矿大高数92二重积分的计算-2-

1,在直角坐标系下用平行于坐标轴的直线网来划分区域D，,故二重积分可写为,则面积元素为,一、利用直角坐标系计算二重积分,直角坐标系下的计算公式2,第二节二重积分的计算法,2,如果积分区域为：,其中函数、在区间上连续.,直角坐标系下的计算公式,3,应用计算“平行截面面积为已知的立体求体积”的方法,得,4,5,如果积分区域为：,6,若区域如图，,在分割后的三个区域上分别使用积分公式,则必须分割.,7,解法1.,解法2.,8,例2. 计算,其中D 是抛物线与直线,所围成的闭区域.,解: 为计算简便 , 先x 后y ，则,9,例3. 计算,其中D 是直线,所围成的闭区域.,解: 由被积函数可知, 先对 x 积分积不出,10,解,例4.,11,解,积分区域如图,12,例6. 交换下列积分顺序,解: 积分域由两部分组成:,选取先对x积分，则,将,13,解,14,例8.,求两个底圆半径为R的直交圆柱面所围立体的体积.,解: 设两个直圆柱方程为,利用对称性, 考虑第一卦限部分,其曲顶柱体的顶为,则所求体积为:,15,