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第四节 反比例函数,考点一 反比例函数的图象与性质 (5年2考) 例1(2018衡阳中考)对于反比例函数y ,下列说法不正确的是( ),A图象分布在第二、四象限 B当x0时,y随x的增大而增大 C图象经过点(1,2) D若点A(x1,y1),B(x2,y2)都在图象上,且x1x2,则y1y2 【分析】根据反比例函数图象的性质对各选项分析判断后利用排除法求解,【自主解答】 Ak20,它的图象在第二、四象限, 故本选项正确; Bk20,当x0时,y随x的增大而增大,故本选项正确; C 2,点(1,2)在它的图象上,故本选项正确; D点A(x1,y1),B(x2,y2)都在反比例函数y 的图象上, 若x1x20,则y1y2,故本选项错误故选D.,对于反比例函数y (k0),k的符号、图象所在的象限、 函数的增减性这三者,知道其中一个,另外两个都可以推 出,即k0图象在第一、三象限在每个象限内y随x的增 大而减小;k0图象在第二、四象限在每个象限内y随x 的增大而增大,1(2018菏泽中考)已知二次函数yax2bxc的图象如 图所示,则一次函数ybxa与反比例函数y 在同 一平面直角坐标系中的图象大致是( ),2已知点A(1,m),B(2,n)在反比例函数y 的图象 上,则m与n的大小关系为_ 3(2018滨州中考)若点A(2,y1),B(1,y2),C(1, y3)都在反比例函数y (k为常数)的图象上,则 y1,y2,y3的大小关系为 _,mn,y2y1y3,考点二 确定反比例函数的解析式 (5年1考) 例2(2014临沂中考)如图,反比例函数y 的图象经过 RtOAB的顶点A,D为斜边OA的中点,则过点D的反比例函数 的解析式为 ,【分析】根据题意设点A坐标(x, ),由D为斜边OA的中点, 可得出D点坐标,从而得出过点D的反比例函数的解析式,【自主解答】设点A坐标(x, ),由D为斜边OA的中点,可 知D( , ),故过点D的反比例函数的解析式为y . 故答案为y .,确定反比例函数解析式的方法 (1)当已知反比例函数图象上一个点的坐标时,可用待定系数法求得函数解析式; (2)当实际问题中的两个变量成反比例函数关系时,且知道其中一组对应值,可用待定系数法求得函数解析式,4(2018东营中考)如图,B(3,3),C(5,0),以OC, CB为边作平行四边形OABC,则经过点A的反比例函数的解析 式为 ,5(2018岳阳中考)如图,某反比例函数图象的一支经过 点A(2,3)和点B(点B在点A的右侧),作BCy轴,垂足为点 C,连接AB,AC. (1)求该反比例函数的解析式; (2)若ABC的面积为6,求直线AB的 解析式,解:(1)由题意得kxy236, 反比例函数的解析式为y . (2)如图,设B点坐标为(a,b), 作ADBC于D,则D(2,b) 反比例函数y 的图象经过点B(a,b), b , AD3 ,,SABC BCAD a(3 )6,解得a6, b 1,B(6,1) 设AB的解析式为ykxb. 将A(2,3),B(6,1)代入函数解析式得 解得 直线AB的解析式为y x4.,考点三 比例系数k的几何意义 (5年2考) 例1(2017临沂中考)如图,在平面直角坐标系中,反比例 函数y (x0)的图象与边长是6的正方形OABC的两边AB, BC分别相交于M,N两点,OMN的面积为10.若动点P在x轴 上,则PMPN的最小值是( ),【分析】 由正方形OABC的边长是6,得到点M的横坐标和点N的纵坐标,根据反比例函数系数k的几何意义及三角形的面积列方程得到M,N的坐标,进而得点M关于x轴对称的坐标,根据勾股定理即可得到结论,【自主解答】设点M(6,a),则点N(a,6),(a0) BN6a,BM6a. SOMNS正方形OABCSOCNSOAMSBMN 366a (6a)210, 解得a4,故M(6,4),N(4,6) 点M关于x轴的对称点M(6,4), 且MN PMPN的最小值为2 .故选C.,6(2018郴州中考)如图,A,B是反比例函数y 在第 一象限内的图象上的两点,且A,B两点的横坐标分别是2和 4,则OAB的面积是( ) A4 B3 C2 D1,B,7(2018沂水一模)如图,在平面直角坐标系中,点A是x 轴正半轴上的一个定点,点P是双曲线y (x0)上的一个 动点,PBy轴于点B,当点P的横坐标逐渐增大时,四边形 OAPB的面积将会( ) A逐渐增大 B不变 C逐渐减小 D先增大后减小,C,8(2018威海中考)如图,直线AB与双 曲线y (kS2时,点P的横坐标x的取值范围为_,6x2,考点四 反比例函数与一次函数的综合 (5年3考) 例4(2018临沂中考)如图,正比例函数y1k1x与反比例函 数y2 的图象相交于A,B两点,其中点A的横坐标为1, 当y1y2时,x的取值范围是( ) Ax1或x1 B1x0或x1 C1x0或0x1 Dx1或0x1,【分析】 直接利用正比例函数与反比例函数的性质得出A,B点的横坐标,再利用函数图象得出x的取值范围,【自主解答】由反比例函数图象的中心对称性,正比例函数 y1k1x与反比例函数y2 的图象交点A的横坐标为1, 另一个交点B的横坐标为1.结合图象知,当y1y2时,x 的取值范围是x1或0x1.故选D.,(1)对于不等式axb 的解集,从函数图象上反映为一次 函数图象在反比例函数图象上方的部分,即xxA或xBx0; (2)对于不等式axb 的解集,从函数图象上反映为一次 函数图象在反比例函数图象下方的部分,即0xxA或xxB.,9(2016临沂中考)如图,直线yx5与双曲线y (x0)相交于A,B两点,与x轴相交于C点,BOC的面积 是 .若将直线yx5向下平移1个单位,则所得直线 与双曲线y (x0)的交点有( ) A0个 B1个 C2个 D0个或1个或2个,B,10.(2018兰陵一模)如图,在平面直角坐标系 中,直线y12x2与坐标轴交于A,B两点,与 双曲线y2 (x0)交于点C,过点C作CDx轴, 且OAAD,则以下结论错误的是( ) A当x0时,y1随x的增大而增大,y2随x的增大而减小 Bk4 C当x4时,EF4 D当0x2时,y1y2,C,
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