第一章检测(A)(时间:90分钟满分:120分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知集合A=1,2,B=2,4,则AB等于()A.2B.1,2,2,4C.1,2,4D.答案:C2.下列给出函数y=f(x)的部分对应值,则f(f(8)等于()x-101478y201-31A.B.4C.8D.0解析:f(8)=1,f(1)=,f(f(8)=f(1)=.答案:A3.已知集合A=-1,0,1,B=1,m.若BA,则实数m的值为()A.0B.-1C.0或-1D.-1或0或1解析:BA,mA,且m1,m=0或-1.答案:C4.已知f(x)为R上的奇函数,且当x0时,f(x)=x2-2x,则f(-1)等于()A.3B.-1C.-3D.1解析:f(x)为奇函数,f(-1)=-f(1)=-(1-2)=1.答案:D5.下列图象能作为函数的图象的是()解析:A,B,C中都存在当x=a时,对应的y有2个值,不符合函数的定义,故选D.答案:D6.函数y=x+1x2-1的定义域是()A.-1,1)(1,+)B.(-1,1)(1,+)C.(-1,1)D.(1,+)解析:当函数有意义时,需满足x+10,x2-10,解得x-1,且x1,故函数的定义域为(-1,1)(1,+).答案:B7.函数y=1x+3在x-1,1上的最小值为()A.12B.14C.2D.4解析:易知函数y=1x+3在x-1,1上递减,故当x=1时,y取最小值14.答案:B8.已知定义在区间0,2上的函数y=f(x)的图象如图所示,则y=-f(2-x)的图象为()解析:y=f(x)y=f(-x)y=f-(x-2)=f(2-x)y=-f(2-x),故选B.答案:B9.设函数f(x)(xR)为奇函数,f(1)=12,f(x+2)=f(x)+f(2),则f(5)等于()A.52B.1C.32D.5解析:由f(x+2)=f(x)+f(2),得当x=-1时,f(1)=f(-1)+f(2).又f(x)为奇函数,且f(-1)=-f(1)=-12,f(2)=2f(1)=1.f(5)=f(3)+f(2)=2f(2)+f(1)=52.答案:A10.若集合A1,A2满足A1A2=A,则称(A1,A2)为集合A的一种分拆,并规定:当且仅当A1=A2时,(A1,A2)与(A2,A1)为集合A的同一种分拆,则集合A=a1,a2,a3的不同分拆种数是()A.27B.26C.9D.8解析:当A1为空集时,A2只有一种可能A2=A,此时共有1种分拆;当A1含有1个元素时,A2可能含有2个元素或3个元素,此时共有6种分拆;当A1含有2个元素时,A2可能含有1个元素,2个元素或3个元素,此时共有12种分拆;当A1含有3个元素时,A2可能是空集,含有1个元素,2个元素或3个元素,此时共有8种分拆.故集合A的不同分拆种数为27.故选A.答案:A二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在题中的横线上)11.设集合A=-1,1,3,B=a+2,a2+4,若AB=3,则实数a=.解析:AB=3,3B,a+2=3,a=1.答案:112.函数y=x+3,x1,-x+6,x1的最大值是.解析:当x1时,函数y=x+3单调递增,所以y4,此时无最大值;当x1时,函数y=-x+6单调递减,所以在x=1处取得最大值为5.故在整个定义域内函数的最大值是5.答案:513.若函数f(x)=x2+axx是奇函数,则f(2)=.解析:f(x)=x2+axx是奇函数,f(-1)=-f(1),即-1+a=-(1+a),a=0.f(x)=x2x=x(x0),f(2)=2.答案:214.已知集合A=-1,3,2m-1,集合B=3,m2.若AB=B,则实数m的值是.解析:AB=B,BA.m2=2m-1,解得m=1.答案:115.已知函数f(x)=ax2-2x-1在(-1,+)内单调递减,则a的取值范围是.解析:当a=0时,f(x)=-2x-1,满足题意;当a0时,f(x)在(-1,+)内递减,可得a0,1a-1,解得-1a0.(1)求f(f(-1);(2)若f(x0)2,求x0的取值范围.解:(1)因为f(-1)=-(-1)+3=4,所以f(f(-1)=f(4)=44=16.(2)当x00时,由2-x0+3,得x00时,由212.所以x0的取值范围是x00或x012.18.(9分)已知二次函数y=f(x)满足f(-2)=f(4)=-16,且f(x)的最大值为2.(1)求函数y=f(x)的解析式;(2)求函数y=f(x)在t,t+1(t1)上的最大值.解:(1)因为已知二次函数y=f(x)满足f(-2)=f(4)=-16,且f(x)的最大值为2,所以函数y=f(x)的图象的对称轴为x=1.可设函数f(x)=a(x-1)2+2,a0.根据f(-2)=9a+2=-16,解得a=-2,故f(x)=-2(x-1)2+2=-2x2+4x.(2)当t1时,函数f(x)在t,t+1上是减函数,故函数f(x)的最大值为f(t)=-2t2+4t.19.(10分)已知函数f(x)=-2x+m,其中m为常数.(1)求证:函数f(x)在R上是减函数;(2)当函数f(x)是奇函数时,求实数m的值.(1)证明设x1,x2是R上的任意两个不相等的实数,且x1x2,则f(x1)-f(x2)=(-2x1+m)-(-2x2+m)=2(x2-x1).x10.f(x1)f(x2).函数f(x)在R上是减函数.(2)解:函数f(x)是奇函数,对任意xR,有f(-x)=-f(x).2x+m=-(-2x+m).m=0.20.(10分)若f(x)是定义在(0,+)内的增函数,且对一切x,y0,满足fxy=f(x)-f(y).(1)求f(1)的值;(2)若f(6)=1,解不等式f(x+3)-f132.解:(1)fxy=f(x)-f(y),令x=y=1得f(1)=f(1)-f(1),f(1)=0.(2)f(6)=1,f(x+3)-f132可化为f(x+3)-f13-f(6)f(6).fx+32f(6).又f(x)是定义在(0,+)上的增函数,x+320,解得-3x9.故原不等式的解集为x|-3x9.