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2.5简单复合函数的求导法则,一、教学目标:1、了解简单复合函数的求导法则;2、会运用上述法则,求简单复合函数的导数。 二、教学重点:简单复合函数的求导法则的应用 教学难点:简单复合函数的求导法则的应用 三、教学方法:探析归纳,讲练结合 四、教学过程,复习:两个函数的和、差、积、商的求导公式。 1、 常见函数的导数公式:,2、法则1,法则2,法则3,复合函数的导数,新授课,函数 , , 构成间的关系?,可由 与 复合得到,(2) 由 复合而成,(4) 由 复合而成,复合函数的导数,新授课,例2 写出由下列函数复合而成的函数: (1) (2),解:(1),(2),复合函数的定义,要求掌握内层函数为一次复合函数的导数,复合函数的导数,新授课,函数 可由 复合而成,复合函数的导数,新授课,一般地,设函数 在点 处有导数 ,函 数 在点 的对应点 处有导数 ,则复合 函数 在点 处也有导数,且 或写作,复合函数的导数,例题讲解,例3 求 的导数,解:设 , 则,例4、一个港口的某一观测点的水位在退潮的过程中,水面高度y(单位:cm)。关于时间t(单位:s)的函数为,,求函数在t=3时的导数,,并解释它的实际意义。,解:函数,是由函数,与,复合而成的,其中x是中间变量。,将t=3代入,得:,(cm/s)。,它表示当t=3时,水面高度下降的速度为,cm/s。,小结 : 复合函数的求导,要注意分析复合函数的结构,引入中间变量,将复合函数分解成为较简单的函数,然后再用复合函数的求导法则求导; 复合函数求导的基本步骤是: 分解求导相乘回代,练习: 课本,练习.,作业:课本,习题2-5: 2、3、5,五、教后反思:,
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