等差数列求和及其应用,认识等差数列,如果一个数从第二项开始，每一项与前面的差都相等，这样的数列叫做等差数列。这个相等的差叫做等差数列的公差，数列中每一个数称为数列的项，并且根据他们所在的位置，第一个数叫做首项，第二个数叫做第二项，以此类推，最后一个数称为末项。 例如数列1、3、5、7、9、11、13 2、4、6、8、10 5、8、11、14、17 ,你能根据自己的理解再写出几个等差数列吗，并指出它的首项、末项、项数、公差,例一 求1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14 的和,哇！等差数列,=（1+14）（142）可以去括号得（1+14）142 =105,首项,末项,项数,等差数列的和=（首项+末项）项数2,例二小明从一个箱子里取乒乓球，第一次去了6个，第二次取了10个，第三次取了14个，就这样每次都比前一次多取4个，最后一次小明取了50个乒乓球，小明一共取了乒乓球多少次？,哇！又是等差数列,那么当取50个乒乓球的时候，比第一次多取了11个4 （506）4=11，就是第12次取得（11+1=12次）,综合算式得（506）4+1 =44 4+1 =12（次）,末项,首项,公差,等差数列 项数=（末项首项）公差+1,例三、小松鼠摘松果，第一天摘了9个，第二天摘了12个，第三天摘了15个，第四天摘了18个，按这样的摘法，第八天小松鼠摘多少松果,通过观察发现这是一个公差为3的等差数列，首项为9，项数为8，公差为3，求末项,9+（8-1）3 =9+21 =30（个）,首项,项数,公差,末项=首项+（项数1）公差,例四8支球队进行循环比赛，每两支球队之间都要进行一场比赛，一共要进行多场比赛？,第一支球队要与其他7支球队进行7场比赛 第二支球队因为与第一支已经赛过了，只需要与其他六支球队进行6场比赛 第三支球队因为与第一支第二支球队已经赛过了，只需要与其他五支球队进行5场比赛 以此类推比赛的场次依次为7、6、5、4、3、2、1，经观察发现这是一个等差数列，首项为7，末项为1，公差为1，项数为7，这样求比赛的场次问题，就变成求等差数列和的运算。, ,列式得（7+1）72=28(场),等差数列的和=（首项+末项）项数2,1、求2、5、8、11、14、17、20、23、26、29的和 2、有一个等差数列，它的第三项是8，第六项是26,求公差 3、有10把钥匙10把锁，一把钥匙开一把锁，但不知道那把钥匙能开哪把锁，最少多少次能确保把锁全部打开,这节课我学了好多知识呀！太开心了,别忘了作业啊,