1,10-11上期高数终考试题,2,回顾：一阶标准类型方程的形式及求解方法,(1)可分离变量方程,标准形式：,解法：,分离变量法,1)分离变量;,2)两端积分-隐式通解.,步骤:,(2)齐次型方程,标准形式：,解法：,步骤:,变量代换法,代入原方程得：,即,则,即,求此可分离变量方程的解，,并回代,3,(3)一阶线性方程,标准形式：,解法：,1)先解齐次方程 , 再用常数变易法,2)通解公式法:,(4)全微分方程,标准形式：,解法：,求原函数法,步骤:,方法1:凑微分法;,方法3:利用积分与路径无关的条件.,1) 求原函数 u (x, y),2)由 d u = 0 知通解为 u (x, y) = C .,方法2:偏积分法;,4,解法：,变形为,令,从而有,代入原方程得,求出通解后将,代入即得,的通解.,标准形式：,(5)贝努利方程,5,(1)可分离变量方程：,解法：,分离变量法,1)分离变量;,2)两端积分-隐式通解.,步骤:,(2)一阶线性方程：,解法：,通解公式法:,(3)全微分方程：,解法：,求原函数法,常考的几个方程：,通解为 u (x, y) = C .,6,非齐次方程特解,齐次方程通解,通解的表达式,特征根情况,(1)写出相应的特征方程;,(2)求出特征根;,(3)根据特征根的不同情况,得到相应的通解.,7,则特解可设为,则特解可设为,8,非齐次方程特解,齐次方程通解,9,09-10上期高数末考试题,A,10,11,08-09上期末考试题,B,12,解:,13,14,解：,15,16,解:,17,解:,18,解:,