第六章 圆第 27 课时与圆有关的位置关系基础过关1. (2016 宜昌)在公园的 O 处附近有 E， F， G， H 四棵树，位置如图所示(图中小正方形的边长均相等)现计划修建一座以 O 为圆心， OA 为半径的圆形水池，要求池中不留树木则 E， F， G， H 四棵树中需要被移除的为()A. E， F， G B. F， G， HC. G， H， E D. H， E， F第 1 题图 第 3 题图2. (2016 湘西州)在 Rt ABC 中， C90， BC3 cm， AC4 cm，以点 C 为圆心，以 2.5 cm 为半径画圆，则 C 与直线 AB 的位置关系是()A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 不能确定3. (2016 上海)如图，在 Rt ABC 中， C90， AC4， BC7，点 D 在边 BC 上， CD3， A 的半径长为 3， D 与 A 相交，且点 B 在 D 外，那么 D 的半径长 r 的取值范围是()A. 1 r4 B. 2 r4C. 1 r8 D. 2 r84. (2016 贵阳)小颖同学在手工制作中，把一个边长为 12 cm 的等边三角形纸片贴到一个圆形的纸片上若三角形的三个顶点恰好都在这个圆上，则圆的半径为()A. 2 cm B. 4 cm3 3C. 6 cm D. 8 cm3 35. (2016 河北)如图为 44 的网格图， A， B， C， D， O 均在格点上，点 O 是()A. ACD 的外心 B. ABC 的外心C. ACD 的内心 D. ABC 的内心第 5 题图 第 6 题图6. (2016 衢州)如图， AB 是 O 的直径， C 是 O 上的点，过点 C 作 O 的切线交 AB 的延长线于点E，若 A30，则 sin E 的值为()A. B. C. D. 12 22 32 337. (2016 邵阳)如图所示， AB 是 O 的直径，点 C 为 O 外一点， CA， CD 是 O 的切线， A， D 为切点，连接 BD， AD，若 ACD30，则 DBA 的大小是()A. 15 B. 30 C. 60 D. 75第 7 题图 第 8 题图8. (2016 荆州)如图，过 O 外一点 P 引 O 的两条切线 PA、 PB，切点分别是 A、 B， OP 交 O 于点C，点 D 是优弧 上不与点 A、点 C 重合的一个动点，连接 AD、 CD.若 APB80，则 ADC 的度ABC 数是()A. 15 B. 20 C. 25 D. 309. (2016 赤峰)如图，两同心圆的大圆半径长为 5 cm，小圆半径长为 3 cm，大圆的弦 AB 与小圆相切，切点为 C.则弦 AB 的长是_第 9 题图 第 10 题图10. (2016 株洲)如图， ABC 的内切圆的三个切点分别为 D、 E、 F， A75， B45.则圆心角 EOF_度11. (2016 益阳)如图，四边形 ABCD 内接于 O， AB 是直径，过 C 点的切线与 AB 的延长线交于 P 点，若 P40，则 D 的度数为_第 11 题图 第 12 题图12. (2016 永州)如图，给定一个半径长为 2 的圆，圆心 O 到水平直线 l 的距离为 d，即 OM d.我们把圆上到直线 l 的距离等于 1 的点的个数记为 m.如 d0 时， l 为经过圆心 O 的一条直线，此时圆上有四个到直线 l 的距离等于 1 的点，即 m4.由此可知：(1)当 d3 时， m_；(2)当 m2 时， d 的取值范围是_13. (2016 北京)如图， AB 为 O 的直径， F 为弦 AC 的中点，连接 OF 并延长交 于点 D，过点 D 作AC O 的切线，交 BA 的延长线于点 E.(1)求证： AC DE; (2)连接 CD，若 OA AE a，写出求四边形 ACDE 面积的思路第 13 题图14. (2016 绵阳)如图， AB 为 O 直径， C 为 O 上一点，点 D 是 的中点， DE AC 于 E， DF ABBC 于 F.(1)判断 DE 与 O 的位置关系，并证明你的结论；(2)若 OF4，求 AC 的长度第 14 题图15. (2016 武汉)如图，点 C 在以 AB 为直径的 O 上， AD 与过点 C 的切线垂直，垂足为点 D， AD 交 O 于点 E.21cnjy(1)求证： AC 平分 DAB; (2)连接 BE 交 AC 于点 F，若 cos CAD ，求 的值45 AFFC第 15 题图16. (2016 陕西)如图，已知： AB 是 O 的弦，过点 B 作 BC AB 交 O 于点 C，过点 C 作 O 的切线交 AB 的延长线于点 D，取 AD 的中点 E，过点 E 作 EF BC 交 DC 的延长线于点 F，连接 AF 并延长交BC 的延长线于点 G.第 16 题图求证：(1) FC FG；(2)AB2 BCBG.满分冲关1. (2016 潍坊)如图，在平面直角坐标系中， M 与 x 轴相切于点 A(8，0)，与 y 轴分别交于点B(0，4)与点 C(0，16)，则圆心 M 到坐标原点 O 的距离是()A. 10 B. 8 C. 4 D. 22 13 41第 1 题图 第 2 题图2. (2016 遵义)如图，矩形 ABCD 中， AB4， BC3，连接 AC， P 和 Q 分别是 ABC 和 ADC 的内切圆，则 PQ 的长是()A. B. C. D. 252 5 52 23. (2016 台州)如图，在 ABC 中， AB10， AC8， BC6，以边 AB 的中点 O 为圆心，作半圆与AC 相切，点 P， Q 分别是边 BC 和半圆上的动点，连接 PQ，则 PQ 长的最大值与最小值的和是()A. 6 B. 2 113C. 9 D. 323第 3 题图 第 4 题图4. (2016 鄂州)如图所示， AB 是 O 的直径， AM、 BN 是 O 的两条切线， D、 C 分别在 AM、 BN 上，DC 切 O 于点 E，连接 OD、 OC、 BE、 AE， BE 与 OC 相交于点 P， AE 与 OD 相交于点 Q，已知AD4， BC9.以下结论： O 的半径为 ； OD BE； PB ； tan CEP .其中正132 181313 23确结论有()A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个5. (2016 徐州模拟)如图，在矩形 ABCD 中， AB8， AD12，过 A、 D 两点的 O 与 BC 相切于点 E.则 O 的半径为_第 5 题图 第 6 题图6. (2016 泸州)如图，在平面直角坐标系中，已知点 A(1，0)， B(1 a，0)， C(1 a，0)( a0)，点 P 在以 D(4，4)为圆心，1 为半径的圆上运动，且始终满足 BPC90，则 a 的最大值是_7. (2016 苏州一模)如图， CA AB， DB AB，已知 AC2， AB6，点 P 是射线 BD 上一动点，以 CP为直径作 O，点 P 运动时，若 O 与线段 AB 有公共点，则 BP 的最大值为_ 第 7 题图 第 8 题图8. (2016 攀枝花)如图，在 ABC 中， C90， AC3， AB5， D 为 BC 边的中点，以 AD 上的一点 O 为圆心的 O 和 AB、 BC 均相切，则 O 的半径为_9. (2016 德州)如图， O 是 ABC 的外接圆， AE 平分 BAC 交 O 于点 E，交 BC 于点 D，过点 E 作直线 l BC.(1)判断直线 l 与 O 的位置关系，并说明理由；(2)若 ABC 的平分线 BF 交 AD 于点 F，求证： BE EF；(3)在(2)的条件下，若 DE4， DF3，求 AF 的长第 9 题图答案基础过关1. A【解析】设图中小正方形的边长为 x，则OA x， OE OF2 x， OG x， OH2 x， OE OFOA，所以点 E、 F、 G 在 O5 2内，点 H 在 O 外，因此 E、 F、 G 三棵树需要被移除2. A【解析】如解图，在 Rt ABC 中， AC4， BC3，由勾股定理得 AB5.过点 C 作 CD AB 于点 D，则 S ABC ACBC ABCD，解得 CD2.42.5，所以直线 AB 与 C 相交12 12第 2 题解图 第 3 题解图3. B【解析 】连接 AD，则 AD 5， A 与 D 相交，3 r2，又点 B 在 D 外， r3 时， m0.故答案为 1d3.13. (1)证明： ED 与 O 相切于点 D， OD DE， F 为弦 AC 的中点， OD AC， AC DE；(2)解：如解图，作 DH AB 于点 H，连接 AD，第 13 题解图由 EDO90， EA AO， OA OD，得 AD AO DO， DAO 为等边三角形；由 AF 是 ODE 的中位线，得 AF DE， AF AC， DE AC 且 DE AC，得四边形 AEDC 为平行四边12 12形；由 DAO 为等边三角形，得 DH a；32 SAEDC EADH a2.32【一题多解】连接 AD、 DC，如解图，由直角三角形斜边上的中线性质可得 AD a，进而可得 ADO 是等边三角形；由 AOD60可解得： ED a， DF a， AC a；312 3 S 四边形 ACDE S EDA S ADC a2.3214. 解：(1) DE 与 O