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2018年秋四川省宜宾市四中高三期中考试数学试题(理科)( 试卷满分150分,考试时间120分钟)第卷 (选择题,共60分)一选择题(在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项)1设全集,集合,则 A B C D2函数的定义域为 A B C D3.在等差数列中,,,则公差的值为A. B. C. D. 4.角的终边经过点,且,则A. B. C. D. 5.为了得到函数的图象,只需把函数的图象 A.向左平移个长度单位 B.向右平移个长度单位 C.向左平移个长度单位 D.向右平移个长度单位6.已知等差数列的前项和为,则“的最大值是”是“”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件7. 如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的体积为A B C. D8.若双曲线的中心为原点,是双曲线的焦点,过直线与双曲线交于两点,且的中点为,则双曲线的方程为A B C. D9.已知,是非零向量,它们之间有如下一种运算:,其中表示,的夹角下列命题中真命题的个数是;若,则,A2 B3 C4 D510.已知(其中,),的最小值为,将的图像向左平移个单位得,则的单调递减区间是A BC D11在锐角中,则的取值范围是A B C D12已知双曲线的左右焦点分别为,椭圆的离心率为,直线过点与双曲线交于,两点,若,且,则双曲线的两条渐近线的倾斜角分别为A, B, C, D,第卷(非选择题,共90分)二填空题(每题5分,共20分,将答案写到答题卡上)13函数在上的最小值与最大值的和为 14.已知,则 .15在三棱锥中,底面,且三棱锥的每个顶点都在球的表面上,则球的表面积为 16若动点在直线上,动点在直线上,记线段的中点为,且,则的取值范围为 三解答题(共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)17.(本小题满分12分)在中,角所对的边分别为,已知()求角的大小;(II)若,求使面积最大时的值。18.(本小题满分12分)已知数列的前项和为,且.()求数列的通项公式;()若数列的前项和为,求以及的最小值19.(本小题满分12分)等边的边长为3,点分别为上的点,且满足(如图1),将沿折起到的位置,使二面角成直二面角,连接,(如图2)()求证:平面;(II)在线段上是否存在点,使直线与平面所成的角为?若存在,求出的长;若不存在,请说明理由. 20.(12分)(本小题满分12分)已知,是椭圆的左、右焦点,为坐标原点,点在椭圆上,线段与轴的交点满足()求椭圆的标准方程;(II)圆是以为直径的圆,一直线与圆相切,并与椭圆交于不同的两点、,当,且满足时,求的面积的取值范围21(本小题满分12分)已知函数,()讨论的单调性;(II)若有两个零点,求的取值范围请考生在第22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分,作答时请写清题号.22.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数)以原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,的极坐标方程为(I)写出的直角坐标方程;(II)为直线上一动点,当到圆心的距离最小时,求的直角坐标选修4-5:不等式23.(本小题满分10分)已知且()求的最大值;(II)若不等式若任意成立,求实数的取值范围2018年秋四川省宜宾市四中高三期中考试数学试题(理科)答案1.D 2.C 3.A 4.C 5.A 6.B 7.B 8.D 9.C 10.A 11.B 12.C131 14. 15 1617.(1)由可得:,去分母得: 则有,即, ;(2),再根据余弦定理得: ,则,那么,当且仅当时,面积最大.18. 解:()当时,当时,所以,即,所以数列是首项为2,公比为2的等比数列,故.()令,得,得, 整理,得,又令,则,是所以,是单调递减数列所以.的最小值为19.解:(1)证明:如图1,由已知可得: 从而 故得 即图2中:为二面角的平面角 而二面角为直二面角, 即 (2) 由(1)两两垂直,分别以建立空间直角坐标系,则由已知及(1)可得: 令 则因 故 即 由(1)知为平面的一个法向量又 若存在满足条件的P,则 即 解得 而故存在满足条件的点P,且PB的长为 20解:(1),是线段的中点,是的中位线,又,又,解得,椭圆的标准方程为(2)直线与相切,即,联立得设,直线与椭圆交于不同的两点、, ,又,解得,设,则,单调递增,即21解:1)由题,(i)当时, 故时,函数单调递减,时,函数单调递增;(ii)当时,故时,函数单调递增,时,函数单调递减,时,函数单调递增;(iii)当时,恒成立,函数单调递增;(iv)当时,故时,函数单调递增,时,函数单调递减,时,函数单调递增;(2)当时,有唯一零点,不符合题意;由(1)知:当时,故时,函数单调递减,时,函数单调递增,时,;时,必有两个零点;当时,故时,函数单调递增,时,函数单调递减,时,函数单调递增,函数至多有一个零点;当时,函数单调递增,函数至多有一个零点;当时,故时,函数单调递增,时,函数单调递减,时,函数单调递增,函数至多有一个零点;综上所述:当时,函数有两个零点22解:(I)由,从而有. (II)设,则,故当t=0时,|PC|取最小值,此时P点的直角坐标为(3,0). 23.(1)由得,当且仅当取最大值, (2), 可化为,或恒成立9
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