直接证明与间接证明,2.2.1综合法与分析法,2.2,1.综合法:(顺推证法)(由因导果法),从已知条件和某些数学定义,定理,公理等出发,经过一系列推理论证,最后推导出所要证明的结论成立的证明方法.,用P表示已知条件,已有的定义,定理,公理等.Q表示所要证明的结论,则综合法可用框图表示为:,符号语言,图形语言,文字语言,学会语言转换,找出隐含条件,例2证明不等式：x2y2z2xyyzxz.,证明：x2y22xy，y2z22yz，x2z22xz， 2x22y22z22xy2yz2xz， x2y2z2xyyzxz.,1,设,a,、,b,、,c,0,，证明,a,2,b,b,2,c,c,2,a,a,b,c,.,练习,2(2010江苏高考)设ab0，求证：3a32b33a2b 2ab2.,证明：3a32b3(3a2b2ab2)3a2(ab)2b2(ba) (3a22b2)(ab) 因为ab0，所以ab0,3a22b20， 从而(3a22b2)(ab)0， 即3a32b33a2b2ab2.,2.分析法.(逆推证法)(执果索因法),从证明的结论出发,逐步寻求使它成立的充分条件,直至最后,把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件(已知,定理,定义,公理等).这种证明的方法叫做分析法.,此式显然成立,因此原不等式立.,用Q表示所要证明的结论,则分析法可用框图表示为:,得到一个明显 成立的条件,例2求证：,证明：因为 都是正数，,所以为了证明,只需证明,展开得,即,只需证明2125，因为2125成立，,所以不等式 成立。,分析法证明的逻辑关系是： B(结论) B1 B2 Bn A(已知).,在分析法证明中，从结论出发的每一个步骤所得到的判断都是结论成立的充分条件，最后一步归结到已被证明的事实。因此从最后一步可以倒推回去，直到结论，但这个倒推过程可以省略。,用P表示已知条件,定义,定理,公理等,用Q表示要证的结论,则上述过程可用框图表示为:,证,证明: 要证 只需证 只需证 只需证 只需证 因为 成立. 所以 成立.,练习1,练习2：,练习3,小结：,分析法和综合法是思维方向相反的两种思考方法。在数学解题中，分析法是从数学题的待证结论或需求问题出发，一步一步地探索下去，最后达到题设的已知条件。综合法则是从数学题的已知条件出发，经过逐步的逻辑推理，最后达到待证结论或需求问题。对于解答证明来说，分析法表现为执果索因，综合法表现为由因导果，它们是寻求解题思路的两种基本思考方法，应用十分广泛。,作业,习题22,A组,第2题 第3题,