可降阶微分方程（2）-

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高等数学 (下),第七章常微分方程,第三节可降阶的二阶微分方程,一、型,例1 求的经过点 M ( 0，1 ) 且在此点与直线相切的积分曲线 .,解,由得,因此,解法:积分n次.,注:具体求解时,及时代入定解条件,确定任意常数C.,代入原方程, 得,解法：,特点：不含未知函数,积分可得通解.,二、型,这是关于 x，P（x）的一个一阶微分方程，求出它的通解，因此,例2 求过点（1，1），且在此点与相切的积分曲线 .,解,代入原方程, 得,分离变量, 得,所以,由 y (1) = 1 得,因此 , 所求曲线方程为,解,代入原方程,分离变量,得,两端积分,得,原方程通解为,例3,求得其解为,这是一个可分离变量方程 .,特点：,解法：,三、型,代入原方程, 得到的一个一阶微分方程：,解,代入原方程得,例4,分离变量, 得,原方程通解为,积分,得,可降阶的二阶微分方程小结,一、型,三、型,二、型,解法:积分n次.,