规范答题19 审题不细，对条件的使 用不当 考题再现 （2009山东，19）在某学校组织的一次篮球定点 投篮训练中，规定每人最多投3次；在A处每投进一 球得3分，在B处每投进一球得2分；如果前两次得分 之和超过3分即停止投篮，否则投第三次.某同学在A 处的命中率q1为0.25，在B处的命中率为q2.该同学选 择先在A处投一球，以后都在B处投，用表示该同 学投篮训练结束后所得的总分，其分布列为,(1)求q2的值； （2）求随机变量的数学期望E（）； （3）试比较该同学选择都在B处投篮得分超过3分与 选择上述方式投篮得分超过3分的概率的大小.,学生作答 解 （1）（1-q1）(1-q2)2=0.03 q2=0.8,（2）p1=(1-q1)q2=0.250.8=0.2 p2=q1(1-q2)2=0.250.22=0.01,规范解答 解 （1）由题设知，“=0”对应的事件为“在三 次投篮中没有一次投中”，由对立事件和相互独立 事件性质可知 P（=0）=（1-q1）（1-q2）2=0.03，解得q2=0.8. （2）根据题意 p1=P（=2） =（1-q1） （1-q2）q2=0.7520.20.8=0.24. p2=P（=3） =q1（1-q2）2=0.25（1-0.8）2=0.01. p3=P（=4）=（1-q1） =0.750.82=0.48. p4=P（=5）=q1q2+q1（1-q2）q2,=0.250.8+0.250.20.8=0.24. 因此E（）=00.03+20.24+30.01+40.48 +50.24=3.63,(3)用C表示事件“该同学选择第一次在A处投，以后 都在B处投，得分超过3分”，用D表示事件“该同学 选择都在B处投，得分超过3分”，则 P（C）=P（=4）+P（=5）=p3+p4=0.48+0.24 =0.72. P(D)= + q2(1-q2)q2=0.82+20.80.20.8 =0.896. 故P（D）P(C). 即该同学选择都在B处投篮得分超过3分的概率大于 该同学选择第一次在A处投以后都在B处投得分超过3 分的概率.,老师忠告 该生（1）问中缺少必要的文字说明，利用“三次投 篮一次也没中P（=0）=0.03”列方程，（3）问中 也未指明p3+p4是什么意思,（2）问中求p1时后2投符 合二项分布，注意题目中条件超过3分即停止，求p4 时应分类，前2投中则停止，第1投中第2投不中才投 第3中.,返回,