2.2 函数的零点与方程专项练,-2-,1.零点的定义:对于函数y=f(x),使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点. 2.零点存在性定理:如果函数y=f(x)在区间a,b上的图象是一条连续曲线,且有f(a)f(b)0,那么函数y=f(x)在区间a,b内有零点,即存在c(a,b),使得f(c)=0,此时这个c就是方程f(x)=0的根. 3.函数的零点与方程根的关系:函数F(x)=f(x)-g(x)的零点就是方程f(x)=g(x)的根,即函数y=f(x)的图象与函数y=g(x)的图象交点的横坐标. 4.判断函数零点个数的方法:(1)直接求零点;(2)零点存在性定理;(3)数形结合法.,-3-,5.利用函数零点的情况求参数值或取值范围的方法: (1)利用零点存在性定理构建不等式求解. (2)分离参数后转化为函数的值域(最值)问题求解. (3)转化为两个熟悉的函数图象的上、下关系问题,从而构建不等式求解. (4)方程f(x)-m=0有解,m的范围就是函数y=f(x)的值域.,-4-,一,二,一、选择题(共12小题,满分60分) 1.由表格中的数据可以判定函数f(x)=ln x-x+2的一个零点所在的区间是(k,k+1)(kZ),则k的值为( ) A.1 B.2 C.3 D.4,答案,解析,-5-,一,二,2.在下列区间中,函数f(x)=ex+4x-3的零点所在的区间为( ),答案,解析,-6-,一,二,3.若关于x的方程4sin2x-msin x+1=0在(0,)内有两个不同的实数根,则实数m的取值范围是( ) A.x|x-4 C.x|x5 D.x|x54,答案,解析,-7-,一,二,4.已知函数f(x)=2ax-a+3,若x0(-1,1),f(x0)=0,则实数a的取值范围是( ) A.(-,-3)(1,+) B.(-,-3) C.(-3,1) D.(1,+),答案,解析,-8-,一,二,5.已知函数f(x)=ex+x,g(x)=ln x+x,h(x)=ln x-1的零点依次为a,b,c,则( ) A.abc B.cba C.cab D.bac,答案,解析,-9-,一,二,6.已知函数f(x)=ax+x-b的零点x0(n,n+1)(nZ),其中常数a,b满足0b1a,则n的值为( ) A.2 B.1 C.-2 D.-1,答案,解析,-10-,一,二,于 ( ) A.4n B.2n C.n D.0,答案,解析,-11-,一,二,8.已知函数f(x)=x2-2x+a(ex-1+e-x+1)有唯一零点,则a=( ),答案,解析,-12-,一,二,9.设函数f(x)的定义域为R,f(-x)=f(x),f(x)=f(2-x),当x0,1时,f(x)=x3,则函数g(x)=|cos(x)|-f(x)在区间 上的所有零点的和是( ) A.2 B.3 C.-2 D.4,答案,解析,-13-,一,二,10.设f(x)是定义在R上的偶函数,对任意xR,都有f(x-2)=f(x+2),且当x-2,0时,f(x)= -1.若在区间(-2,6内关于x的方程f(x)-loga(x+2)=0(a1)至少有2个不同的实数根,至多有3个不同的实数根,则a的取值范围是( ) A.(1,2) B.(2,+),答案,解析,-14-,一,二,g(x)存在2个零点,则a的取值范围是 ( ) A.-1,0) B.0,+) C.-1,+) D.1,+),答案,解析,-15-,一,二,12.已知定义域在R上的函数f(x)满足f(x+1)+f(1-x)=2.当x1时,f(x)= .则关于x的方程f(x)+2a=0没有负实根时实数a的取值范围是( ),答案,解析,-16-,一,二,二、填空题(共4小题,满分20分) 13.(2018江苏,11)若函数f(x)=2x3-ax2+1(aR)在(0,+)内有且只有一个零点,则f(x)在-1,1上的最大值与最小值的和为 .,答案,解析,-17-,一,二,14.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且当x(0,+)时,f(x)=2 017x+log2 017x,则f(x)在R上的零点的个数为 .,答案,解析,-18-,一,二,于x的方程f(x)=ax恰有2个互异的实数解,则a的取值范围是 .,(4,8),解析:由f(x)=ax,可得,-19-,一,二,令g(x)0,可得-2x-1,则g(x)在(-,-2)上单调递减,在(-2,-1)上单调递增. 同理可得h(x)在(2,4)上单调递减,在(4,+)上单调递增. 画出g(x)和h(x)的大致图象如图所示.,由图可知,满足题意的a的取值范围是(4,8).,-20-,一,二,16.已知函数f(x)=ex-e-x,下列命题正确的有 .(写出所有正确命题的编号) f(x)是奇函数; f(x)在R上是单调递增函数; 方程f(x)=x2+2x有且仅有1个实数根; 如果对任意x(0,+),都有f(x)kx,那么k的最大值为2.,答案,解析,