第五节 可降阶的二阶微分方程,一、 型的微分方程,二、 型的微分方程,三、 型的微分方程,四、可降阶二阶微分方程的应用举例,一、 型的微分方程,解法：,特点 右端仅含有自变量 x , 只要连续积分 二次即得通解 .,例 1,解,例 1,逐次积分的解法可用于解高阶微分方程,解法: 只要连续积分 n 次即得通解 .,二、 型的微分方程,特点：,解法：,代入原方程, 化为关于变量 x ,P 的一阶微分方程,可得通解.,P(x)的一阶方程,解,代入原方程,解线性方程, 得,两端积分,得原方程通解为,例 1,解,代入原方程,解线性方程, 得,两端积分,得原方程通解为,例2,解,代入原方程,解线性方程, 得,例 4,两端积分,得原方程解为,故所求原方程的解为:,三、 型的微分方程,求得其解为,原方程通解为,特点：,解法：,解,代入原方程得,原方程通解为,例 1,解2,从而通解为,例 1,解3,原方程变为,两边积分,得,原方程通解为,例 2,解,代入原方程得,故原方程通解为,解2,将方程写成,积分后得通解,例 2,解,代入原方程得,故曲线方程为,四、可降阶二阶微分方程的应用举例,课本 Page 277279 例4、例5,五、小结,解法,通过代换将二阶微分方程化成一阶微分方程来求解.,练 习 题,练习题答案,