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北 京 四 中 速度变化快慢的描述 -加速度审 稿:李井军责 编:郭金娟 学习重点:1、知道加速度的物理含义2、理解加速度的定义,会用公式 进行计算3、知道加速度的单位及其矢量性4、知道匀变速直线运动的特点5、会从 v-t 图像上看加速度知识要点:一、变速直线运动我们日常看到的直线运动,往往不是匀速的,例如飞机起飞时运动得越来越快,在相等时间里的位移是不相等的。物体在一条直线上运动,如果在相等时间里的位移不相等,这种运动就叫做变速直线运动。二、速度的改变量 v1)定义:设 t=0 时刻物体的速度为 v0,t 时刻物体的速度为 vt,我们定义 v=vt-v0 为速度的改变量。速度的改变量即两个时刻速度的矢量差。2)求法:由于 vt 与 v0 是矢量,所以 v 也是矢量。其运算与由矢量运算的法则确定。物体沿直线运动时,可以规定一个方向为正方向,则相反的方向为负方向,这样就可以用“+”、“-”号来表示速度的方向,从而将矢量运算简化为标量运算。例 1:一个物体沿东西方向运动,t=0 时的速度为 4m/s,方向向东,t=2s 时速度为 8m/s 方向向东;t=4s 时速度为 2m/s,方向向东,求:前 2s 内和后 2s 内的速度变化量。分析:取向东方向为正方向,则 t=0 时的速度 v0=4m/s,t=2s 时的速度 v2=8m/s,t=4s 时的速度 v4=2m/s前 2s 内速度的变化量 v1=v2-v1=8-4=4m/s后 2s 内速度的变化量 v2=v4-v2=2-8=-6m/sv 1 为 4m/s,表示速度的量方向向东,大小为 4m/s;v 2 为-6m/s,表示速度的增量方向向西,大小为 6m/s。二、加速度不同的物体速度变化的快慢往往是不同的。比较下列几种运动,哪种运动速度改变快?运动物体 速度改变量 所用时间 单位时间内速度改变 量铅球 17m/s 0.2s 85m/s汽车 20m/s 4s 5m/s炮弹 250m/s 0.005s 5104m/s取定同一标准,如在单位时间里,速度改变量越大,则表示物体速度变化越快。显然,炮弹的速度变化最快。我们已经用速度这个物理量来描述物体运动的快慢。同样为了描述速度变化的快慢,我们引入加速度这个物理量。1、物理意义:加速度是描述物体速度变化快慢的物理量。2、定义:加速度等于速度的改变跟发生这一改变所用时间的比值。3、公式:,其中 a 表示加速度,v 0 表示物体在开始时刻的速度(初速度), vt 表示经过一段时间 t 末了时刻的速度(末速度)。注意:求加速度时,必须是末速度减去初速度。4、国际单位:米/秒 2,符号为 m/s2,读做“米每二次方秒”5、方向:加速度是矢量,其方向始终与速度的改变量 v 的方向相同。在直线运动中,加速度的方向可以用“+”、“-”来表示,如果规定初速度的方向为正方向,则加速度为“+”时,表示加速度方向与初速度方向相同,末速度大于初速度,运动物体速度随时间不断增加;加速度方向为“-”时,表示加速度方向与初速度方向相反,末速度小于初速度,运动物体速度随时间不断减小。6、加速度方向和运动的关系:当 a 与 v0 方向相同时,v 随时间增大而增大,物体做加速运动;当 a 与 v0 方向相反时,v 随时间增大而减小,物体做减速运动;当 a=0 时,速度随时间不发生变化,物体做匀速直线运动;注意:物体运动速度是增大还是减小只与加速度与初速度的方向有关,而与加速度的大小变化无关。例如物体的加速度方向与初速度方向相同时,即使加速度是变小的,物体的速度仍然是增加的。7、速度、速度变化量及加速度的比较:比较项目 速度 v 速度的改变量 v 加速度 a物理意义 描述物体运动快慢的物理量 表示速度改变的大小和方向的物理量 描述物体速度变化快慢的物理量定义式或 v=vt-v0或 单位 ms-1(m/s) ms-1(m/s) ms-2(m/s 2)方向 与位移 s(或 s)同向 由矢量运算的法则确定 与速度变化 vt-v0(或 v)同向联系与区别v 表示速度的改变量,v 大时,v 可大可小也可以为零;a 是比值,是速度的变化率,即单位时间里速度的改变量,它只是一个量度式,不是决定式,其大小反映速度改变的快慢,与 v、v 都没有必然的联系。v 大时,a 可大可小也可以为零,v 大时,a 也可以很小。例 2:关于速度和加速度的关系,以下说法正确的是:( )A物体的速度为零时,其加速度必为零B物体的加速度为零时,其运动速度不一定为零C运动中物体速度变化越大,则其加速度也越大D物体的加速度越小,则物体速度变化也越小分析:要知道物体运动的加速度与速度之间并没有直接关系。物体的速度为零时加速度可以不为零,如拿在手中的物体在松开释放它的瞬时就是这种情况;物体的加速度为零时,其速度可以不为零,作匀速飞行的飞机就具有这个特点。加速度是反映速度变化快慢的物理量,而不是速度变化的多少。如果只知道速度变化的多少,而不知道是在多长时间内发生的这一变化。我们就无法判断它的速度变化是快还是慢。比如速度变化很大的物体,如果发生这一变化所用的时间很长,加速度可以很小,相反,速度变化虽然较小,但是发生这一变化所用的时间确实很短,加速度都可以很大。由加速度的定义可知,速度的变化量v 与加速度 a 及时间 t 两个因素有关。因此加速度小的物体其速度变化不一定小,而加速度大的物体其速度变化不一定就大。由以上分析可知正确的是 B 选项。例 3:计算下列物体的加速度:( )(1)一辆汽车从车站出发作匀加速运动,经 10s 速度达到 l08km/h(2)高速列车过桥后沿平直铁路匀加速行驶,经 3min 速度从 54km/h 提高到 180km/h(3)沿光滑水平地而以 l0m/s 运动的小球,撞墙后以原速大小反弹,与墙壁接触时间为 0.2s分析:由题中已知条件,统一单位、规定正方向后,根据加速度公式,即可算出加速度。规定以初速方向为正方向,则(1)对汽车 v 0=0,v tl08km/h30m/s,t=10s,则(2)对列车 v 0=54km/h=15m/s,v tl80km/h50m/s,t=3min=180s,则2(3)对小球 v 0=10m/s,v t-10m/s,t=0.2s ,则说明:由题中可以看出,运动速度大、速度变化量大,其加速度都不一定大。特别注意,不能认为 ,必须考虑速度的方向性,计算结果 a3=-100m/s2,表示小球在撞墙过程中的加速度方向与初速方向相反,是沿着墙面向外的,所以使小球先减速至零,然后再加速反弹出去。四、匀变速直线运动观察以下两组数据,表示汽车与火车在前 5s 内沿直线运动的情况。时刻( t/s) 0 1 2 3 4 5汽车(V 汽 /m/s) 0 4 8 12 16 20火车(V 火 /m/s) 0 0.4 0.8 1.2 1.6 2我们发现:1)汽车与火车的速度都是增加的;2)汽车每秒速度增量为 4m/s,即相等的时间间隔里(1s),汽车速度的增量都相等。火车每秒速度增量为 0.4m/s,即相等的时间间隔里( 1s),火车速度的增量也都相等。1、定义:在变速直线运动中,如果在任意相等的时间内速度的改变都相等,这种运动就叫做匀变速直线运动。匀变速直线运动是变速运动中最基本、最简单的一种。应该指出:常见的许多变速运动实际上并不是匀变速运动,可是不少变速运动很接近于匀变速运动,可以当作匀速运动处理,所以匀变速直线运动也是一种理想化模型。2、特点:在任意相等的时间间隔内,速度的变化量都相同,加速度 a 恒定。这是匀变速直线运动的基本特征。3、分类:(1)匀加速直线运动:速度逐渐增大的匀变速直线运动。(2)匀减速直线运动:速度逐渐减小的匀变速直线运动。4、若规定初速度方向为正方向:(1)在匀加速直线运动中,v tv 0,a0。即加速度的方向与速度方向(运动方向)相同。(2)在匀减速直线运动中,v tv 0,a0。即加速度的方向与速度方向相反。例 4:物体作匀加速直线运动,已知加速度为 2m/s2,那么在任意 1s 内:( )A物体的末速度一定等于初速度的 2 倍B物体的末速度一定比初速度大 2m/sC物体的初速度一定比前 ls 内的末速度大 2m/sD物体的末速度一定比前 ls 内的初速度大 2m/s分析:在匀加速直线运动中,加速度为 2m/s2,表示每秒内速度变化( 增加)2m/s,即末速度比初速度大2m/s,并不表示末速度一定是初速度的 2 倍。所以选项 A 错误,B 正确。在任意 ls 内,物体的初速度就是前 1s 的末速度,而其末速度相对于前 1s 的初速度已经过 2s,当a2m/s 2 时,应为 4m/s。所以选项 CD 错误。说明:研究物体的运动时,必须分清时间、时刻、几秒内、第几秒内、某秒初、某秒末等概念。五、从图象理解加速度匀变速直线运动的速度图象是一条直线,如图所示。由图中可以看出,匀变速直线运动的速度图象中,图线的斜率正好反映了匀变速直线运动的加速度,即: =k=tan,所以在速度图象中,图线越陡,即图线的斜率越大,则表示物体的加速度越大。如果速度图象中的速度图线不是直线,则不同时刻曲线的斜率不同,表明物体运动的加速度不同,即物体作变速直线运动。从图线斜率的变化中可以判断物体加速度的变化。例 5:如图所示为一物体沿直线运动的 图线,则质点在 04 秒内做 运动,加速度为 。质点在 48 秒内做 运动,加速度为 。质点在 810 秒内做 运动,加速度为 。2 秒末的速度为 。在第 秒末,物体开始反向运动。解析:速度图线斜率的物理意义是加速度,斜率的大小代表加速度的大小,斜率的正负代表加速度的正负。由图可知:04 秒内物体做匀加速直线运动,加速度等于速度图线的斜率即 a= (m/s 2);48 秒内物体做匀速直线运动,加速度 a=0;810 秒内物体做匀减速直线运动,加速度等于速度图线的斜率即 m/s2;由图可知,2 秒末物体速度为 10m/s,10 秒末物体速度减为零,开始反向。巩固练习:1、下列说法中正确的是:()A、加速度增大,速度一定增大;B 、速度改变量越大,加速度越大;C、物体有加速度,速度就增加;D、速度很大的物体,其加速度可以很小;2、以下关于加速度的说法正确的是:( )A、加速度是表示物体运动的快慢的物理量。B、加速度是表示物体速度变化的物理量。C、加速度是速度的变化量。D、加速度是物体速度的变化率。3、匀加速直线运动是:( )A、速度变化总相等的运动 B 、加速度均匀变化的运动C、速度变化快慢恒定的运动 D、加速度恒定的运动4、质点作匀变速直线运动时:( )A、相等时间内的位移变化相等 B 、相等时间内的速度变化相等C、相等时间内的加速度变化相等 D、瞬时速度的大小不断变化,方向一定不变5、一辆小车沿平直导轨运动,测得第 2s 末、第 4s 末、第 6s 末、第 8s 末的速度分别为Vl1.5m/s 、V 23m/s 、V 3=6m/s、V 49m/s,则这辆小车在这 8s 内的运动是:( )A、匀速运动 B、匀加速运动 C、匀变速运动 D 、非匀变速运动6、若汽车的加速度方向与速度方向一致,当加速度减小时,则:( )A、汽车的速度也减小 B、汽车的速度仍在增大C、当加速度减小到零时,汽车静止D、当加速度减小到零时,汽车的速度达到最大7、以 18ms 的速度行驶的火车,制动后经 15s 停止,求:火车的加速度。8、对比以下两个图象,说说有哪些不同?参考答案:1、D2、D(注意 v,v, 的区别)3、CD4、B提示:在匀减速直线运动中,速度方向可能变化5、D6、
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