第二十八章 概率初步 复 习,3.频率与概率的区别、联系,如果随机事件A在n次试验中发生了m次,当试验的次数n很大时, 可以将事件A发生的频率作为事件A发生的概率的近似值.即 P(A)=m/n。,3.概率的基本性质：,互斥事件：若事件A，B不可能同时发生（AB=）,对立事件：事件A，B为整个事件的两个对立面； 即：若AB=，AB=全集。,体现在概率上：P(AUB)=P(A)+P(B),和事件（记作AUB）：事件A或事件B发生；,积事件(记作A B):事件A与事件B同时发生；,体现在概率上：P(AB)=P(A)P(B)。,体现在概率上：P(AUB)=P(A)+P(B)=1,独立事件：事件A发生的概率不会影响事件B发生；,例题：（先析事；再计算）,练习1: 沿某大街在甲、乙、丙三个地方设有红、绿灯交通信号，汽车在甲、乙、丙三个地方通过(即通过绿 灯)的概率分别为 ， ， ，对于该大街上行驶的 汽车，则： (1)在三个地方都不停车的概率为_； (2)在三个地方都停车的概率为_； (3)只在一个地方停车的概率为_,练习2：有100件产品，其中5件次品.从中连取两次， (1)若取后不放回，则两次都取得合格品的概率分别为 。 (2)若取后放回，则两次都取得合格品的概率分别为 。,3：甲乙两人独立地破译一个密码，他们能译出密码 的概率分别为 。求： （1）两个人都译出密码的概率； （2）恰有一个译出密码的概率； （3）至多一个人译出密码的概率； （4）若要达到译出密码的概率为0.99，则至少需要多 少个乙这样的人。,4.古典概型,基本事件满足如下特点称为古典概型,在一次试验中可能出现的每一个基本结果称为基本事件,(1)所有的基本事件只有有限个,(2)每个基本事件的发生都是等可能的,如果一次试验的等可能事件共有n个，那么每一个等到可能基本事件发生的概率都是1/n。如果某个事件A包含了其中m个等可能基本事件，那么事件A发生的概率为,例1：一个口袋内有7个白球的3个黑球共10个球，分别求下列事件的概率：,（1）事件A：从中摸出一个放回后再摸出1个，两次摸 出的球是一白一黑；,（2）事件B：从中摸出一个黑球,放回后再摸出一个白球；,（3）事件C：从中摸出两个球,恰好是一白一黑两球；,（4）事件D：从中摸出两个球，先摸出的是黑球,后 摸出的是白球。,（5）事件E：从中摸出两个球,后一个球是白球。,例2.某种饮料每箱100听,如果其中有2听不合格,问质检人员从中随机抽2听. (1)检测不合格产品的概率有多大? (2)恰好有1听正品1听次品的概率是多少?,练习：一次数学测验共有10道选择题，每题都有四个选择项，其中有且仅有一个是正确的。考生要求选出其中正确的选择项。评分标准：答对一题得4分，答错倒扣1分。某考生确定6题是解答正确的；有3题的各四个选择项可确定有一个不正确，应此该考生从余下的三个选择项中猜选出一个答案；另外有一题因为题目根本读不懂，只好乱猜。在上述情况下，试问： （1）该考生这次测验中得20分的概率为多少？ （2）该考生这次测验中得30分的概率为多少？,5.几何概型,P（A）=构成事件A的区域长度（面积或体积）/试验的全部结果所构成的区域长度（面积或体积）,(1)几何概型:如果某个事件发生的概率只与该事件的长度(面积或体积)成正例,则称这样的概率模型为几何概型.,(2)几何概型的特点:试验中所有出现的结果(基本事件)有无限多个; 每个基本事件出现的可能性相等.,(3)古典概型与几何概型的区别:两种模型的基本事件发生的可能性相等.古典概型要求基本事件发生是有限个,而几何概型要求基本事件有无限多个.,(4)几何概型的概率计算公式:,关键在于正确转化!,例2.甲乙两人约定6时至7时在某处会面,并约定先到者等候一刻钟,过时即可离开,求两人能会面的概率.,例3.在1升高产小麦种子中混入了一粒带麦锈病的种子,从中随机取出10毫升,则取出的种子中含有麦锈病的种子的概率是多少?,练习: 0,1均匀随机数X、Y的平方和超过1的概率为多少？ (2)设A为半径为r圆周上一定点,在圆周上任取一点B,求弦长AB超过 的概率. (3)设有关于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0,若a是从区间0,3上任取的一个数,b是从区间0,2上任取的一个数,求上述方程有实根的概率.,6.随机数与随机模拟法,1、（1）随机整数的设定方法? （2）均匀随机数的 产生方法?,2、随机数的应用： （1）随机数表的利用； （2）随机模拟法求概率； （3）利用随机模拟法的思想进行测量。,例题： 1、关于随机数的说法：（1）计算器只能产生0，1之间的随机数；（2）我们通过RAND（b-a）+a可以得到a，b之间的随机数；（3）计算器能产生两个整数值之间的随机数。以上说法正确的是（ ） A、0 个 B、1个 C、2个 D、3个,2、某种饮料每箱装12听，如果有2听不合格，问质检人员从中每箱抽出2听，检测出不合格的概率有多大？试用随机模拟法写出求解过程。,