仪陇县二道中学 何凯,28.2 解直角三角形 第3课时,第二十八章 锐角三角函数,在直角三角形中,除直角外,由已知两元素 求其余未知元素的过程叫解直角三角形.,1.解直角三角形,(1)三边之间的关系:,a2b2c2（勾股定理）；,2.解直角三角形的依据,(2)两锐角之间的关系:, A B 90；,(3)边角之间的关系:,sinA,知识回顾：,(必有一边),30,例：我市某住宅小区高层建筑均为正南正北方向，楼高都是16米，某时太阳光线与水平线的夹角为30 ，如果南北两楼间隔仅有20米，试求：（1）此时南楼的影子落在北楼上有多高？（2）要使南楼的影子刚好落在北楼的墙脚，两楼间的距离应当是多少米？,30,例：我市某住宅小区高层建筑均为正南正北向，楼高都是16米，某时太阳光线与水平线的夹角为30 ，如果南北两楼间隔仅有20米，试求：（1）此时南楼的影子落在北楼上有多高？（2）要使南楼的影子刚好落在北楼的墙脚，两楼间的距离应当是多少米？,3. 已知：如图28-2-12，ABC中，AC10，sinC= ,sinB= ,求AB.,1. 解直角三角形问题，关键是正确运用直角三角形中除直角外的五个元素（三条边和两个锐角）之间的关系，同时还要注意运用勾股定理，代数式的变形及方法思想. 2. 解非直角三角形时，一定要通过作辅助线构造出直角三角形，将之转化为直角三角形问题.,方法规律,与方向角相关的实际问题 的常见图形及解题策略 方向角：指北或指南方向线 与目标方向线所成的小于90的 平面角，叫做方向角. 如图28-2-26 中的目标方向线OA，OB，OC，OD 的方向角分别表示北偏东30，南偏东45，南偏西80，北偏西60. 特别地，东南方向指的是南偏东45，东北方向指的是北偏东45，西南方向指的是南偏西45，西北方向指的是北偏西45.,1. 如图，一艘海轮位于灯塔P的东北方向，距离灯塔 海里的 A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P 的南偏东 方向上的 B处，则海轮行驶的路程 AB 为多少海里（结果保留根号）,解：在RtAPC中， AP=40 ，APC=45 AC=PC=40 在RtBPC中， PBC=30，BPC=60 BC=PCtan60=40 =40 AB=AC+BC=40+40 （海里） 答：海轮行驶的路程AB为 (40+40 ) 海里,方位角问题,2.海中有一个小岛A，它的周围8海里范围内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东60方向上，航行12海里到达D点，这时测得小岛A在北偏东30方向上，如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？,B,A,D,F,60,12,30,B,A,D,F,解：由点A作BD的垂线,交BD的延长线于点F，垂足为F，AFD=90,由题意图示可知DAF=30,设DF= x , AD=2x,则在RtADF中，根据勾股定理,在RtABF中，,解得x=6,10.4 8 没有触礁危险,30,60,12海里,水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m，坝高23m，斜坡AB的坡度i=1:3，斜坡CD的坡度i =1:2.5,求斜坡AB的坡角 ，坝底宽AD和斜坡AB的长（精确到0.1m）.,坡面与水平面的夹角叫做坡角.,我们通常把坡面的铅直高度h和水平宽度l的比叫坡度（或叫坡比）用字母i表示：,思考：,坡度i与坡角之间具有什么关系？, 坡面铅直高度一定，其坡角、坡度和坡面水平宽度有什么关系？, 坡面水平宽度一定，铅直高度与坡度有什么关系？,议一议,D,B,练一练,水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m，坝高23m，斜坡AB的坡度i =1:3，斜坡CD的坡度i=1:2.5，求斜坡AB的坡角 ，坝底宽AD和斜坡AB的长（精确到0.1m）.,解：作BEAD，CFAD., AE=3BE=323=69(m) , FD=2.5CF=2.523=57.5(m).,AD=AE+EF+FD=69+6+57.5 =132.5(m) .,在RtABE和RtCDF中，,查表得 1826.,因为斜坡AB的坡度, 72.7(m) .,答：斜坡AB的坡角约为1826 ，坝底宽AD为132.5米,斜坡AB的长约为72.7米.,例6. 如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD（图中i=1:3是指坡面的铅直高度DE与水平宽度CE的比），根据图中数据求： （1）坡角a和; （2）坝顶宽AD和斜坡AB的长（精确到0.1m）,解：（1）在RtAFB中，AFB=90,在RtCDE中，CED=90,（例4）如图，在山坡上种树，要求株距（相邻两树间的水平距离）是5.5m，测得斜坡的倾斜角是24，求斜坡上相邻两树的坡面距离是多少（精确到0.1m）,上述问题可以归结为： 在RtABC中，C=90，AC=5.5，A=24，求AB,解：在RtABC中，,答：斜坡上相邻两树的坡面距离是6米,（1）将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为解直角三角形的问题）； （2）根据条件的特点，适当选用锐角三角函数等去解直角三角形； （3）得到数学问题的答案； （4）得到实际问题的答案,利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是：,Thank you!,谢谢同学们的努力！,