4 多边形的内角和与外角和,第1课时,1.多边形内角和定理的推导 (1)思路1:在n边形内任取一点O,把点O与n边形的各顶点连接起来(如图),则将n边形分成了n个三角形.所以n边形的内角和等于n个三角形内角和减去 ,即 ,整理得 . (2)思路2:由n边形的某个顶点引对角线,将n边形分成 个三角形(如图),所以n边形的内角和等于 . 2.正三角形的一个内角等于 ;正方形的一个内角等于 ;正五边形的一个内角等于 ;正六边形的一个内角等于 .,360,n180-360,(n-2)180,(n-2),(n-2)180,60,90,108,120,1,2,3,4,1.已知一多边形的每一个内角都等于150,则此多边形的边数为( ) A.10 B.11 C.12 D.13,答案,1,2,3,4,2.若一个多边形的内角和是900,则这个多边形是( ) A.五边形 B.六边形 C.七边形 D.八边形,答案,1,2,3,4,3.如图,一个多边形纸片按图示的剪法剪去一个内角后,得到一个内角和为2 340的新多边形,则原多边形的边数为( ) A.13 B.14 C.15 D.16,答案,解析,1,2,3,4,4.在四边形ABCD中,A,B,C,D的度数的比是1335,则D= .,答案,解析,