2.3.3 平面向量的坐标运算,思考：已知 ，你能得出 的坐标吗？,平面向量的坐标运算：,两个向量和（差）的坐标分别等于这两个向量 相应坐标的和（差）.,实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的 坐标.,例3.如图，已知 ，求 的坐标。,x,y,O,B,A,解：,一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段 的终点的坐标减去起点的坐标。,例4已知a=（2，1），b=（-3,4）， 求 a+b，a-b，3a+4b 的坐标,解：,a+b=（2，1）+（-3，4）=（-1,5）；,a-b=（2，1）-（-3，4）=（5,-3）；,3a+4b=3（2，1）+4（-3，4） =（6，3）+（-12，16） =（-6，19）,例5.如图，已知 的三个顶点A、B、C的坐标分别是 （-2，1）、（-1，3）、（3，4），试求顶点D的坐标。,解法：设点D的坐标为（x,y）,解得 x=2, y=2,所以顶点D的坐标为（2，2）,例5.如图，已知 的三个顶点A、B、C的坐标分别是 （-2，1）、（-1，3）、（3，4），试求顶点D的坐标。,解法2：由平行四边形法则可得,而,所以顶点D的坐标为（2，2）,2.3.4 平面向量共线的坐标表示,如何用坐标表示向量平行(共线)的等价条件? 会得到什么样的重要结论?,向量 与非零向量 平行(共线)的等价条件是有且 只有一个实数 , 使得,设 即 中,至少有一个不为0 ,则由 得,即：,消去 后得：,即当且仅当,时，向量,共线.,3. 向量平行(共线)等价条件的两种形式:,例6,已知,练习：若向量 与 共线且 方向相同, 求 x.,263 4=0，,例7、,评注：证明三点共线，可通过证由这三点构成的有公共点的向量共线来证明！,例8.设点P是线段P1P2上的一点，P1、P2的坐标分别是 。 （1）当点P是线段P1P2的中点时，求点P的坐标； （2）当点P是线段P1P2的一个三等分点时，求点P的坐标。,x,y,O,P1,P2,P,(1),M,解：（1）,所以，点P的坐标为,例8.设点P是线段P1P2上的一点，P1、P2的坐标分别是 。 （2）当点P是线段P1P2的一个三等分点时，求点P的坐标。,探究： 如图，当,2.3-16,小结：,作业：,课本P101 习题2.3 A组 3, 5, 6 B组 2（1）,