅笔；第 2 种买 2 本软皮笔记本，4 支自动铅笔；第 3 种买 3 本软皮笔记本，1 支自动铅笔12. (1)【思维教练】由表格可以看出，第三次购买 A、 B 两种商品的数量明显多于前两次，但费用却比前两次少，所以以折扣价购买 A、 B 两种商品应该是第三次解：三；(2)【信息梳理】设 A、 B 两种商品的标价分别为 x 元、 y 元原题信息 整理后的信息一第一次购买：A：6 个，B：5 个，总费用1140 元6x5 y1140二第二次购买：A：3 个，B：7 个，总费用1110 元3x7 y1110根据所得信息得到方程组 6514037xy解：设 A、 B 两种商品的标价分别为 x 元、 y 元，根据题意，得 ，6514037xy解得 .x 90y 120)答： A、 B 两种商品的标价分别为 90 元、120 元(3)【信息梳理】原题信息 整理后的信息一 商品 A、 B 折扣相同 设 A、 B 两种商品均打 a 折出售二A、 B 两种商品标价分别为 90 元、120元第三次购买 A：9 个， B：8 个第三次购买 A、 B 两种商品的总费用分别为：990 元、812010元a三 第三次购物总费用 1062 元 990 8120 10621010解：设 A、 B 两种商品均打 a 折出售根据题意，得 990 8120 1062，1010解得 a6.答：商店是打 6 折出售商品 A、 B 的