第二章 第 2 节 基础训练组1(导学号14577097)(2017高考北京卷)已知函数f(x)3xx，则()A是奇函数，且在R上是增函数B是偶函数，且在R上是增函数C是奇函数，且在R上是减函数D是偶函数，且在R上是减函数解析：A由题知f(x)3xx，f(x)3xx3xf(x)，所以f(x)为奇函数又因为3x是R上的增函数，x也是R上的增函数，所以f(x)在R上是增函数故选A.2(导学号14577098)已知函数f(x)2ax24(a3)x5在区间(，3)上是减函数，则a的取值范围是()A.B.C. D.解析：D当a0时，f(x)12x5，在(，3)上是减函数；当a0时，由，得0a.综上，a的取值范围是0a.3(导学号14577099)已知f(x)是定义在R上的奇函数，且在0，)上单调递增，若f(lg x)0，则x的取值范围是()A(0,1) B(1,10)C(1，) D(10，)解析：A因为f(x)是定义在R上的奇函数，且在0，)上单调递增，所以f(0)0，且函数f(x)在(，)上单调递增，因为f(lg x)0，所以f(lg x)f(0)，所以lg x0，所以0x1.故选A.4(导学号14577100)已知f(x)是(，)上的减函数，那么a的取值范围是()A(0,1) B.C. D.解析：C由题意知 即 所以a.故选C.5(导学号14577101)已知函数f(x)x22axa在区间(，1)上有最小值，则函数g(x)在区间(1，)上一定()A有最小值 B有最大值C是减函数 D是增函数解析：D由题意知a1，g(x)x2a，当a0时，g(x)在，)上是增函数，故在(1，)上为增函数，g(x)在(1，)上一定是增函数6(导学号14577102)函数f(x)lg x2的单调递减区间是_.解析：f(x)的定义域为(，0)(0，)，ylg u在(0，)上为增函数，ux2在(，0)上递减，在(0，)上递增，故f(x)在(，0)上单调递减答案：(，0)7(导学号14577103)设函数f(x)在区间(2，)上是增函数，那么a的取值范围是_.解析：f(x)a，其对称中心为(2a，a)a1.答案：1，)8(导学号14577104)已知函数f(x)x3x，对任意的m2,2，f(mx2)f(x)0恒成立，则x的取值范围为_.解析：易知原函数在R上单调递增，且为奇函数，故f(mx2)f(x)0f(mx2)f(x)f(x)，此时应有mx2xmxx20对所有m2,2恒成立令g(m)x2，此时只需即可，解得2x0且f(x)在(1，)内单调递减，求a的取值范围解：(1)证明：任取x1x20，x1x20，f(x1)f(x2)f(x)在(，2)内单调递增(2)任设1x10，x2x10，要使f(x1)f(x2)0，只需(x1a)(x2a)0恒成立，a1.综上所述知a的取值范围是(0,110(导学号14577106)已知定义在区间(0，)上的函数f(x)满足ff(x1)f(x2)，且当x1时，f(x)0，代入得f(1)f(x1)f(x1)0，故f(1)0.(2)证明：任取x1，x2(0，)，且x1x2，则1，由于当x1时，f(x)0，所以f0，即f(x1)f(x2)0，因此f(x1)2，则不等式f(log2|3x1|)2，可得f(x)2xf(y)2y，F(x)在定义域内单调递增由f(1)1，得F(1)f(1)23.f(log2|3x1|)3log|3x1|等价于f(log2|3x1|)2log2|3x1|3.令tlog2|3x1|，有f(t)2t3，则有t1，即log2|3x1|，得1x1.由f(x)，得x1或x1.所以f(x)故f(x)的单调递增区间为(，1)13(导学号14577110)(理科)(2017高考全国卷)设函数f(x)则满足f(x)f1的x的取值范围是_.解析：由题意，g(x)f(x)f，函数g(x)在区间(，0，三段区间内均单调递增，且g1,2001，(1)21，据此x的取值范围是.答案：13(导学号14577111)(文科)对于任意实数a，b，定义mina，b设函数f(x)x3，g(x)log2x，则函数h(x)minf(x)，g(x)的最大值是_.解析：依题意，h(x)当02时，h(x)3x是减函数，h(x)在x2时，取得最大值h(2)1.答案：114(导学号14577112)已知f(x)是定义在1,1上的奇函数，且f(1)1，若a，b1,1，ab0时，有0成立(1)判断f(x)在1,1上的单调性，并证明它；(2)解不等式：ff；(3)若f(x)m22am1对所有的a1,1恒成立，求实数m的取值范围解：(1)任取x1，x21,1，且x10，x1x20，f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)f(x)在1,1上单调递增(2)f(x)在1,1上单调递增，x1.(3)f(1)1，f(x)在1,1上单调递增在1,1上，f(x)1.问题转化为m22am11，即m22am0，对a1,1恒成立设g(a)2mam20.若m0，则g(a)00，对a1,1恒成立若m0，则g(a)为a的一次函数，若g(a)0，对a1,1恒成立，必须有g(1)0且g(1)0，m2或m2.m的取值范围是m0或m2或m2.