山东省泰安市英雄山中学2019届高三数学10月月考试题 文第卷（选择题）一选择题（共12小题）1设命题p：xR，x2+10，则p为（）Ax0R，x02+10Bx0R，x02+10Cx0R，x02+10Dx0R，x02+102在ABC中，“A=B”是“sinA=sinB”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3记等差数列an的前n项和为Sn若a5+a21=a12，那么S27=（）A2015B2014C2013D04在复平面内，复数Z=+i2015对应的点位于（）A第四象限B第三象限C第二象限D第一象限5下列命题中，真命题是（）A对于任意xR，2xx2B若“p且q”为假命题，则p，q 均为假命题C“平面向量a， b的夹角是钝角”的充分不必要条件是“ab0”D存在mR，使f（x）=（m1）x是幂函数，且在（0，+）上是递减的6已知ABC，=2，若=+，则=（）A1B2C3D47已知角的终边经过点P（5，12），则sin（+）的值等于（）ABCD8函数f（x）=2sin（x+）（0，）的部分图象如图所示，则，的值分别为（）A2，B2，C4，D4，9函数的图象大致为（）ABCD10已知向量=（x，1），=（1，2），且，则|+|=（）ABCD1011已知an为等差数列，a1+a3+a5=105，a2+a4+a6=99，以Sn表示an的前n项和，则使得Sn达到最大值的n是（）A21B20C19D1812已知函数y=f（x）（xR）满足f（x+1）=f（x1），且当x1，1时，f（x）=x2，则y=f（x）与y=|log5x|的图象的交点个数为（）A3B4C5D6第卷（非选择题）二填空题（共4小题）13函数f（x）=exlnx在点（1，f（1）处的切线方程是 14已知=（4，1），=（2，0），向量与2垂直，则实数= 15已知cos=，则= 16已知函数f（x）=ex2+a有零点，则实数a的取值范围为 三解答题（共6小题）17已知函数f（x）=2sinxcos2+cosxsinsinx（0）在x=处取最小值（1）求的值；（2）在ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，已知a=1，b=，f（A）=，求角C18已知数列an的前n项和为Sn，数列Sn的前n项和为Tn，满足（）证明数列an+2是等比数列，并求出数列an的通项公式；（）设bn=nan，求数列bn的前n项和Kn19设函数f（x）=（mR）（1）当m=1时，解不等式f（x）2；（2）若f（x）lnx在（0，+）上恒成立，求m的取值范围20已知an是各项均为正数的等差数列，且数列的前n项和为，nN*（1）求数列an的通项公式；（2）若数列an的前n项和为Sn，数列的前n项和Tn，求证Tn21已知函数f（x）=lnx+，其中a为常数，且a0（1）若曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线与直线y=垂直，求a的值；（2）若函数f（x）在区间1，2上的最小值为，求a的值22.选做题：已知直线l：（t为参数，为l的倾斜角），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C为：26cos+5=0（1）若直线l与曲线C相切，求的值；（2）设曲线C上任意一点的直角坐标为（x，y），求x+y的取值范围4英雄山中学2019届高三年级阶段性检测数学试题答案（文科） 一选择题（共12小题）1【解答】解命题p：xR，x2+10，是一个特称命题p：x0R，x02+10故选：B2【解答】解：在ABC中中，若A=B，则a=b，由正弦定理得sinA=sinB，即充分性成立，若sinA=sinB，则由正弦定理得a=b，即A=B，即必要性成立，故，“A=B”是“sinA=sinB”的充要条件，故选：C3【解答】解：设等差数列an的公差为d，a5+a21=a12，2a1+24d=a1+11d，a1+13d=0，即a14=0，S27=27a14=0，故选：D4【解答】解：复数Z=+i2015=i=i=复数对应点的坐标（），在第四象限故选：A5【解答】解：对于A，对于任意xR，2xx2，当x=2时，不等式不成立，所以A不正确；对于B，若“p且q”为假命题，则p，q一个是假命题，就是假命题，不一定均为假命题，所以B不正确；对于C，“ab0”推出“平面向量a，b的夹角是钝角或平角”，所以“平面向量a，b的夹角是钝角”的必要不充分是“ab0”，所以C不正确；对于D，存在mR，使f（x）=（m1）x是幂函数，且在（0，+）上是递减的，例如m=2时，满足题意，所以D正确故选：D6【解答】解：=2，=3=3（），=+33=32=3，=2故选：C7【解答】解：角的终边经过点P（5，12），则sin（+）=cos=，故选：C8【解答】解：由题意可知T=，=2，x=时，函数取得最大值2，可得：2sin（2+）=2，=故选：A9【解答】解：设f（x）=，显然函数的定义域为R，再由f（x）=f（x），可得函数为奇函数，故函数的图象关于原点对称再由f（0）=0可得，函数的图象过原点在区间（0，）上，函数值大于零综合可得，应选A，故选：A10【解答】解：由题意可得 =（x，1）（1，2）=x2=0，解得 x=2再由+=（x+1，1）=（3，1），可得|+|=，故选：B11【解答】解：设an的公差为d，由题意得a1+a3+a5=a1+a1+2d+a1+4d=105，即a1+2d=35，a2+a4+a6=a1+d+a1+3d+a1+5d=99，即a1+3d=33，由联立得a1=39，d=2，Sn=39n+（2）=n2+40n=（n20）2+400，故当n=20时，Sn达到最大值400故选：B12【解答】解：函数y=f（x），（xR）满足f（x+1）=f（x1），xR，都有f（x+2）=f（x），即函数的周期T=2先画出x1，1时，f（x）=x2的图象，其值域为0，1，再根据函数的周期T=2，可画出函数y=f（x），（xR）的图象；再画出函数y=|log5x|的图象，即把函数y=log5x的在x轴下方的部分对称的翻到x轴上方当0x1时，函数f（x）=x2的图象与y=log5x的图象只有一个交点；当1x5时，0log5x1，0f（x）1及单调性和图象如图所示：二函数有4个交点综上共有5个交点故选：C二填空题（共4小题）13【解答】解：函数f（x）=exlnx的导数为f（x）=ex（lnx+），可得f（x）在点（1，f（1）处的切线斜率为e（ln1+1）=e，切点为（1，0），即有f（x）在点（1，f（1）处的切线方程为y0=e（x1），即为y=exe故答案为：y=exe14【解答】解：=（4，1），=（2，0），=（4+2，），2=（6，2），向量与2垂直，（）（2）=6（4+2）+（2）（）=0，解得实数=故答案为：15【解答】解：cos=，=3cos=，故答案为：16.【解答】解：函数g（x）=ex2函数是增函数，g（x）2，函数f（x）=ex2+a有零点，可得a=2ex，可得a2故答案为：a2三解答题（共6小题）17【解答】解：（1）当x=时，f（x）取得最小值sin（+）=1即sin=1又0，（2）由（1）知f（x）=cosx，且A为ABC的内角由正弦定理得知或当时，当时，综上所述，或18【解答】解：（I）由得：a1=2a11，解得a1=S1=1，由S1+S2=2S24，解得a2=4当n2时，Sn=TnTn1=，即Sn=2Sn1+2n1，Sn+1=2Sn+2n+1由得an+1=2an+2an+1+2=2（an+2），又a2+2=2（a1+2），所以数列an+2是以a1+2=3为首项，2为公比的等比数列，即（），2（1+2+n）=3（120+221+n2n1n2n记，由得=（1n）2n1，19【解答】解：（1）当m=1时，2，0，x（x1）0 （x0），不等式的解集为（0，1（2）在（0，+）上恒成立，令g（x）=xlnxx，则 g（x）=lnx，显然：0x1时，g（x）0，g（x）单调递减；x1时，g（x）0，g（x）单调递增，所以：g（x）min=g（1）=1，所以：m120【解答】解：（1）由an是各项均为正数的等差数列，且数列的前n项和为，nN*当n=1时，可得=当n=2时，可得+=得：a1（a1+d）=6，（a1+d）（a1+2d）=12由解得：数列an的通项公式为：an=n+1；（2）由（1）可得，那么=数列的前n项和Tn=）=，nN*，Tn21【解答】解：f（x）=+=（x0）（4分）（1）因为曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线与直线y=垂直，所以f（1）=2，即1a=2，解得a=3（6分）（2）当0a1时，f（x）0在（1，2）上恒成立，这时f（x）在1，2上为增函数f（x）min=f（1）=a1a1=，a=，不合（8分）当1a2时，由f（x）=0得，x=a（1，2）对于x（1，a）有f（x）0，f（x）在1，a上为减函数，对于x（a，2）有f（x）0，f（x）在a，2上为增函数，f（x）min=f（a）=lnalna=，a=，（11分）当a2时，f（x）0在（1，2）上恒成立，这时f（x）在1，2上为减函数，f（x）min=f（2）=ln2+1，ln2+1=，a=32ln2，不合综上，a的值为（13分）22选做题【解答】解：（1）曲线C的直角坐标方程为x2+y26x+5=0即（x3）2+y2=4曲线C为圆心为（3，0），半径为2的圆直线l的方程为：xsi