第八章 统计与概率第 34 课时概率基础过关1. (2016 茂名)下列事件中，是必然事件的是()A. 两条线段可以组成一个三角形B. 400 人中有两个人的生日在同一天C. 早上的太阳从西方升起D. 打开电视机，它正在播放动画片2. (2016 福州)下列说法中，正确的是()A. 不可能事件发生的概率为 0B. 随机事件发生的概率为12C. 概率很小的事件不可能发生D. 投掷一枚质地均匀的硬币 100 次，正面朝上的次数一定为 50 次3. (2016 宜昌)在课外实践活动中，甲、乙、丙、丁四个小组用投掷一元硬币的方法来估算正面朝上的概率，其实验次数分别为 10 次，50 次，100 次，200 次，其中实验相对科学的是()A. 甲组 B. 乙组 C. 丙组 D. 丁组4. (2016 台州)质地均匀的骰子六个面分别刻有 1 到 6 的点数，掷两次骰子，得到向上一面的两个点数，则下列事件中，发生可能性最大的是()A. 点数都是偶数 B. 点数的和为奇数C. 点数的和小于 13 D. 点数的和小于 25. (2016 泰安)在2，1，0，1，2 这五个数中任取两数 m，n，则二次函数 y(xm) 2n 的顶点在坐标轴上的概率为()A. B. C. D. 25 15 14 126. (2016 广州)某个密码锁的密码由三个数字组成，每个数字都是 09 这十个数字中的一个，只有当三个数字与所设定的密码及顺序完全相同时，才能将锁打开，如果仅忘记了所设密码的最后那个数字，那么一次就能打开该密码锁的概率是()A. B. C. D. 110 19 13 127. (2017 原创)某校学生小明每天骑自行车上学时都要经过一个十字路口，该十字路口有红、黄、绿三色交通信号灯，他在路口遇到红灯的概率为 ，遇到黄灯的概率为 ，那么他遇到绿灯的概率为13 19_8. (2016 北京)林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，下表是这种幼树在移植过程中的一组统计数据：估计该种幼树在此条件下移植成活的概率为_9. (2016 聊城)如图，随机地闭合开关 S1， S2， S3， S4， S5中的三个，能够使灯泡 L1， L2同时发光的概率是_第 9 题图10. (2016 贵阳)教室里有 4 排日光灯，每排灯各由一个开关控制，但灯的排数序号与开关序号不一定对应，其中控制第二排灯的开关已坏(闭合开关时灯也不亮)(1)将 4 个开关都闭合时，教室里所有灯都亮起的概率是_；(2)在 4 个开关都闭合的情况下，不知情的雷老师准备做光学实验，由于灯光太强，他需要关掉部分灯，于是随机将 4 个开关中的 2 个断开，请用列表或画树状图的方法，求恰好关掉第一排与第三排灯的概率11. (2016 泉州) A、 B 两组卡片共 5 张， A 中三张分别写有数字 2、4、6， B 中两张分别写有 3、5.它们除数字外没有任何区别(1)随机地从 A 中抽取一张，求抽到数字为 2 的概率；(2)随机地分别从 A、 B 中各抽取一张，请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果现制定这样一个游戏规则：若所选出的两数之积为 3 的倍数，则甲获胜；否则乙获胜请问这样的游戏规则对甲、乙双方公平吗？为什么？12. (2016 黄冈)小明、小林是三河中学九年级的同班同学，在四月份举行的自主招生考试中，他俩都被同一所高中提前录取，并将被编入 A， B， C 三个班，他俩希望能再次成为同班同学(1)请你用画树状图法或列举法，列出所有可能的结果；(2)求两人再次成为同班同学的概率13. (2016 成都)在四张编号为 A， B， C， D 的卡片(除编号外，其余完全相同)的正面分别写上如图所示的正整数后，背面向上，洗匀放好，现从中随机抽取一张(不放回)，再从剩下的卡片中随机抽取一张第 13 题图(1)请用画树状图或列表的方法表示两次抽取卡片的所有可能出现的结果(卡片用 A， B， C， D 表示)；(2)我们知道，满足 a2 b2 c2的三个正整数 a， b， c 称为勾股数，求抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率满分冲关1. (2016 厦门)动物学家通过大量的调查估计，某种动物活到 20 岁的概率为 0.8，活到 25 岁的概率为 0.6，则现年 20 岁的这种动物活到 25 岁的概率是()A. 0.8 B. 0.75 C. 0.6 D. 0.482. (2016 呼和浩特)如图， ABC 是一块绿化带，将阴影部分修建为花圃已知AB15， AC9， BC12，阴影部分是 ABC 的内切圆一只自由飞翔的小鸟将随机落在这块绿化带上，则小鸟落在花圃上的概率为()A. B. C. D. 16 6 8 5第 2 题图3. (2017 原创)如图，用红，蓝，黄三色将图中区域 A、 B、 C、 D 着色，要求有公共边界的相邻区域不能涂相同的颜色满足恰好 A 涂蓝色的概率为_第 3 题图 第 4 题图4. (2016 资阳)如图，在 33 的方格中， A、 B、 C、 D、 E、 F 分别位于格点上，从 C、 D、 E、 F 四点中任取一点，与点 A、 B 为顶点作三角形，则所作三角形为等腰三角形的概率是_第 5 题图5. (2016 黄石)如图所示，一只蚂蚁从 A 点出发到 D， E， F 处寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都等可能的随机选择一条向左下或右下的路径(比如 A 岔路口可以向左下到达 B 处，也可以向右下到达 C 处，其中 A， B， C 都是岔路口)，那么，蚂蚁从 A 出发到达 E 处的概率是_6. (2017 原创)某人把四根绳子紧握在手中，仅在两端露出它们的头和尾，然后随机地把一端的四个头中的某两个相接，另外两个相接，把另一端的四个尾中的某两个相接，另外两个相接，则放开手后四根绳子恰好连成一个圈的概率是_7. 甲、乙、丙三位同学打乒乓球，想通过“手心手背”游戏来决定其中哪两个人先打，规则如下：三个人同时各用一只手随机出示手心或手背，若只有两个人手势相同(都是手心或都是手背)，则这两人先打；若三人手势相同，则重新决定那么通过一次“手心手背”游戏能决定甲打乒乓球的概率是_8. (2016 遵义)如图，33 的方格分为上中下三层，第一层有一枚黑色方块甲，可在方格 A、 B、 C中移动，第二层有两枚固定不动的黑色方块，第三层有一枚黑色方块乙，可在方格 D、 E、 F 中移动甲、乙移入方格后，四枚黑色方块构成各种拼图第 8 题图(1)若乙固定在 E 处，移动甲后黑色方块构成的拼图是轴对称图形的概率是_(2)若甲、乙均可在本层移动用树形图或列表法求出黑色方块所构拼图是轴对称图形的概率；黑色方块所构拼图是中心对称图形的概率是_9. (2016 河北)如图，一枚质地均匀的正四面体骰子，它有四个面并分别标有数字 1，2，3，4.图 图第 9 题图如图，正方形 ABCD 顶点处各有一个圈跳圈游戏的规则为：游戏者每掷一次骰子，骰子着地一面上的数字是几，就沿正方形的边顺时针方向连续跳几个边长21cnjy如：若从圈 A 起跳，第一次掷得 3，就顺时针连续跳 3 个边长，落到圈 D；若第二次掷得 2，就从D 开始顺时针连续跳 2 个边长，落到圈 B；设游戏者从圈 A 起跳(1)嘉嘉随机掷一次骰子，求落回到圈 A 的概率 P1；(2)淇淇随机掷两次骰子，用列表法求最后落回到圈 A 的概率 P2，并指出她与嘉嘉落回到圈 A 的可能性一样吗？答案基础过关1. B【解析】逐项分析如下：选项 逐项分析 正误A 两条线段可以组成一个三角形是一个不可能事件 B 400 人中有两个人的生日在同一天，此事件一定发生，是必然事件 C 早上的太阳从西方升起是不可能事件 D 打开电视机，它正在播放动画片是随机事件 2. A【解析】逐项分析如下：选项 逐项分析 正误A 不可能事件指一定不会发生的事件，其发生的概率为 0 B 随机事件指可能发生，也可能不发生的事件，其发生的概率是 01 C概率很小的事件可能发生也可能不发生，发生的可能性较小，但不是不可能发生D 投掷一枚质地均匀的硬币 100 次，每一次正面朝上的概率为 ，但正面朝12上的次数不确定3. D【解析】随机事件在每次试验中发生与否具有不确定性，但随着试验次数的增加，事件发生的频率逐渐趋于稳定，综合观察随着试验次数的增加，频率稳定在某个数的附近，这个数就可以近似地作为事件发生的概率4. C【解析】质地均匀的骰子六个面分别有 1 到 6 的点数，掷两次骰子，得到向上一面的两个点数，共有以下 36 种等可能情况，列表如下：【(1，6) (2，6) (3，6) (4，6) (5，6) (6，6)(1，5) (2，5) (3，5) (4，5) (5，5) (6，5)(1，4) (2，4) (3，4) (4，4) (5，4) (6，4)(1，3) (2，3) (3，3) (4，3) (5，3) (6，3)(1，2) (2，2) (3，2) (4，2) (5，2) (6，2)(1，1) (2，1) (3，1) (4，1) (5，1) (6，1)其中点数都是偶数的情况有 9 种，点数的和为奇数的情况有 18 种，点数的和小于 13 的情况有 36种，点数的和小于 2 的情况有 0 种，所以点数的和小于 13 发生的可能性最大5. A【解析】抛物线的顶点在坐标轴上，则 m0 或 n0.列表如下：点( m， n)共有 20 种等可能结果，其中满足 m0 或 n0 的结果有 8 种，所以 P(顶点在坐标轴上) .【820 256. A【解析】随机选取一个数字，共有 10 种等可能结果，能打开密码锁的结果只有一种，所以一次就能打开密码锁的概率是 .21107. 【解析】经过一个十字路口，共有红、黄、绿三色交通信号灯，在路口遇到红灯、黄灯、59绿灯的概率之和是 1，在路口遇到红灯的概率为 ，遇到黄灯的概率为 ，遇到绿灯的概率为13 191 .13 19 598. 0.880【解析】由表中数据可以看出，幼苗移植的成活频率并未趋于稳定，故用频率的平均数来估计移植成活的概率， x(8651356222035007056131701758026430)(10001500250040008000150002000030000)0.880.9. 【解析】随机地闭合开关 S1， S2， S3， S4， S5中的三个开关共有 10 种可能，能够使灯泡15L1，L 2同时发光有 2 种可能( S1， S2， S4或 S1， S2， S5)，随机地闭合开关 S1， S2， S3， S4， S5中的三个，能够使灯泡 L1， L2同时发光的概率是 .210 1510. 解：(1)0；【解法提示】4 排灯中第二排灯的开关已坏，当 4 个开关全闭合时，只有 3 个日光灯可以亮起，所有灯都亮起的概率为 0.(2)若用 A， B， C， D 表示四个开关，分别管控第一、二、三、四排灯，画树状图如解图：第 10 题解图可以看出共有