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绵阳市高2015级第一次诊断性考试数学(理工类)参考解答及评分标准一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分 DCDAC BACBD BC二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分133 14 15 163935三、解答题:本大题共6小题,共70分 17解:()ABD中,由正弦定理,得, 4分 , 6分()由()知,BAD=BDA=,故AB=BD=2在ACD中,由余弦定理:,即, 8分整理得CD2+6CD-40=0,解得CD=-10(舍去),CD=4,10分 BC=BD+CD=4+2=6 SABC=12分18解:()设an的公差为d(d0),由S3=15有3a1+=15,化简得a1+d=5, 2分又 a1,a4,a13成等比数列, a42=a1a13,即(a1+3d)2=a1(a1+12d),化简得3d=2a1, 4分联立解得a1=3,d=2, an=3+2(n-1)=2n+1 5分 , 7分() +11,即, ,9分又6 ,当且仅当n=3时,等号成立, 162, 11分 12分19 解 :()由图得, 1分,解得,于是由T=,得2分 ,即, ,即,kZ,又,故, 3分由已知,即,因为,所以, = 6分()由()知,= =,8分 x,于是0, 019分当时,当且仅当=0时,取得最大值1,与已知不符当01时,当且仅当=时,取得最大值,由已知得=,解得 当1时,当且仅当=1时,取得最大值4-1,由已知得4-1=,解得=,矛盾综上所述,12分20解:()由题知方程=0恰有三个实数根,整理得1分令,则,由解得,由解得或, 在上单调递增,在上单调递减3分于是当x=0时,取得极小值,当x=2时,取得极大值 5分且当时,;当时, 6分()由题意,=0的三个根为,且, 0x22,且, 8分 , 9分令,则,当0x2时,即在(0,2)单调递增, 11分 12分21解:()的定义域为(0,+)若a0,0,对求导可得由解得,由解得0, 在(0, )上单调递减,在(,+)上单调递增, min=1-a 4分 要使0恒成立,则须使1-a0成立,即恒成立两边取对数得,ln,整理得lna+-10,即须此式成立令lna+-1,则,显然当0a1时,1时,0,于是函数在(0,1)上单调递减,在(1,+)单调递增, min=0,即当且仅当a=1时,min=0,0恒成立, 满足条件综上,a=16分()由()知x1时,0,即恒成立 令(nN*),即,即, 8分同理, 10分将上式左右相加得: 12分22解:()将C的参数方程化为普通方程为(x-3)2+(y-4)2=25,即x2+y2-6x-8y=0 2分 C的极坐标方程为 4分()把代入,得, 6分把代入,得, 8分 SAOB 10分23解:()当x时,f(x)=-2-4x,由f(x)6解得x-2,综合得x-2,2分 当时,f(x)=4,显然f(x)6不成立,3分 当x时,f(x)=4x+2,由f(x)6解得x1,综合得x1, 4分所以f(x)6的解集是5分()=|2x-1|+|2x+3|,即的最小值m=4 7分 , 8分由可得, 解得, 的最小值为10分数学(理工类)答案第7页(共6页)
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