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圆的对称性,1.请同学们把自己做的圆卡的圆心钉在本子上,旋转它们,你们发现了什么?,做一做,想一想:,结论: 圆既是轴对称图形,又是中心对称图形,也是旋转对称图形。旋转角度可以是任意度数。,2.沿着任意一条直径所在的直线折叠 你所画的任意一个圆. 你又发现了什么?,请同学们在纸上画一半径为4cm的圆,然后在圆中画一个圆心角为60的扇形,同桌两个同学将圆心角分别记为AOB和AOB ,连接AB或 AB,将扇形涂上阴影 (如图)。,探索1,同组同学进行比较,观察猜想:当圆心角相等时,,大小有何关系?,将图中的扇形AOB绕点O逆时针旋转某个角度。在得到的图形中,同学们可以通过比较前后两个图形,发现有何关系?,实践操作:,如果,那么,在同圆(或等圆)中,相等的圆心角所对的弧相等、所对的弦相等。z x x k 学科网,讨论:,1.在同圆(或等圆) 中,如果弧相等,那么所对的圆心角、所对的弦是否相等呢? 2.在同圆(或等圆)中,如果弦相等,那么所对的圆心角、所对的弧是否相等呢?,1.在同圆(或等圆)中,相等的圆心角所对的弧相等、所对的弦相等。,结论:,2.在同圆(或等圆)中,如果弦相等,那么所对的圆心角、所对的弧相等。,以上三句话如没有在同一圆中,这个结论还会成立吗?,3.在同圆(或等圆) 中,如果弧相等,那么所对的圆心角、所对的弦相等。z x x k 学科网,一.判断: 1相等的圆心角所对的弧相等。( ) 2相等的弧所对的弦相等。( ),二.如图,O中,AB=CD, ,则,试一试你的能力,如图,在O中, AC=BD, , 求2的度数。,你会做吗?,解:,(已知),如图23.1.7,如果在图形纸片上任意画一条 垂直于直径CD的弦AB,垂足为P,再将纸片沿着 直径CD对折,比较AP与PB、弧AC与弧CB, 你能发现什么结论?,探索2:再做一做,想一想:,演示,P,结论:,在O中,如果CD是直径,那么:AP=BP,,垂直于弦的直径 平分这条弦, 并且平分弦所对的两条弧。,垂径定理,垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧。z x x k 学科网,已知,结论,(1)过圆心 (2)垂直于弦,(3)平分弦 (4)平分弦所对的优弧 (5)平分弦所对的劣弧,如图,O直径CD与弦AB(非直径)交于点M,添加一个条件:_, 就可得到点M是AB的中点.,试一试你的能力,1、如图,在O中,弧AB弧AC,B70.求C 度数.,达标练习:z x x k 学科网,2、如图,AB是直径,弧BC弧CD弧DE,BOC40,求AOE的度数,课堂小结,1、在同圆或等圆中, 对应弧、弦、圆心角之间的关系。 2、垂径定理,今天你学到了什么?,1、采用了哪些数学方法?,2、你有什么体会,还有什么疑惑?,3、你认为哪一组的同学表现得最好。,你说我说大家说!,再见,
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