双曲线的性质(一),待定系数法 求椭圆与双曲线标准方程时, 可分别设为,如：焦点在y轴上，且过点,Y,X,F1,F2,A1,A2,B1,B2,双曲线的简单几何性质,标 准 方 程,范 围,对称性,顶 点,焦 点,对称轴,离心率,渐近线,0,2、对称性,一、研究双曲线 的简单几何性质,1、范围,关于x轴、y轴和原点都是对称。,x轴、y轴是双曲线的对称轴，原点是对称中心， 又叫做双曲线的中心。,(-x,-y),(-x,y),(x,y),(x,-y),课堂新授,3、顶点,（1）双曲线与对称轴的交点，叫做双曲线的顶点,M(x,y),4、渐近线,N(x,y),慢慢靠近,动画演示,5、离心率,离心率。,ca0,e 1,e是表示双曲线开口大小的一个量,e越大开口越大,（1）定义：,（2）e的范围：,（3）e的含义：,（4）等轴双曲线的离心率e= ?,( 5 ),小结1: 双曲线性质(1),标 准 方 程,范 围,对称性,顶 点,焦 点,对称轴,离心率,渐近线,xa 或x-a,关于x轴，y轴，原点对称。,A1（-a，0),A2（a，0）,实轴 A1A2 虚轴 B1B2,小结2: 双曲线性质(2),标 准 方 程,范 围,对称性,顶 点,焦 点,对称轴,离心率,渐近线,ya 或y-a,关于x轴，y轴，原点对称,B1（0, -a ),B2（0，a）,实轴 B1B2 虚轴 A1A2,小 结,或,或,关于坐标 轴和 原点 都对 称,例题讲解:,方程(1)的焦点坐标_;实半轴长_;渐近线方程 方程(2)的焦距_;虚轴长_;渐近线方程是,例1 . 回答下列问题:,10,6,(13,0),(-13,0),12,找规律,例2,1、若双曲线的渐近线方程为 则双曲线的离心率为 。 2、若双曲线的离心率为2，则两条渐近线的交角为 。,课堂练习,例3 :求下列双曲线的标准方程：,例题讲解,法二：巧设方程,运用待定系数法. 设双曲线方程为 ,归纳,(1),(2),也就是说:,具有相同的渐近线。,法二：设双曲线方程为, 双曲线方程为, ,解之得k=4,1、“共渐近线”的双曲线的应用,0表示焦点在x轴上的双曲线； 0表示焦点在y轴上的双曲线。,双曲线的渐近线方程为,解出,椭圆与双曲线的比较,小 结,|x|a,|y|b,|x| a，yR,对称轴：x轴，y轴 对称中心：原点,对称轴：x轴，y轴 对称中心：原点,（-a,0) (a,0) (0,b) (0,-b) 长轴：2a 短轴：2b,(-a,0) (a,0) 实轴：2a 虚轴：2b,无,