仪陇县二道中学 何凯,11.3.2 多边形的内角和,第十一章 三角形,(1)掌握多边形的内角和的计算方法，并能用内角和知识解决一些较简单的问题； (2)通过多边形内角和的计算公式的推导，培养探索和归纳的能力； (3) 体验转化的数学思想方法。,重点与难点： (1)重点:多边形内角和以及外角和； (2)难点:多边形内角和以及外角和的推导。,教学目标,、三角形的内角和是_度,、在多边形中连接_的线段叫做多边形的对角线。,1、在平面内，_叫做多边形。,由一些线段首尾顺次相接组成的图形,多边形不相邻的两个顶点,180,4、正方形的内角和是 度，长方形的内角和是 度。,3600,3600,知识回顾,任意一个四边形的内角和都等于360,思路：把求四边形内角和的问题转化为三角形问题来解决！,想一想：一般的四边形的内角和是多少度呢,五边形的内角和为540,七边形的内角和为900,六边形的内角和为720,四边形、五边形、六边形、七边形从一个顶点出发分别可以引多少条对角线？分别把多边形分成多少个三角形？你能从中探索出规律吗？,试求五边形、六边形、七边形的内角和,探索与思考,n-2,4,3,2,1,0,5,4,3,2,1,n-3,1800,3600,5400,7200,9000,(n-2) 1800,从n边形的一个顶点可以引对角线，把多边形分成个三角形,n边形的内角和等于,n-3,n-2,(n-2) 1800,探索与思考,完成下表,O,1,5,4,3,2,5x180360= 3x180,在五边形内任取一点O，连接OA、OB、OC、OD、OE。,探索与思考,除了上述我们利用对角线，将一个多边形分割成几个三角形外，还有其它的分割方法吗,O,1,2,3,4,4x180180=3x180,在CD上取一点O，连接OB、OA、OE,探索与思考,O,1,5,4,3,2,O,1,2,3,4,探索与思考,1. 求下列图形中 x 的值 .,（1）,（2）,巩固练习,2x+140+90=360,360-80-120-75=180-x,x=65,x=95,（2）七边形的内角和等于_度.,2、填空题,900,（72）180,（3）一个多边形的内角和等于720 ,那么这个多边形是_边形.,六,（4）如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角_,也互补,（1）多边形的内角和随着边数的增加而_，边数增加一条时，它的内角和增加_度 .,增加,180,巩固练习,如图，在六边形的每一个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和. 六边形的外角和等于多少度？,解：如图，六边形ABCDEF中， 1+7=180 ，2+8=180 ， 3+9=180 ，4+10=180 ， 5+11=180 ，6+12=180 ., 7+ 8+9+ 10 +11+ 12 =（62）180 = 720,结论：,多边形的外角和等于360., 1+ 2+3+ 4 +5+ 6 = 6180 720 = 360.,对于 n 边形，结论仍然成立！,例题讲解,探索多边形的外角和,1800,3600,5400,7200,9000,(n-2) 1800,3600,3600,3600,3600,3600,3600,多边形的外角和等于,3600,探索与思考,1、n边形的内角和等于_， 九边形的内角和等于_。,2、一个多边形的内角和等于1440，那么它是_边形，它的外角和为。,3、正五边形的每一个内角的度数是_，每个外角度数为。,4、从六边形的一个顶点出发可画_条对角线，这些对角线把六边形分成_个三角形。,5、一个六边形共有_条对角线。,(n - 2) 180,(9 - 2) 180,= 1260,十,108,三,四,3+3+2+1=9,9,3600,720,随堂练习,2、四边形ABCD的内角ABCD = 1234，求各个角的大小。,解：设A=x,则B=2x,C=3x,D=4x,因为A+ B+C+D=360,所以x+2x+3x+4x=360,10x=360,x=36,A=36, B=72, C=108,D=144,例题讲解,3、过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成5个三角形。这个多边形是几边形？它的内角和是多少？,解：,由题意得：,n-2=5,设这个多边形的边数为n，,n=7,内角和=(n-2)x180,=(5-2)x180,=900,答：这个多边形是七边形，它的内角和是900,例题讲解,4、一个多边形的内角和等于外角和的 ，求这个多边形的边数。,n=11,解：,设这个多边形的边数为n，,根据题意得：,答：这个多边形的边数为11。,例题讲解,1、在四边形的四个内角中，最多有_个钝角,最多能有_个锐角. 2、一个多边形的每个内角都是150,它是_边形。 3、已知一个多边形，它的内角和等于五边形的内角和的2倍，这个多边形是_边形 4、已知一个多边形的边数恰好是从一个顶点所画的对角线的条数的2倍,则此多边形是_边形. 5、一个多边形的边数增加1，则内角和增加的度数是( ) A.60 B.90 C.180 D.360,3,3,12,8,6,C,随堂练习,6、如图:某居民小区搞绿化,分别在三角形、四边形、五边形的广场各角修建半径为1米的花坛.小区绿化组长想先求花坛的面积,再根据面积买花苗.你能帮绿化组长求出花坛的面积吗?（结果保留）,随堂练习,解:假设这个多边形的边数是n，那个内角的度数为x,则有：(n-2)x180=2750+x,因为n是正整数,所以2750+x也是180的倍数,因为x180,所以x=130,所以(n-2).180=2880,所以n=18,1、已知一个多边形除了一个内角外，其余各内角的和是2750，求这个多边形的边数。,拓展练习,F=360,解：因为五边形是正五边形,所以BAE=DAE,=108,所以FAE=72，FEA=72,2、 如图：我国的国旗上的五星是正五角星，正五角星中的五边形ABCDE是正五边形，你能求出五角星中F的度数？,拓展练习,3、把一个五边形锯去一个内角后得到是什么图形？此时，多边形的内角和与外角和有什么变化？,解：五边形锯去一个内角后得到的图形可能是四边形，如图；五边形，如图；六边形，如图,拓展练习,其内角和分别是360，540，720。,是原来的多边形内角和度数本身,少180度和多180度,小结,1、n（n3）边形的的内角和为（n-2)x180,2、任意多边形的外角和等于360,4、多边形的边数与内角和及外角和的关系：,内角和与边数成正比，边数增加，内角和增加，边数减少，内角和减少，每增加一条边，内角和增加180（反过来也成立），边数的内角和是180的整数倍。多边形的外角和恒等于360，与边数多少无关。,5、正n(n3）边形的的内角和为,每个外角都等于,Thank you!,谢谢同学们的努力！,