1.3.3 函数的最值与导数,x1,x2,在极大值点附近,在极小值点附近,f (x)0,f (x)0,f (x)0,f (x)0,一、复习引入,1.极值的判定,(1) 确定函数的定义域 (一般可省) ；,2.求可导函数 f (x) 的极值点和极值的步骤：,(2) 求出导数 f (x)；,(3) 令f (x)=0，解方程；,列表：把定义域划分为部分区间， 考察每个部分区间内 f (x) 的符号， 判断f (x)的单调性从而确定极值点;,一、复习引入,(5)下结论，写出极值。,观察右边一个定义在区间a,b上的函数y=f(x)的图象.,发现图中_是极小值，_是极大值，在区间上的函数的最大值是_，最小值是_。,f(x1)、f(x3),f(x2),f (b),f(x3),问题在于如果在没有给出函数图象的情况下，怎 样才能判断出f(x3)是最小值，而f (b)是最大值呢？,二、新课函数的最值,例1:求y=x3/3-4x+4的极值.,解:,令 ,解得x1=-2,x2=2.,当x变化时, ,y的变化情况如下表:,因此,当x=-2时有极大值,并且,y极大值=28/3; 而,当x=2时有极小值,并且,y极小值=- 4/3.,+,0,28/3,0,-4/3,+,三、例题选讲,在0,3的最大值与最小值,4,0,-4/3,+,1,因此,函数在0,3上的最大值是4， 最小值是- 4/3.,求f(x)在a,b上的最大值与最小值的步骤如下：,:求y=f(x)在(a，b)内的极值(极大值与极小值);,:将函数y=f(x)的各极值与f(a)、f(b)作比较, 其中最大的一个为最大值,最小的一个为最小值.,注意,1) 函数的最值概念是全局性的；,2) 函数的最大值（最小值）唯一；,3) 函数的最大值大于等于最小值；,4) 函数的最值可在端点上取.,知识小结：,巩固练习1：求函数y=x4-2x2+5在区间-2,2上的最大值与最小值.,解:,令 ,解得x=-1,0,1.,当x变化时, 的变化情况如下表:,从上表可知,最大值是13,最小值是4.,巩固练习2：,解：,令,解得,x,0,(0, ),( , ),+,-,+,0,0,( , ),当x变化时, ,f(x)的变化情况如下表:,0,例2:若函数 的最大值为3,最小值为-29,求a,b的值.,解:令 得x=0,x=4.,当x变化时, ,f(x)的变化情况如下表:,由表知,当x=0时,f(x)取得最大值b,故b=3.,又f(-1)-f(2)=9a0, 所以f(x)的最小值为f(2)=-16a+3=-29,故a=2.,课堂小结,求f(x)在a,b上的最大值与最小值的步骤如下：,:求y=f(x)在(a，b)内的极值(极大值与极小值);,:将函数y=f(x)的各极值与f(a)、f(b)作比较, 其中最大的一个为最大值,最小的一个为最小值.,求函数 y = x + 3 x9x在上4 , 4 的最大值和最小值。,解 (1) 由 f (x)=3x +6x9,(2) 区间4 , 4 端点处的函数值为 f (4) =20 , f (4) =76,(3) 比较以上各函数值，,例2,解得x=3，或x=1,f (3)=27, f (1)=5,可知函数在4 , 4 上的 最大值为 f (4) =76，最小值为 f (1)=5,