第四章 轴心受力构件,4.1 概述 轴心受力构件：轴心受拉和轴心受压 应用十分广泛，例如桁架上下弦杆，工业建筑中的操作平台和其他结构的支柱等，承受轴向压力。 轴心受力构件的截面形式多种：轧制型钢截面、冷弯薄壁型钢截面、组合截面、格构截面,轴心受力构件的设计，应同时满足承载力极限状态和正常使用极限状态的要求。 受拉构件的设计：进行强度和刚度的验算， 受压构件的设计：进行强度、稳定和刚度的验算。 构件的刚度是通过限制其长细比来保证的。,4.2 轴心受力构件的强度和刚度,4.2.1轴心受力构件的强度计算 截面的平均应力达到钢材的屈服点为承载力极限状态。截面局部削弱时，应力分布不再均匀，孔洞附近出现应力集中现象。弹性阶段，孔壁边缘的最大应力可能达到构件毛截面平均应力的3倍。若拉力继续增加，当孔壁边缘的最大应力达到材料的屈服强度以后，应力不再继续增加而只发展塑性变形。截面上的应力产生塑性重分布，最后达到均匀分布。因此，对于有孔洞削弱的轴心受力构件，仍以其净截面的平均应力达到其强度限值作为设计时的控制值。,采用高强度螺栓摩擦型连接的构件，验算净截面强度时应考虑一部分剪力已由孔前接触面传递，验算最外列螺栓处危险截面的强度时，应按下式计算,摩擦型连接的拉杆，除验算净截面强度外，还应验算毛截面强度,4.2.2轴心受力构件的刚度计算 为满足正常使用要求，构件应具有一定的刚度，保证构件不会在运输和安装过程中产生弯曲或过大的变形，以及使用期间因自重产生明显下挠，还有在动力荷载作用下发生较大的振动。 刚度是以限制其长细比来保证的，即 构件的计算长度；截面对应于屈曲轴的回转半径； 构件的容许长细比。 钢结构设计规范根据构件的重要性和荷载情况，分别规定了轴心受拉和轴心受压构件的容许长细比。,4.2.3索的受力性能和强度计算 柔性构件 弹性阶段计算时，假定 （1）只能受拉； （2）材料符合虎克定律。 施工预张拉 强度计算采用容许应力法,4.3 轴心受压构件的整体稳定,当长细比较大截面又没有削弱时，轴心受压构件一般不会发生强度破坏，整体稳定是受压构件确定截面的决定性因素。 4.3.1 理想轴心受压构件的屈曲临界力 理想轴心受压构件：构件完全挺直，荷载沿构件形心轴作用，无初始应力、初弯曲和初偏心等缺陷，截面沿构件是均匀的。 压力达到某临界值时，理想轴心受压构件可能以三种屈曲形式丧失稳定： 弯曲屈曲 杆件的截面只绕一个主轴旋转，杆件的纵轴由直线变为曲线，双轴对称截面构件最常见的屈曲形式。,扭转屈曲 失稳时杆件除支承端外的各截面均绕纵轴扭转，长度较小的十字形截面构件可能发生的扭转屈曲。 弯扭屈曲 单轴对称截面杆件绕对称轴屈曲时，在发生弯曲变形的同时必然伴随着扭转。 1.弯曲屈曲的临界力 长度l、两端铰接的等截面理想轴心受压构件，当轴心力N达到临界值时，构件处于屈曲的微弯状态，求解其弯曲屈曲的临界力Ncr。 轴心受压构件发生弯曲时，截面中将引起弯矩M和剪力V，任一点由弯矩产生变形为yl，由剪力产生变形为y2，则总变形为yyl+y2,弯曲变形后的曲率 剪力V作用下，构件变形曲线因 剪力影响而产生的斜率的改变为,实腹式构件略去剪切变形，临界力相差3左右。只考虑弯曲变形，上述临界力公式即为著名的欧拉临界力公式，表达式为,在上面的推导中，假定E为常量，因此要求临界应力,不超过材料的比例极限fp。当杆件的临界应力,上面推导中假定E为常量，因此要求临界应力不超过材料的比例极限fp。当临界应力超过fp，进入弹塑性阶段后，一般采用双模量理论和切线模量理论计算杆件的弹塑性临界力，采用切线模量理论更接近试验结果。 切线模量理论假设：当轴心压力达到临界压力Ncr时，杆件仍保持顺直，但微弯时，轴心力增加了N；虽然N很小，但所增加的平均压应力恰好等于截面凸侧所产生的弯曲拉应力。因此认为全截面都是应变和应力增加，没有退降区，这就使切线模量Et适用于全截面。,在上面的推导中，假定E为常量，因此要求临界应力,不超过材料的比例极限fp。当杆件的临界应力,实际结构中，压杆端部不可能都为铰接，任意端部支承的压杆，临界力表达式,2 扭转屈曲的临界力 双轴对称截面构件，在轴心压力N作用下，除可能沿x轴或y轴弯曲屈曲外，还可能绕z轴发生扭转屈曲。 假定构件两端为简支并符合夹支条件，即端部截面可自由翘曲，但不能绕z轴转动，这是约束扭转。约束扭转时构件纵向纤维发生弯曲，因此截面中必然产生正应力，称为翘曲正应力。由此伴生弯曲剪应力，称为翘曲剪应力，翘曲剪应力产生翘曲扭矩。 扭转屈曲临界力,计算中，可采用扭转屈曲临界力与欧拉临界力相等得到换算长细比,截面对剪心的极回转半径，对双轴对称轴,扭转屈曲的计算长度，对两端铰接、端部截面可自由 翘曲或两端嵌固、端部截面翘曲受到完全约束的构件， 取,由换算长细比 可用弯曲失稳的柱子曲线获得稳定系数,常用的十字形双轴对称截面 ，则 故双轴对称的十字形截面轴心受压构件，只要 就会由扭转屈曲控制设计。规范规定“双轴对称十字形截面杆件， 或 的取值不得小于 ”，就是来源于此。,3.弯扭屈曲的临界力 单轴对称T形截面，当绕非对称轴屈曲时，截面上的剪应力的合力必然通过剪切中心，所以只有平移没有扭转，即发生弯曲屈曲。 当截面绕对称轴发生平面弯曲变形时，横截面产生剪力与内剪力流的合力不重合，必然伴随着扭转，这种现象称称作弯扭屈曲。 根据弹性稳定理论，单轴对称截面绕对称轴（y轴）的弯扭屈曲临界力N和弯曲屈曲临界力NEy及扭转屈曲临界力Nz之间的关系由下式表达 上式解的最小值即为弯扭屈曲的临界力。,将弯扭屈曲用换算长细比的方法换算为弯曲屈曲。,4.3.2 初始缺陷对轴心受压构件承载力的影响,以上介绍的是理想轴心受压构件的屈曲临界力，实际工程中的构件不可避免地存在着初弯曲、荷载初偏心和残余应力等初始缺陷，这些缺陷会降低轴心受压构件的稳定承载力，必须加以考虑。 1.残余应力的影响 残余应力有纵向、横向、沿厚度方向残余应力。 横向残余应力的绝对值一般很小，而且对杆件承载力的影响甚微，不考虑。 故通常只考虑纵向和厚度方向的残余应力。,轧制普通工字钢，腹板较薄，热轧后首先冷却；翼缘在冷却收缩过程中受到腹板的约束，因此翼缘中产生纵向残余拉应力，而腹板中部受到压缩作用产生纵向压应力。轧制H型钢，由于翼缘较宽，其端部先冷却，因此具有残余压应力，其值为0.3 左右，残余应力在翼缘宽度上的分布，常假设为抛物线或取为直线。翼缘是轧制边或剪切边的焊接工字形截面，其残余应力分布情况与轧制H型钢类似，但翼缘与腹板连接处的残余拉应力通常达到钢材屈服点。翼缘是火焰切割边的焊接工字形截面，翼缘端部和翼缘与腹板连接处都产生残余拉应力，而后者也经常达到钢材屈服点。焊接箱形截面，焊缝处的残余拉应力也达到钢材的屈服点，为了互相平衡，板的中部自然产生残余压应力。,残余应力沿厚度方向不变的假设只是在板件较薄的情况才能成立。对厚板组成的截面，残余应力沿厚度方向有较大变化。轧制厚板焊接的工字形截面，翼缘板外表面具有残余压应力，端部压应力可能达到屈服点；翼缘板的内表面与腹板连接焊缝处有较高的残余拉应力；而在板厚的中部则介于内、外表面之间，随板件宽厚比和焊缝大小而变化。,当截面的平均应力 ，杆件截面内将出现部分塑性区和部分弹性区。由于截面塑性区应力不可能再增加，能够产生抵抗力矩的只是截面的弹性区，此时的临界力和临界应力： Ie弹性区的截面惯性矩(或有效惯性矩)； I全截面的惯性矩。,由于kl.0，故知残余应力对弱轴的影响比对强轴的影响要大得多 。,2.初弯曲的影响,当构件承受压力N时，沿杆件任一点增加的挠度为y， 同时存在附加弯矩N(y0+y),1/(1-N/NE)为挠度增 大系数。当NNE 挠度增大系数趋向无穷大,荷载挠度曲线，建立在材料为无限弹性体的基础上，特点： 具有初弯曲的压杆，压力一开始作用，杆件就产生挠曲，并随着荷载的增大而增加，开始挠度增加慢，随后迅速增长，当压力N接近NE时，中点挠度v趋于无限大。 压杆的初挠度值愈大，相同压力N情况下，杆的挠度愈大。 初弯曲即使很小，轴心受压构件的承载力总是低于欧拉临界力。,3.初偏心的影响 杆件尺寸的偏差和安装误差会产生作用力的初始偏心。 具有初偏心的轴心受压构件，其压力-挠度曲线与初弯曲压杆的特点相同，只是曲线通过原点。初偏心与初弯曲影响类似，但程度有差别。初弯曲对中等长细比杆件的不利影响较大；初偏心的数值通常较小，除了对短杆有较明显的影响外，杆件愈长影响愈小。 由于初偏心与初弯曲 的影响类似，在制订 设计标准时，通常只 考虑其中一个缺陷模 拟两个缺陷都存在的 影响。,4.3.3实际轴心受压构件的极限承载力和多柱子曲线,以上介绍了理想轴心受压构件临界力的计算和各种缺陷对实际轴心受压构件承载力的影响。 理想的轴心受压构件，杆件屈曲时才产生挠度。但具有初弯曲(或初偏心)的压杆，压力一作用就产生挠度。 边缘屈服准则：跨中截面边缘纤维屈服作为最大承载力 最大强度准则：对于极限状态设计，压力还可增加，只是压力超过NA后，构件进入弹塑性阶 段，随着截面塑性区的不断扩展，v 值 增加得更快，到达B点之后，压杆的抵 抗能力开始小于外力的作用，不能维持 稳定平衡。曲线的最高点B处的压力， 才是初弯曲压杆真正的极限承载力。,实际压杆各种初始缺陷同时存在，从概率统计，各种缺陷同时达到最不利的可能性极小。由热轧钢板和型钢组成的普通钢结构，通常只考虑影响最大的残余应力和初弯曲两种缺陷。 采用最大强度准则计算时，如果同时考虑残余应力和初弯曲缺陷，则沿横截面的各点以及沿杆长方向各截面，其应力应变关系都是变数，很难列出临界力的解析式，只能借助计算机用数值方法求解。 压杆失稳时临界应力与长细比之间的关系曲线称为柱子曲线。 钢结构设计规范采用的轴心受压柱子曲线按最大强度准则确定。轴压柱子曲线分布在虚线所包的范围内，呈相当宽的带状分布。,柱子曲线范围上、下限相差较大，特别是中等长细比的常用情况相差尤其显著，因此，若用一条曲线来代表不合理。 在上述理论分析的基础上，结合工程实际，将这些柱子曲线合并归纳为四组，取每组中柱子曲线的平均值作为代表曲线，即1、2、3、4四条曲线。 曲线4主要用于厚板截面。 一般的截面情况属于b类。 轧制圆管以及轧制普通工字钢绕x轴失稳时其残余应力影响较小，故属a类。,4.3.4 轴心受压构件的整体稳定计算,轴心受压构件所受应力应不大于整体稳定的临界应力，考虑抗力分项系数，即为： 轴心受压构件的整体稳定计算采用下列形式 式中 轴心受压构件的整体稳定系数。 整体稳定系数应根据截面分类和构件的长细比，按整体稳定系数表查出。 计算式。,构件长细比应按照下列规定确定： (1)截面为双轴对称或极对称的构件 式中 、 构件对主轴x和y的计算长度； 、 构件截面对主轴x和y的回转半径。 对双轴对称十字形截面构件， 或 取值不得小于5.07b/t(其中b/t为悬伸板件宽厚比)。 (2)截面为单轴对称的构件 以上计算构件的临界力时，假定构件失稳时只发生弯曲而没有扭转，即弯曲屈曲。对于单轴对称截面，由于形心与剪心不重合，绕对称轴失稳时，在弯曲的同时伴随着扭转，即弯扭屈曲。在相同情况下，弯扭失稳比弯曲失稳的临界应力低。,对双板T形和槽形等单轴对称截面进行弯扭分析后，认为绕对称轴(设为y轴)的稳定应取计及扭转效应的下列换算长细比代替 截面形心至剪心的距离； 截面对剪心的极回转半径； 构件对对称轴的长细比； 扭转屈曲的换算长细比； 毛截面抗扭惯性矩； 毛截面扇性惯性矩；对T形截面(轧制、双板焊接、双角钢组合)、十字形截面和角形截面可近似取 0； 扭转屈曲的计算长度，对两端铰接端部截面可自由翘曲或两端嵌固端部截面的翘曲完全受到约束的构件，取 。,单角钢截面和双角钢组合T