第3课时因式分解法知识要点基础练知识点1因式分解法的原理和一般步骤1.(滨州中考)下列各式从左到右的变形中,属于因式分解的是(C)A.a(m+n)=am+anB.a2-b2-c2=(a-b)(a+b)-c2C.10x2-5x=5x(2x-1)D.x2-16x+6x=(x+4)(x-4)+6x2.用因式分解法解方程x2+5x+4=0时,可转化为两个一次方程,请写出其中一个一元一次方程是x+1=0(或x+4=0).知识点2用因式分解法解一元二次方程3.方程(x-1)(x+2)=0的两根分别为(A)A.x1=1,x2=-2B.x1=1,x2=2C.x1=-1,x2=-2D.x1=-1,x2=-24.方程x2+2x-3=0的解是(D)A.1B.-3C.1或3D.1或-35.方程x(x-4)=5(4-x)的根是x=4或x=-5.6.若x2+3x+5的值为9,则x的值为1或-4.7.用因式分解法解方程:(1)x2-2x=0;解:x(x-2)=0,x=0或x-2=0,x1=0,x2=2.(2)x2-3x-4=0.解:(x-4)(x+1)=0,x-4=0或x+1=0,x1=4,x2=-1.知识点3一元二次方程解法的选择8.解方程x2-2x=99,最好的方法是(B)A.直接开平方法B.配方法C.公式法D.因式分解法9.解一元二次方程(y+2)2-2(y+2)-3=0时,最简单的方法是(B)A.直接开平方法B.因式分解法C.配方法D.公式法综合能力提升练10.方程x(x-2)+x-2=0的解是(D)A.x=2B.x=-2或x=1C.x=-1D.x=2或x=-111.若x2+4x+4=0,则代数式的值为(A)A.-3B.3C.-D.12.已知三角形两边长分别是3和6,第三边长是方程x2-6x+8=0的根,则这个三角形的周长等于(A)A.13B.11C.11或13D.12或1513.解方程(x-2)2=5(2-x)最适当的方法是(D)A.直接开平方法B.配方法C.公式法D.因式分解法14.已知方程(x+y)(x+y-1)-12=0,则x+y的值为(D)A.13B.4C.-3D.4或-3【变式拓展】已知(m2-n2)(m2-n2-2)-8=0,则m2-n2的值是(C)A.4B.-2C.4或-2D.-4或215.方程x2=x的解是x1=0,x2=.16.当x=-1或-2时,分式的值为0.17.方程(x-2)2=4(x+1)2的解是x=0或-4.18.若关于x的一元二次方程(m-1)x2+3mx+(m2+3m-4)=0有一个根是0,那么m=-4.19.按要求解下列方程.(1)25x2+10x+1=10(公式法);解:x1=,x2=.(2)7x2-23x+6=0(配方法);解:x1=3,x2=.(3)(y+2)2=(3y-1)2(因式分解法);解:y1=-,y2=.(4)x2-4x-396=0(适当的方法).解:x1=22,x2=-18.20.已知关于x的方程x2+mx-6=0的一个根为2,试求这个方程的另一个根和m的值.解:关于x的方程x2+mx-6=0的一个根为2,22+2m-6=0,m=1,原方程化为x2+x-6=0,(x+3)(x-2)=0,解得x1=-3,x2=2,方程的另一个根是x=-3.拓展探究突破练21.已知x2-xy-12y2=0(xy0),求的值.解:由已知可得(x-4y)(x+3y)=0,x1=4y,x2=-3y.当x=4y时,;当x=-3y时,=-.