第一章 函数、极限与连续,1-1 函数及其特性 1-2 初等函数 1-3 函数极限的重要引例 1-4 函数极限的概念 1-5 无穷小与无穷大、无穷小的比较 1-6 函数的连续性及间断点 1-7 闭区间上连续函数的性质,1-6 函数的连续性及间断点,一、函数的连续性 二、初等函数的连续性 三、函数的间断点,一、函数的连续性,【引例】怎样定义连续？什么是“不连续”？,【定义】 在点 处连续,（1） 在点 处有定义；,（2） （即 在 处极限存在）；,【注】 在点 处连续连续必须满足的三个条件：,1-6 函数的连续性及间断点,【例】已知 ，且 在 点连续，求,【例】证明函数 在 点连续，其中,【例】证明函数 在 处连续，其中,1-6 函数的连续性及间断点,【定义】 在点 处左连续,【定义】 在点 处右连续,1-6 函数的连续性及间断点,1-6 函数的连续性及间断点,一、函数的连续性 二、初等函数的连续性 三、函数的间断点,二、初等函数的连续性,【定理】一切基本初等函数在其定义域内都是连续的.,【定理】连续函数的和、差、积、商形成的函数在其定 义域内都是连续的.,【定理】有限个连续函数形成的复合函数是连续的.,【定理】初等函数定义区间内都是连续的.,【能力训练】P44 例10、例11.,1-6 函数的连续性及间断点,三、函数的间断点,【定义】函数的不连续点称为函数的间断点.,【例】讨论分段函数 的间断点，其中,【例】讨论函数 的间断点，其中,1-6 函数的连续性及间断点,【例】讨论分段函数 的间断点，其中,【例】讨论函数 的间断点，其中,【例】讨论函数 的间断点，其中,1-6 函数的连续性及间断点,可去型,第一类间断点,跳跃型,无穷型,振荡型,第二类间断点,1-6 函数的连续性及间断点,【思考】下列函数的间断点都属于哪种类型？,1-6 函数的连续性及间断点,小结,1.函数在一点连续必须满足的三个条件;,3.间断点的分类与判别;,2.区间上的连续函数;,第一类间断点（左右极限都存在）: 可去型,跳跃型.,第二类间断点（左右极限至少一个不存在） : 无穷型,振荡型.,间断点,1-6 函数的连续性及间断点,1. 完成网上作业 登陆网址：http:/172.24.10.48 2. 复习本节知识，预习下一节内容；,作业,1-6 函数的连续性及间断点,