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平面向量的基本定理,其实质:同一平面内任一向量都可以表示为两个不共线向量的线性组合.,复习:,2.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示,重力 产生两个效果,一是木块受平行于斜面的力的作用 ,沿斜面下滑;一是木块产生垂直于斜面的压力 .也就是说,重力 的效果等价于 和 得合力效果,即,在物理中,力是一个向量,力的合成就是向量的加法运算.力也可以分解,任何一个大小不为零的力,都可以分解成两个不同方向的分力之和.将这种力的分解拓展到向量中来,就会形成一个新的数学理论.,把一个向量分解为两个互相垂直的向量,叫做把向量正交分解.如图,向量 是两个互相垂直的单位向量,向量 与 的夹角是30,且 ,以向量 为基底,向量 如何表示?,平面向量的正交分解,如图, 是分别与x轴、y轴方向相同 的单位向量,若以 为基底,则,(1,0) (0,1) (0,0),平面向量的坐标表示,其中,x叫做 在x轴上的坐标,y叫做 在y轴上的坐标,式叫做向量的坐标表示.,这样,平面内的任一向量 都可由x,y唯一确定,我们把(x,y)叫做向量 的(直角)坐标,记作,概念理解,O,x,y,A,1以原点O为起点作 ,点A的位置由谁确定?,由 唯一确定.,2点A的坐标与向量 的坐标的关系?,两者相同,例1:如图,分别用基底 , 表示向量 、 、 、,并求出它们的坐标.,A,A1,A2,解:如图可知,同理,向量的坐标表示是一种向量与坐标的对应关系,它使得向量具有代数意义.将向量的起点平移到坐标原点,则平移后向量的终点坐标就是向量的坐标.,1(2008辽宁)已知四边形ABCD的三个顶点A(0,2),B(-1,-2),C(3,1),且 ,则顶点D的坐标为( ),A. (2, ) B.(2, ) C. (3,2) D.( 1,3),A,解析:,2.若将向量 围绕原点按逆时针方向旋转 得到向量 ,则 的坐标为( ).,1.若向量 =(1,-2)的终点在原点,那么这个向量的始点坐标是 ,(-1,2),4.已知A、B的坐标分别为 ,与 平行的向量的坐标可以是_. (填写正确的序号),3.已知点A(8,2),点B(3,5) ,将 沿x轴向左平移5个单位得到向量 ,则,;,;,;,5.如图,在直角坐标系中, 已知A(1,0),B(0,1),C(3,4),D(5,7). 设 ,填空:,(1),(2)若用 来表示 ,则:,1,1,5,3,5,4,7,(3)向量 能否由 表示出来?可以的话,如何表示?,
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