第四章 土的压缩性和地基沉降计算,4.1 土的压缩性 4.2 地基最终沉降量计算 4.3 应力历史对地基沉降的影响 4.4 地基变形与时间的关系,4.1 土的压缩性,土的压缩性是指土在压力作用下体积缩小的特性,压缩量的组成 固体颗粒的压缩 土中水的压缩 空气的排出 水的排出,占总压缩量的1/400不到，忽略不计,压缩量主要组成部分,说明：土的压缩被认为只是由于孔隙体积减小的结果,透水性好，水易于排出,压缩稳定很快完成,透水性差，水不易排出,压缩稳定需要很长一段时间,土的固结：土体在压力作用下，压缩量随时间增长的过程,一、压缩试验,研究土的压缩性的室内试验方法，亦称固结试验.,三联固结仪,加载导环,土样环刀,加载活塞,测微表支架,压缩容器,小型固结仪,测微表,平衡装置,竖直加载,压缩容器,注意：土样在竖直压力作用下，由于环刀和刚性护环的限制，只产生竖向压缩，不产生侧向变形。,1.压缩仪示意图,2.e-p曲线,研究土在不同压力作用下，孔隙比变化规律,土样在压缩前后变形量为si，整个过程中土粒体积和底面积不变,整理,其中,根据不同压力pi作用下，达到稳定的孔隙比ei，绘制e-p曲线，称为压缩曲线,二、压缩性指标,压缩性不同的土，曲线形状不同，曲线愈陡，说明在相同压力增量作用下，土的孔隙比减少得愈显著，土的压缩性愈高。,1.压缩系数a,土体在侧限条件下孔隙比减少量与竖向压应力增量的比值,A：曲线上任一点的切线斜率就表示了相应压力作用下的压缩性,B：用割线斜率表示土的压缩性,规范用p1100kPa、 p2200kPa对应的压缩系数a1-2评价土的压缩性,a1-20.1MPa-1低压缩性土 0.1MPa-1a1-20.5MPa-1中压缩性土 a1-20.5MPa-1高压缩性土,p1 -土中竖向自重应力； P2自重应力与附加应力之和,2.压缩指数Cc,Cc0.2 低压缩性土 0.2 Cc 0.4 中压缩性土 Cc 0.4 高压缩性土,后段接近直线,3. 压缩模量,土在侧限条件下竖向附加应力 与相应 的应变增量 之比。,推导过程:,Es4MPa 高压缩性土 4 Es 15MPa 中压缩性土 Es 15MPa 低压缩性土,1.土的卸荷回弹曲线不与原压缩曲线重合，说明土不是完全弹性体，其中有一部分为不能恢复的残余变形 2.土的再压缩曲线比原压缩曲线斜率要小得多，说明土经过压缩后，卸荷再压缩时，其压缩性明显降低,三、土的回弹曲线与弹性模量压缩试验,1. 回弹曲线,土体在无侧限条件下瞬时压缩的应力与应变之比。,弹性模量用来计算瞬间内即快速作用着荷载时土体的变形。如果在动荷载（如车辆荷载、风荷载、地震荷载）作用下，都是可恢复的弹性变形。,2. 弹性模量,土体压缩变形来不及发生，只发生弹性变形，而没有发生残余变形。,测定方法：室内三轴压缩试验或单轴压缩无侧限试验,三、土的荷载试验与变形模量,1. 荷载试验,静载荷试验是通过承压板，对地基土分级施加压力p和测试承压板的沉降s，得出浅层土中压力和沉降关系曲线，然后根据弹性力学公式求土的变形模量。,注意事项： A 试坑宽度不应小于3倍承载板宽度或直径，深度依据测试土层深度； B 保持试验土层的原状结构荷天然湿度； C 最大加载量不应小于荷载设计值的两倍，应尽量接近预估地基的极限荷载。,地基,2. 变形模量,定义：指土体在无侧限条件下的应力与应变的比值，用 E0 表示。相当于理想弹性体的弹性模量。,计算方法：在荷载试验 ps 曲线的直线段或者接近于直线段上任选一压力 p1 和对于的沉降 s1 ，利用弹性力学公式反求地基的变形模量。,沉降影响系数，方形承压板取0.88，圆形承压板取0.79； 地基土的泊松比； b承压板的边长或者直径； s1与所取的比例界限 p1 相对应的沉降。,2. 变形模量与压缩模量的关系,水平方向,竖直方向,侧限压缩试验,4.2 地基最终沉降量计算,一、分层总和法,地基最终沉降量指地基变形稳定后基础底面的沉降量,1.基本假设 按弹性理论计算土中应力时，地基是均质、各向同性的半无限线弹性体； 在压缩变形时，地基土不产生侧向变形，采用侧限条件下的压缩性指标； 取基底中心点下的附加应力计算地基的变形量，以基底中点的沉降代表基础的平均沉降。,将压缩层范围内地基分层，计算每一分层的压缩量，然后累加得总沉降量。,2.计算原理,自重应力,自重应力加附加应力,第i层土的压缩量：,基础总沉降量：,图中：,压缩模量Es指标的计算：,3. 计算步骤,1.分层。将基底以下土分为若干薄层，分层原则：a.不同土层的分界面与地下水位面为天然层面; b.每层厚度 hi 0.4b; 2.计算基础中心点下各分层面上自重应力和附加应力，并绘制分布曲线； 3.确定地基沉降计算深度 ，按 确定； 4.计算各分层土的平均自重应力和平均附加应力； 5.求各土层压缩前后的孔隙比； 6.计算每一分层土的变形量； 7.计算基础最终沉降量。,二、规范法,由建筑地基基础设计规范（GB500072002）提出 的一种简化分层总和法； 引入平均附加应力系数和地基沉降计算经验系数。,设地基土均质，压缩模量Es不随深度而变，从基底至深度z的压缩量为,附加应力面积,深度z范围内的附加应力面积,引入平均附加应力系数,附加应力面积,1.计算原理,利用附加应力面积A的等代值计算地基任意深度范围内的沉降量，则第i层沉降量为,根据分层总和法基本原理可得成层地基最终沉降量基本公式,2.沉降计算经验系数和沉降计算,s 沉降计算经验系数，根据各地区沉降观测资料及经验确定；,zi、zi-1 基础底面至第i层土、第i-1层土底面的距离。,注意：表4.4给出的是均布矩形荷载角点下的平均竖向附加应力系数，故非角点下的平均附加应力系数需采用角点法计算，同应力计算。,沉降计算经验系数s,为计算深度范围内压缩模量 的当量值（加权平均值）； Ai为第i层土的附加应力系数面积； fak地基承载力特征值 ； Esi基础底面下第i层土的压缩模量。,3.地基计算沉降深度zn,z 取 值 表,1）当确定沉降计算深度下有软弱土层时，尚应向下继续计算，直至软弱土层中所取规定厚度的计算沉降量也满足上式； 2）若计算深度范围内存在基岩，zn可取至基岩表面为止。,当无相邻荷载影响，基础宽度在130m范围内，基础中点的地基沉降计算深度可以按简化公式计算：,注意问题：,式中，b为基础宽度,三、例题分析,【例】某厂房柱下单独方形基础，已知基础底面积尺寸为4m4m，埋深d1.0m，地基为粉质粘土，地下水位距天然地面3.4m。上部荷重传至基础顶面F1440kN,土的天然重度16.0kN/m,饱和重度 sat17.2kN/m，有关计算资料如下图。试分别用分层总和法和规范法计算基础最终沉降（已知fk=94kPa）,【解答】,A.分层总和法计算,1.计算分层厚度,每层厚度hi 0.4b=1.6m，地下水位以上分两层，各1.2m，地下水位以下按1.6m分层,2.计算地基土的自重应力,自重应力从天然地面起算，z的取值从基底面起算,3.计算基底压力,4.计算基底附加压力,自重应力曲线,附加应力曲线,5.计算基础中点下地基中附加应力,用角点法计算，过基底中点将荷载面四等分，计算边长l=b=2m， z=4Kcp0,Kc由表确定,6.确定沉降计算深度zn,根据z = 0.2c的确定原则，由计算结果，取zn=7.2m,7.最终沉降计算,根据e-曲线，计算各层的沉降量,按分层总和法求得基础最终沉降量为s=si =54.7mm,B.规范法计算,1. c 、z分布及p0计算值见分层总和法计算过程,2. 确定沉降计算深度,zn=b(2.50.4lnb)=7.8m,3. 确定各层Esi,4. 根据计算尺寸，查表得到平均附加应力系数,5.列表计算各层沉降量si,根据计算表所示z=0.6m, sn =0.9mm 0.025 si =55.6mm,满足规范要求, ,6.沉降修正系数j s,7.基础最终沉降量,s= ys s =61.2mm,四、弹性力学方法,集中力F作用下地基表面M（x，y，0）点的沉降s：,分布荷载作用下，柔性基础底面M（x，y，0）点的沉降s（x，y）：,对于均布荷载 p0 常数，则其角点C的沉降按上式积分得 ：,定义角点沉降系数：,以长宽比 ml / b 代入上式，则 s ：,定义角点沉降影响系数：,则矩形角点沉降：,而矩形中点o沉降：,令：,则,定义中心沉降影响系数,柔性基础的沉降呈碟形，而一般基础都具有一定的抗弯刚度，基底沉降依基础刚度的大小而趋于均匀，所以中心荷载作用下的基础沉降可以近似按柔性基础基底平均沉降计算：,均布矩形荷载沉降,平均沉降影响系数,通式：,查表,五、地基沉降计算中的有关问题,1.分层总和法在计算中假定不符合实际情况: 假定地基无侧向变形 计算结果偏小 计算采用基础中心点下土的附加应力和沉降 计算结果偏大 两者在一定程度上相互抵消误差，但精确误差难以估计;,2.分层总和法中附加应力计算应考虑土体在自重作用下的固结程度，未完全固结的土应考虑由于固结引起的沉降量; 3.相邻荷载对沉降量有较大的影响，在附加应力计算中应考虑相邻荷载的作用;,4.当建筑物基础埋置较深时，应考虑开挖基坑时地基土的回弹，建筑物施工时又产生地基土再压缩的情况.,4.3 应力历史对地基沉降的影响,一、天然土层应力历史,试样的室内再压缩曲线比初始压缩曲线要平缓得多，这说明试样经历的应力历史不同使其具有不同的压缩特性。,1.正常固结土,先期固结压力等于现有自重应力pcp0,2.超固结土,先期固结压力大于现有自重应力pcp0,3.欠固结土,先期固结压力等于现有自重应力pcp0,二、前期固结压力的确定,原始压缩曲线：指由室内压缩试验e - lgp曲线经修正后得出的符合现场原始土体孔隙比与有效应力的关系曲线。 目的：在计算地基的固结沉降时，必须首先弄清楚土层所经受的应力历史，从而对不同固结状况由原始压缩曲线确定不同的压缩性指标。,1. 原始压缩曲线,2.正常固结土原始压缩曲线的推求及沉降计算,正常固结土沉降计算,第i层土附加应力平均值； 第i层土自重应力平均值； 第i层土的初始孔隙比； 从原始压缩曲线确定的第i层土的压缩指数。,3.超固结土原始压缩曲线的推求及沉降计算,当 时，土的孔隙比变化由两部分组成，即：,超固结土沉降计算,当 时,土的孔隙比变化只沿着再压缩曲线b1b发生,其大小为:,b,则总沉降量S:,n 压缩土层中具有 的分层数;,m 压缩土层中具有 的分层数。,欠固结土的沉降包括由于地基附加应力所引起的、以及还将继续进行的未完成的自重固结沉降在内。其孔隙比的变化可近似地按与正常固结土一样的方法求得的原始压缩曲线确定。,第i层土的实际有效压力，小于土的自重压力,4.欠固结土原始压缩曲线的推求及沉降计算,4.4 地基变形与时间的关系,一、饱和土的渗透固结,土的透水性强，压缩性低,沉降很快完成,土的透水性弱，压缩性高,达到沉降稳定所需时间十分漫长,渗透固结：与自由水的渗透速度有关的饱和土固结过程 饱和土孔隙中自由水的挤出速度，主要取决于土的渗透性和土的厚度 饱和土的压缩主要是由于土在外荷作用下孔隙水被挤出，以致孔隙体积减小所引起的,饱和土的渗透固结模型,土体中由孔隙水所传递的压力,有效应力是指由土骨架所传递的压力，即颗粒间接触应力,模型演示得到：饱和土的渗透固结过程就是孔隙水压力向有效力应力转化的过程，在任一时刻，有效应力和孔隙水压力u之和始终等于饱和土体的总应力,饱和土体有效应力原理,孔隙水压力u是指外荷p在土孔隙水中所引起的超静水压力,二、饱和土的一维固结理论,在可压缩层厚