1.1.2 集合间 的基本关系,观察以下四组集合,并指出它们元素间的关系： A=1,2,3, B=1,2,3,4,5; A=x x1, B=x x21; A=四边形, B=多边形; A=x x2+1=0, B=x x 2 ,引例,一般地,对于两个集合A与B,如果集合A中的任何一个元素都是集合B的元素,就说集合A包含于集合B,或集合B包含集合A,也说集合A是集合B的子集,记作 A B（或B A）,定义,B,A,A B,用Venn图表示：,判断集合A是否为集合B的子集， 若是则在（ ）打，若不是则在（ ）打: A=1,3,5, B=1,2,3,4,5,6 ( ) A=1,3,5, B=1,3,6,9 ( ) A=0, B=x x2+2=0 ( ) A= a, b, c, d, B=d, b, c, a ( ),练习,一般地,对于两个集合A与B, 如果集合A中的任何一个元素都是集合B的元素,同时集合B中的任何一个元素都是集合A的元素,则称集合A等于集合B,记作 A=B.,若A B且B A,则A=B;,反之,亦然.,定义,(1) A=a, b, c, d,B=d, b, c, a;,(2) A=1,1, B=x x21=0.,观察集合A与集合B的关系：,B,A,图中A是否为B的子集?,(1),B,A,(2),注 意,空集是任何集合的子集 即对任何集合A,都有：,观察集合A与集合B的关系：,（1）A=1,3,5, B=1,2,3,4,5,6;,（2）A=四边形, B=多边形.,图示为,A,B,定义,子集的性质,（1）对任何集合A，都有： A A,（2）对于集合 A, B, C,若A B,且 B C,则有 A C;,（3）空集是任何非空集合的真子集,例1 出0,1,2的所有子集,并指 出其中哪些是它的真子集,解：集合0，1，2的所有子集为 ，0，1，2，0,1，0,2，1,2，0,1,2真子集为 ，0，1，2，0,1，0,2，1,2.,举例,例 2 解不等式 ，并把结 果用集合表示,解：,所以原不等式的解集是,举例,设A=x, x2, xy, B=1, x, y,且A=B，求实数x, y的值,练习,1子集,真子集的概念与性质；,3集合与集合,元素与集合的关系,2. 集合的相等;,小结,